Расчёт основных размеров винта. Проектировочный расчёт винта
Расчет винт гайка износостойкость
Задачей раздела является определение параметров резьбы винта.
Практикой установлено, что основной причиной выхода из строя передачи винт-гайка является изнашивание резьбы гайки. Поскольку интенсивность изнашивания зависит от давления р, то его величина не должна превышать допускаемого значения, т. е.
,
где Fn - нормальное усилие в резьбе (Н), An - площадь соприкосновения резьбы винта и гайки (мм2), [р] - допускаемое давление для данного сочетания трущихся материалов (МПа).
Согласно техническому заданию, винт изготовлен из незакалённой стали Ст45, а гайка из оловянистой бронзы, поэтому выбираем [р] = 8 МПа.
Если пренебречь углом подъёма резьбы и условно принять, что нагрузка равномерно распределяется по виткам, то можно считать, что
,
где F - осевая сила винта (Н), А - площадь проекции рабочей поверхности одного витка на плоскость перпендикулярную оси винта (мм2), z - число витков резьбы гайки.
Рис. 1 Схема для расчета винта на износостойкость
где d - номинальный (внешний) диаметр резьбы; d2 - средний диаметр резьбы; d3 - внутренний диаметр резьбы; р - шаг резьбы; НГ - высота гайки; Нб -высота бурта гайки; Н1 - рабочая высота профиля; F - грузоподъемность винтового механизма.
При этом допущении условие износостойкости резьбы можно записать в таком виде:
, (1)
где d2 - средний диаметр резьбы, (мм); H1 - рабочая высота профиля, (мм). В этом условии 3 неизвестные величины, что не позволяет получить однозначное решение. Зададимся двумя дополнителными соотношениями
где P - шаг резьбы; НГ-высота гайки.
γ1- отношение рабочей высоты профиля к шагу резьбы;
γ2 - коэффициент высоты гайки.
γ1 = 0.5 (для трапецеидальной резьбы)
γ2 - обычно принимается в пределах от 1.6 до 2.5 (большие значения рекомендуется принимать для домкратов).
Учитывая, что из условия (1) найдём
(2)
Подставляя численные значения в выражение (2), получим величину среднего диаметра резьбы. Величина F = 37 кН приведена в техническом задании.
По диаметру d2 выбираем резьбу в соответствии с ГОСТ 9484-73, обеспечивающую износостойкость данной винтовой пары: , определение которых и являлось задачей данного раздела.
После этого определяем высоту гайки и проверяем условие
Учитывая, что получим
Проверочный расчет передачи винт-гайка
Задачей данного раздела является проверка обеспечения прочности и устойчивости винта принятыми размерами.
При ручном приводе, когда число циклов перемен напряжений за весь срок службы невелико и явление усталости вряд ли проявится, можно ограничиться расчетом винта на статическую прочность.
Рис. 2 Схема нагружения винтов домкрата
Стержень винта нагружен осевой силой и крутящим моментом. Расчётные схемы и соответствующие эпюры для винтов домкрата и пресса приведены на рис.2.
Здесь же показано положение опасного сечения винта. Условие прочности имеет вид:
(3),
где s - запас прочности; [s] - минимально допустимый запас прочности; sТ - предел текучести; s - нормальное напряжение; t - касательное напряжение.
Нормальное σ и касательное τ напряжения определяются с учетом диаметра d0 винта в опасном сечении, который принимается равным: для винтов домкрата
,
где d3 - внутренний диаметр резьбы винта.
Предел текучести для стали Ст45: σТ = 360 МПа. Минимальный допускаемый запас прочности [s] находится в пределах 2…3. Выберем [S] = 3.
Нормальное σ и касательное τ напряжения в сечении 1-1 вычисляются по формулам:
(4)
(5)
Момент сил трения в резьбе находится по формуле:
(6)
Где
, , α1 = 15о (7)
f - коэффициент трения в резьбе равный 0,17.
Подставив все значения в формулу (6) получим
В нашем случае рассматривается сплошная пята, следовательно, момент сил трения вычисляется по формуле
, (8)
Значение коэффициентов трения принимаем равными f = 0.22.
Находим по формуле (8)
Нормальное и касательное напряжения вычисляем с помощью формул (4) и (5) с учетом
С помощью найденных значений напряжений получаем искомое значение коэффициента запаса s:
Так как [S]=3 - минимально допускаемый запас прочности, а S должно быть больше чем [S], следовательно, выполняется условие 7.93=S [S]=3, то можно говорить о прочности конструкции домкрата с данными параметрами резьбы.
Проверка винта на устойчивость
Проверка винта на устойчивость обычно производится по следующему критерию работоспособности:
, (9)
где sy - расчетный коэффициент запаса на устойчивость; Fкр - критическая сила, вызывающая потерю устойчивости; [sy] - допускаемый коэффициент запаса устойчивости, назначаемый обычно в пределах от 3 до 5. Большие значения выбираются в тех случаях, когда возможно внецентренное приложение осевой нагрузки, или появление сил, перпендикулярных оси винта.
Величина критической силы определяется как
, (10)
где σкр - критическое напряжение, Ав - площадь поперечного сечения винта по внутреннему диаметру d3.
Величина критического напряжения определяется в зависимости от значения гибкости винта
, (11)
где μ - коэффициент приведения длины, lp - расчетная длина винта (наибольшее расстояние от пяты до середины высоты гайки), I - приведённый момент инерции сечении вала.
С учётом параметров резьбы
В первом приближении для определения расчетной длинны винта можно использовать зависимость
, (12)
где l - наибольшее осевое перемещение винта
Коэффициент приведения длины μ = 2. Подставляем численные значения в уравнение (11), получим
Для Ст 45
Т.к. , то критическое напряжение определяется по формуле Эйлера
Теперь подставив σкр и Ав в выражение (10) найдём критическую силу
Из формулы (9) получаем
Так как , то в ходе расчета мы установили, что винт обладает необходимым запасом устойчивости.