Расчет лестничной цепи удобно вести продвигаясь от конца к началу, т.е. от известной реакции к неизвестному воздействию. Практический интерес, однако, представляет собой обратная задача, т.е. расчет реакции по заданному воздействию. Для её решения используют метод пропорциональных величин.
Расчет ведется по этапам:
задаются произвольно напряжением или током последней ветви лестничной цепи, затем, используя операции сложения и умножения на коэффициент, определяют все остальные токи и напряжения.
полученную расчетом величину воздействия 
сравнивают с заданной величиной 
и находят коэффициент преобразования
К = 
все рассчитанные величины токов и напряжений умножают на коэффициент преобразования К.
преобразованные величины токов и напряжений согласно принципу линейности будут соответствовать заданному воздействию.
2. Задание
1. Используя заданные варианты схем и параметров рассчитать лестничную цепь, т.е. найти все токи и напряжения на элементах.
2. Используя граф сигналов найти коэффициент передачи от воздействия к реакции.
3. Собрать схему в среде EWB и проверить правильность расчета с помощью измерения тока и напряжения на заданном элементе.
Варианты схем
В приведенных ниже вариантах схем основным является вариант 1, остальные можно привести к нему используя три преобразования, представленные на рис.5.
Рис.5. Эквивалентные преобразования элементов лестничной цепи:
- короткозамкнутую ветвь можно заменить обычной с сопротивлением, равным нулю (рис.5а),
- разомкнутую ветвь можно заменить обычной с проводимостью, равной нулю (рис.5б),
- расчет лестничной цепи не изменится, если в любом поперечном сечении резистор перенести из верхнего провода в нижний и поменять направления тока и напряжения (рис.5б).
Варианты:
Варианты параметров элементов схемы
| № варианта | № схемы | R1, Ом | R2, Ом | R3, Ом | R4, Ом | R5, Ом | R6, Ом | Заданное значение |
| I6 = 1 A | ||||||||
| U5= 4 B | ||||||||
| I4= 2 A | ||||||||
| U3= 8 B | ||||||||
| I2= 4 A | ||||||||
| U1= 12 B | ||||||||
| U = 24 B | ||||||||
| ∞ | I = 8 A | |||||||
| ∞ | I1 = 8 A | |||||||
| ∞ | U2= 4B | |||||||
| I3= 4 A | ||||||||
| U5= 2 B | ||||||||
| I6 = 1 A | ||||||||
| U5= 2 B | ||||||||
| I3= 4 A | ||||||||
| U2= 4B | ||||||||
| I1 = 8 A | ||||||||
| I = 8 A | ||||||||
| U = 24 B | ||||||||
| U1= 12 B | ||||||||
| ∞ | I2= 4 A | |||||||
| ∞ | U3= 8 B | |||||||
| ∞ | I4= 2 A | |||||||
| U5= 4 B | ||||||||
| I6 = 1 A |
3. Примеры расчета лестничной цепи
Пример 1.
Задание: Рассчитать цепь постоянного тока со смешанным соединением резисторов методом пропорциональных величин.
Исходные данные:
| № варианта | № схемы | R1, Ом | R2, Ом | R3, Ом | R4, Ом | R5, Ом | R6, Ом | Заданное значение |
| U2=18 B |
Решение представлено графом схемы. Стрелка указывает переход от одной величины к другой после умножения на коэффициент.
Зададимся I6=1 А, после этого расчет токов и напряжений можно провести следуя графической схеме:
I6 =1 А I5 =I6 = 1 A
I5 = 1 A U5 = I5 ·R5 = 3 В
I6 =1 А U6 = I6 ·R6 = 5 В
U56 = U5 + U6 =I6 (R5+R6) = 1(3+5) = 8 B
U4 =U56 = 8 B, т.к. R4 и R56 соединены параллельно.
