Определение необходимого объема выборочной совокупности.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 11

Тема 6: «Выборочный метод статистического наблюдения».

Цель занятия: приобрести практические навыки расчета характеристик выборочной совокупности.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Определение ошибки выборочной совокупности.

Основной вопрос выборочного наблюдения заключается в том, насколько средняя выборочной совокупности отличается средней гене­ральной совокупности, т.е. насколько велика ошибка репрезентативности.

При достаточно большом числе независимых наблюдений мож­но с большой вероятностью (близкой к единице), утверждать, что отклонение выборочной средней от гене­ральной будет сколько угодно малым (теорема П.Л. Чебышева). На размерах ошибки выборки будет сказываться, с одной стороны, действие закона больших чисел: чем больше единиц попадает в выборку, тем будет меньше возможная ошибка. Но, с другой сторо­ны, размер ошибки, как отмечалось, зависит от колеблемости, пе­строты обследуемых по определенному признаку единиц совокуп­ности.

Для определения ошибки репрезентативности, обозначае­мой в статистике W, рекомендуется пользоваться следующими двумя формулами:

1) при исследовании количественого признака:

;

2) при исследовании качественного признака:

,

где W - средняя ошибка репрезентативности; - среднее квадратическое от­клонение ( - показатель колеб­лемости количественного признака); п - объем выборки; Р - доля данного качественного признака в выборке.

Далее необходимо определить какова вероятность того, что ошибка репрезентативно­сти не будет превышать некоторого значения. Для ответа на этот вопрос теория статистики на ос­нове соответствующих расчетов устанавливает, что вероятность от­клонения выборочной средней от генеральной в пределах вычисленной однократной ошибки равна 0,683, в пределах двукратной ошибки равна 0,954, в пределах трехкратной ошибки равна 0,997.

Нетрудно заметить, что величина ошибки репрезентативно­сти прямо пропорциональна корню квадратному из числа единиц, попавших в выборку. Из чего следует, что для уменьшения средней ошибки выборки, например в три раза, необходимо увеличить раз­мер выборки в девять раз.

Определение необходимого объема выборочной совокупности.

Следующим важнейшим вопросом проведения выборочного на­блюдения является расчет необходимой численности выборки, т.е. ка­кой должен быть объем выборки, чтобы при минимальном ее объеме получить максимально точные данные?

В зависимости от того, по какому признаку формируется выбор­ка (по количественному или по качественному признаку), в теории статистики разработаны формулы расчета объема выборочной совокупности.

При определении объема выборочной совокупности используют выражения:

- для совокупности на основе количественного признака,

- для совокупности на основе качественного признака.

Статистикой выработаны определенные формулы вычисления репрезентативного объема выборки. Объем случайной повторной выборки при исследовании количественного признака определяется по формуле:

,

где n - объем случайной повторной выборки;

- дисперсия исследуемого признака в генеральной совокупности;

t - коэффициент доверия;

- предельная ошибка выборки.

В случае бесповторного отбора по количественному признаку объем выборки определяется выражением

,

где N - объем генеральной совокупности, а остальные параметры опреде­лены выше.

Если же при выборочном наблюдении из­меряют другую характеристику - долю изучаемого признака, что часто приходится делать при проведении криминологических ис­следований, то пользуются другими формулами.

Так, объем случайной повторной выборки при исследовании качественного признака определяется по формуле:

,

где Р - доля признака.

Объем случайной бесповторной выборки при исследовании качественного признака определяется выражением:

.

Практически наибольшее затруднение при применении этого выражения вызывает то обстоятельство, что в момент проектирования выборочного обследования неизвестно значение среднего квадратического отклонения, т.е. числитель приведенной формулы, без чего невозможно определить численность выборки. Выход из создав­шегося положения можно найти, если вспомнить, что максимальное значение среднего квадратического отклонения доли качественного признака равно 0,25 (или 25%). Это мы и возьмем в качестве Р(1 - P), что вполне гарантирует положительные результаты вы­борки.