ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ – 2019
по основным образовательным программам среднего общего образования
МАТЕМАТИКА
Программный материал ГИА
В экзаменационной работе проверяется следующий учебный материал:
1. Математика, 5–6 классы;
2. Алгебра, 7–9 классы;
3. Алгебра и начала анализа, 10–11 классы;
4. Теория вероятностей и статистика, 7–9 классы;
5. Геометрия, 7–11 классы.
В таблице 1 дано содержание программного материала по темам.
| Номер раздела | Элементы содержания, проверяемые заданиями экзаменационной работы |
| Математика 5 – 6 | |
| Содержание материала § Дроби § Проценты § Отношения, пропорции § НОК, НОД | |
| Алгебра | |
Степени и корни:
§ Степень с натуральным показателем
§ Степень с целым показателем
§ Степень с рациональным показателем
§ Свойства степени с действительным показателем
§ Корень степени  и его свойства
| |
| Основы тригонометрии: § Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла § Радианная мера угла § Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного числа § Основные тригонометрические тождества § Формулы приведения § Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов § Синус и косинус двойного угла | |
| Логарифмы: § Логарифм числа § Логарифм произведения, частного, степени § Десятичный и натуральный логарифмы | |
| Преобразования выражений: § Преобразование выражений, включающих арифметические операции § Преобразование выражений, включающих операцию возведения в степень § Преобразование выражений, включающих корни натуральной степени § Преобразование тригонометрических выражений § Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования § Модуль (абсолютная величина) числа | |
| Уравнения и неравенства | |
| Уравнения, системы уравнений: § Квадратные уравнения § Рациональные уравнения § Иррациональные уравнения § Тригонометрические уравнения § Показательные уравнения § Логарифмические уравнения § Равносильность уравнений, систем уравнений § Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными § Основные приёмы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных § Использование свойств и графиков функций при решении уравнений § Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем § Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений | |
| Неравенства и их системы: § Квадратные неравенства § Рациональные неравенства § Показательные неравенства § Логарифмические неравенства § Системы линейных неравенств § Системы неравенств с одной переменной § Равносильность неравенств, систем неравенств § Использование свойств и графиков функций при решении неравенств § Метод интервалов § Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем | |
| Функции | |
| Определение и график функции: § Функция, область определения функции § Множество значений функции § График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях § Обратная функция. График обратной функции § Преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат | |
| Элементарное исследование функции: § Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания § Четность и нечетность функции § Периодичность функции § Ограниченность функции § Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции § Наибольшее и наименьшее значения функции | |
| Основные элементарные функции: § Линейная функция, ее график § Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, ее график § Квадратичная функция, ее график § Степенная функция с натуральным показателем, ее график § Тригонометрические функции, их графики § Показательная функция, ее график § Логарифмическая функция, ее график | |
| Начала математического анализа | |
| Производная: § Понятие о производной функции, геометрический смысл производной § Физический смысл производной, нахождений скорости для процесса, заданного формулой или графиком § Уравнение касательной к графику функции § Производные суммы, разности, произведения и частного § Производные основных элементарных функций § Вторая производная и ее физический смысл | |
| Исследование функций: § Применение производной к исследованию функций и построению графиков § Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах | |
| Первообразная и интеграл: § Первообразные элементарных функций § Примеры применения интеграла в физике и геометрии | |
| Геометрия | |
| Планиметрия: § Треугольник § Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат § Трапеция § Окружность, круг § Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника § Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника § Правильные многоугольники. Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника | |
| Прямые и плоскости в пространстве: § Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; перпендикулярность прямых § Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства § Параллельность плоскостей, признаки и свойства § Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трех перпендикулярах § Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства § Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур | |
| Многогранники: § Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма § Параллелепипед; куб; симметрия в кубе, в параллелепипеде § Пирамиды, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида § Сечения куба, призмы, пирамиды § Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр) | |
| Тела и поверхности вращения: § Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевое сечение и сечение, параллельное оси § Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевое сечение и сечение, проходящее через вершину конуса. § Шар и сфера, их сечения | |
| Измерение геометрических величин: § Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности § Угол между прямыми в пространстве, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями § Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника § Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости; расстояние между параллельными и скрещивающимися прямыми; расстояние между параллельными прямой и плоскостью и параллельными плоскостями § Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора § Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы § Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара. | |
| Координаты и векторы: § Координаты на прямой, декартовы координаты на плоскости и в пространстве § Формула расстояния между двумя, уравнение сферы. § Вектор, модуль вектора, равенство векторов; сложение векторов и умножение вектора на число § Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам § Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам § Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами | |
| Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей | |
| Содержание материала § Элементы комбинаторики. Поочередный и одновременный выбор. Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона § Элементы статистики. Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных § Элементы теории вероятностей. Вероятности событий. Примеры использования вероятностей и статистики при решении практических задач |