Построение матрицы попарных сравнений

Скавронская Сабина

Финансовый факультет

Группа 2302

Метод анализа иерархий

Задача 1 из сферы ФИНАНСОВ: Выбор банка для осуществления вклада

1. Цель: выбрать банк для хранения денежных средств

2. Основные критерии:

· Уровень надежности банка

· Процент по вкладу

· Срок вклада

· Доступность банка

· Уровень доверия к главному учредителю

3. Основные альтернативы:

· Банк 1

· Банк 2

· Банк 3

Построение дерева альтернатив

Построение матрицы попарных сравнений

Безразлично = 1

Немного лучше (хуже) = 3 (1/3)

Лучше (хуже) = 6 (1/6)

Значительно лучше (хуже) = 7 (1/7)

Принципиально лучше (хуже)= 9 (1/9)

При промежуточном мнении используются промежуточные баллы: 2,4,5,8 (аji=1/aij) aii=1

	надежность	% по вкладу	срок вклада	доступность	доверие
Надежность
% по вкладу	1/3				1/8
Срок вклада	1/6	1/4
Доступность	1/7	1/5	1/2		1/9
доверие	1/9

Сравнение альтернатив по критериям

надежность	Банк 1	Банк 2	Банк 3
Банк 1			1/2
Банк 2	1/4		1/5
Банк 3

доступность	Банк 1	Банк 2	Банк 3
Банк 1		1/3
Банк 2
Банк 3	1/4	1/5

% по вкладу	Банк 1	Банк 2	Банк 3
Банк 1		1/2
Банк 2
Банк 3	1/3	¼

Срок вклада	Банк 1	Банк 2	Банк 3
Банк 1
Банк 2
Банк 3	1/2	1/3

доверие	Банк 1	Банк 2	Банк 3
Банк 1			1/5
Банк 2	1/2		1/6
Банк 3

Анализ матриц

Нормировка матрицы

· Находим сумму элементов каждого столбца.

· Делим все элементы матрицы на сумму элементов соответствующего столбца

· Находим среднее значение для каждой строки

	надежность	% по вкладу	срок вклада	доступность	доверие	срзнач
Надежность	0,571429	0,240964	0,48	0,291667	0,800712	0,476954
% по вкладу	0,190476	0,080321	0,32	0,208333	0,011121	0,16205
Срок вклада	0,095238	0,02008	0,08	0,083333	0,088968	0,073524
Доступность	0,081633	0,016064	0,04	0,041667	0,009885	0,03785
доверие	0,063492	0,64257	0,08	0,375	0,088968	0,250006

Полученный столбец СРЕЗНАЧ (среднее значение строки) задает «веса» критериев с

точки зрения поставленной цели.

	вес в долях	вес в %
Надежность	0,476954	47,69542
% по вкладу	0,16205	16,20504
Срок вклада	0,073524	7,352394
Доступность	0,03785	3,784978
доверие	0,250006	25,00061

С точки зрения удовлетворения нашей цели наиболее весомым является надежность банка (47,7%), далее следует доверие (25%), потом идет % по вкладу (16,2%). Доступность и срок вклада имеют наименьшие весовые коэффициенты, в сумме составляющие всего 11%.

Повторяем действия попарного сравнения по критериям

надежность	Банк 1	Банк 2	Банк 3	СРЗНАЧ
Банк 1	0,31	0,40	0,29	0,33
Банк 2	0,08	0,10	0,12	0,10
Банк 3	0,62	0,50	0,59	0,57

По критерию «надежность» наиболее весовым является Банк 3

доступность	Банк 1	Банк 2	Банк 3	СРЗНАЧ
Банк 1	0,24	0,22	0,40	0,28
Банк 2	0,71	0,65	0,50	0,62
Банк 3	0,06	0,13	0,10	0,10

По критерию «доступность» наиболее весовым является Банк 2

% по вкладу	Банк 1	Банк 2	Банк 3	СРЗНАЧ
Банк 1	0,30	0,29	0,38	0,32
Банк 2	0,60	0,57	0,50	0,56
Банк 3	0,10	0,14	0,13	0,12

По критерию «% по вкладу» наиболее весовым является Банк 2

Срок вклада	Банк 1	Банк 2	Банк 3	СРЗНАЧ
Банк 1	0,40	0,43	0,33	0,39
Банк 2	0,40	0,43	0,50	0,44
Банк 3	0,20	0,14	0,17	0,17

По критерию «срок вклада» наиболее весовым является Банк 2

доверие	Банк 1	Банк 2	Банк 3	СРЗНАЧ
Банк 1	0,15	0,22	0,15	0,17
Банк 2	0,08	0,11	0,12	0,10
Банк 3	0,77	0,67	0,73	0,72

По критерию «доверие» наиболее весовым является Банк 3

Определение весов альтернатив

В результате сформированы:

· вектор весов критериев;

· матрица весов альтернатив по каждому критерию (состоящая из полученных весовых столбцов)

	вес в долях
Надежность	0,48
% по вкладу	0,16
Срок вклада	0,07
Доступность	0,04
доверие	0,25

	надежность	% по вкладу	срок вклада	доступность	доверие
Банк 1	0,33	0,28	0,32	0,39	0,17
Банк 2	0,10	0,62	0,56	0,44	0,10
Банк 3	0,57	0,10	0,12	0,17	0,72

Умножая полученную матрицу на столбец по правилу строка на столбец (матрично), получаем веса альтернатив с точки зрения достижения цели:

	Вес в долях	В%
Банк 1	0,28
Банк 2	0,42
Банк 3	0,30

Таким образом, Банк 2 является наиболее привлекательной для данной цели.

Задача 2. Из торговли

F: выбор квартиры