По закону Ома I4 = U4 /R4 = 
= 1 A
I3= (I4 + I5) = 1 + 1 = 2 А
По закону Ома U3 = I3 R3 = 2·2 = 4 B
U = U12 = U3 +U4 = U3 +U56 = 4 + 8 =12 B
I12 =I1 =I2 = U12 /(R1+R2) =12/(9+1) = 1,2 А
По закону Ома U1 = I1 R1 = 1,2·9 =10,8 В
По закону Ома U2 = I2 R2 = 1,2·1 = 1,2 В
I = I12 + I3 = 1,2 + 2 = 3,2 А Расчет окончен, его результаты можно записать таблицей
| На элементах | R1, Ом | R2, Ом | R3, Ом | R4, Ом | R5, Ом | R6, Ом | На входе |
| Ток I,А | 1,2 | 1,2 | I =3,2 | ||||
| Напряжение U, В | 10,8 | 1,2 | U =12 |
Проверка полученных значений может быть проделана путем вычисления коэффициентов передачи. Например, передаточное сопротивление от I6 к U определится суммой произведений весов стрелок, образующих путь на графе от I6 к U:
Rпер = 
= (R5+ R6) × (1+ R3G4) + R3= 12 Ом
Таким образом, при I6 = 1А получим U= 12 В, что соответствует расчету.
По расчету получилось U2 = 1,2 В. задано же U2 = 18 В. Коэффициент пересчета k=U2/ U2 =18/1,2=15. Все напряжения и токи предыдущей таблицы, т.е. найденные величины, умножаем на этот коэффициент, в итоге получаем новую таблицу.
| На элементах | R1, Ом | R2, Ом | R3, Ом | R4, Ом | R5, Ом | R6, Ом | На входе |
| Ток I,А | I=3,2 | ||||||
| Напряжение U, В | U=180 |
Результаты (Ответы)
| I=48 A I1= 18 A I2=18 A I3= 30 A I4= 15 A I5= 15 A I6= 15 A |
| U= 180 B U1= 162 B U2= 18 B U3= 60 B U4= 120 B U5= 45 B U6 = 75 B |
Проверка в среде EWB подтверждает результаты
Пример 2
Задание:
Рассчитать цепь согласно
варианту 
Дано:
R1 = 5 Ом
R2 = 1 Ом
R3 = 4 Ом
R4 = 8 Ом
R5 = 2 Ом
R6 = 4 Ом
I2 зад= 1.2 A
Решение:
Составим граф схемы и начинаем расчет, задаваясь током I6=1А.
Находим напряжение U6=4В
Ток I5 =I6=1А.
Находим напряжение U5=2В
Находим напряжение U34= U5+ U6=6В
R34 = 4+8 =12 Ом
Ток I34= U34 / R34 =0,5 A
Находим токи I3 =I4= I34=0,5 A
Находим напряжение U3= I3 R3 =2В
Находим напряжение U4= I4 R4 =4В
Ток I2= I3+ I5=1,5 А
Находим напряжение U2= I2 R2 =1,5В
Находим напряжение U1= U34+ U2=7,5В
Находим общее напряжение U = U1=7,5В
Ток I1= U1 / R1=1,5 А
Общий ток I= I1+ I2=3 А
Проверка полученных значений может быть проделана путем вычисления коэффициентов передачи. Например, передаточное сопротивление от I6 к U определится суммой произведений весов стрелок, образующих путь на графе от I6 к U:
Rпер = = (R5+ R6) × (1+ 
) + R2 = 7,5 Ом
Таким образом, при I6 = 1А получим U= 7,5 В, что соответствует расчету.
Предварительный расчет закончен и потому находим коэффициент преобразования
К= 
=0,8
Полученные ранее величины умножаем на этот коэффициент, в итоге имеем
I1 = 1.2 A U1 = 6 B
I2 = 1.2 A U2 = 1.2 B
I3 = 0.4 A U3 = 1.6 B
I4 = 0.4 A U4 = 3.2 B
I5 = 0.8 A U5 = 1.6 B
I6 = 0.8 A U6 = 3.2 B
Проверка в среде EWB подтверждает расчет
