Базовые знания и умения
| Простейшие вычисления с обыкновенными дробями, смешанными числами, десятичными дробями, положительными и отрицательными числами | Серии видеоуроков по этой теме можно найти здесь: https://urokimatematiki.ru/biblioteka/cls/5/type/11 |
| Арифметические действия, законы арифметических действий | https://www.youtube.com/watch?v=zvbWLG_63Hg https://www.youtube.com/watch?v=DNBmL774yCQ |
четверть 7 класс, алгебра
| Темы/типы заданий | Алгоритм решения, пример | Практика+см. упражнения в учебнике | Дополнительный материал |
| Тема «Свойства степеней» | |||
Свойства степеней:
a 0= 1
Упростить выражения:
| 1) 5·5·5·5·ccc=54c3
2) a·a3·a7=a1+3+7=a11
3) a8:a3=a8-3=a5
56:54=52=5·5=25
4) (a3)4=a3·4=a12
5) (2a2)5=25·a2·5=32a10
6) 
7) 560=1
| Учебник: п.18-19 https://school-assistant.ru/?predmet=algebra&theme=svoistva_stepenei_s_natur_pokazatelem | |
| Тема «Одночлены» (произведение числовых и буквенных выражений- 6·x3) | |||
| Представить одночлен в стандартном виде | 3·x·2·x2=(3·2)·(x·x2)=6·x3 24 · a · d · a = 24 · a · a · d = 24a2d | Учебник: п.21 https://www.cleverstudents.ru/expressions/reduction_of_monomials_to_standard_form.html#rule | |
| Сложение, вычитание, умножение одночленов | 2a2 + 3a2 = 5a2 2a2b3c4 + 3a2b3c4 = 5a2b3c4 10a2 - 3a2 = 7a2 5a2b3c4 - 3a2b3c4 = 2a2b3c4 2a * 3b = 6ab 2a2b3 * a5b9 = 2a7b12 | 7x2y − 2x2y = 2a3+ 3a3− a3= ab3+ ab3= 1ab3+ 1ab3= 5t − 6t = 8xy − 10xy + 2xy = | Учебник: п.22 https://www.sbp-program.ru/shkolnaya-algebra/odnochleny.htm#tost https://math-prosto.ru/?page=pages/monomials/addition_subtraction_monomials.php |
| Тема «Многочлены» (сумма одночленов) | |||
| Приведение подобных членов (членов с одинаковой буквенной частью) | Привести подобные: 3ab + 2 · 3с2+ 2ab − 8сс + xy 1. Приведем каждый член многочлена к стандартному виду: 3ab + 6с2+ 2ab − 8 с1 + 1+ xy = 3ab+6с2+ 2ab− 8с2+ xy 2. Выполним сложение/вычитание подобных членов: 3ab+ 2ab− 8с2+6с2+ xy = 5ab −2c2+ xy Оформление решения: 3ab + 2 · 3с2+ 2ab − 8сс + xy = 3ab + 6с2+ 2ab − 8 с1 + 1+ xy = = 3ab+6с2+ 2ab− 8с2+ xy =3ab+ 2ab− 8с2+6с2+ xy = 5ab −2c2+ x | 11a2+ 7a + 9a2−5a = 13ab − 0,2xy − 2a · 5b + 6x · 0,2y + a(−3)b = | Учебник: п.25 Видеоурок: https://videolike.org/view/yt=Cnigc42o_mr https://math-prosto.ru/?page=pages/polynomials/polynomial_standard_form.php |
| Сложение и вычитание многочленов Правило раскрытия скобок: 1. Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+», нужно просто опустить скобки. Все знаки у одночленов внутри сохраняются. 3x2− 5xy − 7x2y + (5xy − 3x2+ 8x2y) = 3x2− 5xy − 7x2y + 5xy − 3x2+ 8x2y 2. Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «−», нужно опустить скобки и заменить все знаки одночленов внутри скобок на противоположные. 7t3− 4p − (2t − tn + t) = 7t3− 4p − 2t + tn − t | Чтобы выполнить сложение или вычитание многочленов, нужно: 1. Раскрыть скобки. 2. Привести подобные. 4x − 1 + (5 − 3x) =4x− 1 + 5 −3x=4x− 3x− 1 + 5 = x + 4 2с − (−b + c) = 2c+ b − с=2с− с+ b = с + b | (а3 + 2b + с) + (а2 + 2b - 1)= (а3b + 2ac - 5) - (2a3b + ac + 5)= (а3b + 2ac - 5) - (-2a3b + ac + 5)= | Учебник: п.26 https://math-prosto.ru/?page=pages/polynomials/addition_subtraction_polynomials.php |
| Умножение многочлена на одночлен | 
|
 .
| Учебник: п.27 https://math-prosto.ru/?page=pages/polynomials/multiplication_of_polynomial_by_monomial.php |
| Умножение многочлена на многочлен | 
| (a − b)(−a − 2) = (a2+ ab + b2)(a − b) = | Учебник: п.29 https://math-prosto.ru/?page=pages/polynomials/multiplication_of_polynomial_by_polynomial.php |
| Разложение на множители многочленов: вынесение общего множителя, способ группировки | |||
| Вынесение общего множителя за скобки | 
a4+ 2a2= a2(a2+ 2) Проверка: a2(a2+ 2) = a2· a2+ 2a2= a2 + 2+ 2a2= a4+ 2a2
2x2y2− 2x4y2+ 6x3y3= 2x2y2(1 − x2+ 3xy) Проверка: 2x2y2(1 − x2+ 3xy) = 2x2y2· 1 − 2x2y2· x2+ 2x2y2· 3xy = = 2x2y2− 2x2 + 2y2+ 6x2 + 1y2 + 1= 2x2y2− 2x4y2+ 6x3y3
| 12a — 16b= 5x² + 10x= | Учебник: п.28 https://math-prosto.ru/?page=pages/polynomials/issuance_of_common_factor_outside_brackets.php |
| Способ группировки | См. алгоритм по ссылке: https://math-prosto.ru/?page=pages/polynomials/way_of_group_polynomials.php | 2а2 + 6а + ab + 3b= ху-6 + 3у-2у= | Учебник: п.30 https://math-prosto.ru/?page=pages/polynomials/way_of_group_polynomials.php |
К контрольной работе по алгебре 20.03 выучить 1,2,4,5 формулы!!!
Учебник: п.32-33
