Оглавление
1. Оптимизация доставки грузов
Исходные данные
Формирование схемы движения
Составление начального плана перевозок
Перераспределение ресурсов
Перераспределение ресурсов
Перераспределение ресурсов
Перераспределение ресурсов
. Оптимизация плана выпуска промышленной продукции
Исходные данные
Постановка задачи
Решение задачи симплекс методом
Составление начального плана
Решение задачи
. Выводы
Транспортная задача
План выпуска промышленной продукции
Список используемой литературы
Сущность оптимизации доставки грузов
Задача, решаемая в данной работе, относится к классу оптимизационных, функционал которой имеет экстремум. Поиск экстремума заключается в выборе оптимального варианта из множества вариантов прикрепления пунктов отправления и назначения грузов. Предполагается, что на всех направлениях осуществляются перевозки однородного груза.
Необходимо решить задачу связи пунктов отправления и назначения, обеспечив вывоз всех грузов из пункта отправления, ввоз во все пункты назначения требуемых объемов грузов и достижения минимального суммарного грузооборота.
Исходные данные
Таблица 1
| Пункты отправления | Объемы вывоза, тыс. тонн |
| А1 | |
| А2 | |
| А3 |
Таблица 2
| Пункты назначения | Объемы ввоза, тыс. тонн |
| В1 | |
| В2 | |
| В3 | |
| В4 | |
| В5 |
Таблица 3
| Расстояния между пунктами, км | |
| А1-В1 | |
| А1-В2 | |
| А1-В3 | |
| А1-В4 | |
| А1-В5 | |
| А2-В1 | |
| А2-В2 | |
| А2-В3 | |
| А2-В4 | |
| А2-В5 | |
| А3-В1 | |
| А3-В2 | |
| А3-В3 | |
| А3-В4 | |
| А3-В5 |
Формирование схемы движения
Данная транспортная задача может быть решена методом потенциалов. Решается она на минимум грузооборота.
Целевая функция: 
Где 
-расстояние между i-м пунктом отправления и j-м пунктом назначения(км);
-объем перевозок между i-м пунктом отправления
Ограничения:
= 
Где -объем отправления из i-го пункта
-объем потребления в j-ом пунктеиндекс пункта отправления (i=1,…,m)индекс пункта назначения (j=1,…,n)число пунктов отправлениячисло пунктов назначения
1.2.1 Составление начального плана перевозок
Начальный (опорный) план перевозок будем искать методом северо-западного угла.
По этому методу заполнение клеток начинается с верхней левой клетки. Далее двигаемся вправо и вниз.
Первую клетку заполняем, исходя из следующего условия:
; 
; и т.д.
Для любого опорного плана число свободных клеток равно (m-1)(n-1). Число базисных переменных (заполненных клеток) должно быть равно n+m-1, среди них могут оказаться нулевые значения.=5;m=3 
заполненных клеток 7, пустых клеток 8
Таблица4.
| П. наз П. отпр | В1 | В2 | В3 | В4 | В5 | Gi | ai |
| А1 | 270 150 | 190 80 | 290 20 | ||||
| А2 | 200 240 | 185 120 | 200 90 | -90 | |||
| А3 | 325 100 | ||||||
| Vj | |||||||
| bj |
F=L11x11+ L12x12+ L12x12+ L13x13+ L14x14+ L15x15+ L21x21+ L22x22+ L23x23+ L24x24+L25x25+ L31x31+ L32x32+ L33x33+ L34x34 + L35x35 =150*270+80*190 +20*290+ +0*190+0*180+0*175+0*350+240*200+120*185+90*200+0*230+0*310+0*295+0*200+100*325=182200
а) Определяем потенциалы пунктов отправления ai и пунктов назначения bj
Значения потенциалов определяются из условия, что для базисных (заполненных) клеток сумма потенциалов равна расстоянию Lij, т.е.
+bij=Lij
при этом потенциал первого пункта отправления принимается равным 0 (а1=0)
а1=0=L11-a1=270-0=270=L12-a1=190-0=190=L13-a1=290-0=290=L23-b3=200-290= -90=L24-a2=185-(-90)=275=L25-a2=200-(-90)=290=L35-b5=325-290=35
б) проверяем условия оптимальности плана.
С целью проверки условий оптимальности плана для всех свободных клеток проверяется соотношение
aij+bij 
Lij+b4=275>190! 
=85+b5=290>180! =110+b1=180>175! 
=5+b2=100<350+b1=305>230! 
=75+b2=225<3103+b3=325>295! 
=30+b4=310>200! =110
Условие оптимальности не выполняется, поэтому производим перераспределение объема перевозок.