Глава 2
Обзор связанных со льдом процессов и физических свойств
2-1. Введение Каждый год лед формируется и исчезает с рек и озер в такт с природными циклами. До тех пор, пока лед не причиняет проблем, как например наводнение, или блокирует торговые артерии, некоторые люди уделяют ему не более чем поверхностное внимание. Поэтому, множество способов формирования, роста, накопления и, наконец, таяния льда относительно неизвестны. Процессы, связанные со льдом, на реках и на озерах протекают различно, и так же на реках и на озерах существенную роль играет различие водоема, в котором протекают эти процессы. Лед обязан своим существованием температурным процессам теплоотдаче, но на его развитие значительную роль оказывают физические и механические процессы. Данная глава представляет широкое многообразие процессов формирования и роста льда, механизмов разрушения, и определяет влияющие на них важнейшие термические, физические и механические свойства.
Физические свойства льда и пресной воды
a. Свойства воды. В ледовом проектировании лед наиболее часто взаимодействует с водой в жидком виде. Поэтому, крайне важно знать физические свойства воды, для лучшего понимания взаимодействия льда с водой. Наиболее важнейшие свойства – плотность и удельная теплоёмкость.
(1) Плотность: Одно из наиболее важных физических свойств воды, влияющим на взаимодействие льда и воды является плотность (масса на единицу объёма). Плотность воды зависит от температуры. Изменения плотности воды с изменением температуры относительно невелики при нормальном температурном диапазоне, но эти изменения могут иметь крупномасштабный результат. Основной пример этого – температурная стратификация озер и водоёмов. Изменение плотности воды в ответ на изменение температуры необычно в сравнении с почти всеми другими материями – плотность воды не увеличивается продолжительно с понижением температуры, но достигает максимума при 4°C (39,2°F). Дальнейшее понижение температуры снижает плотность воды. Эта максимальная плотность оказывает глубокий эффект на температурную стратификацию озер и водоемов в зимний период. Плотность воды, как температурная функция, относительно хорошо описана следующей формулой (Хегген, 1983).
p = 1000 – 1,9549x10–2 |Θ - 4|1,68
где p это плотность воды в килограммах на кубический метр (кг/м3), а Θ– температура по Цельсию. В Британской системе мер это уравнение выглядит:
р = 62,4 – 4,5441x10-4|Θ- 39,2|
где p это плотность воды в фунтах на кубический фут, а Θ– температура по Фаренгейту. При 0°C (32°F), плотность воды равна 999,87 кг/м3 (62,42 фунта/фут3).
2-1
(2) Удельная теплоёмкость. Удельная теплоёмкость – мера количества тепла, требуемая для повышения температуры одной единицы массы жидкости на оду температурную единицу при постоянном давлении. Удельная теплоёмкость воды намного больше, чем удельная теплоёмкость материалов. Как результат, относительно большое количество тепла должно быль добавлено, или извлечено из воды для изменения ее температуры. Удельная теплоёмкость воды, как температурная функция, описана следующей формулой (Хегген, 1983):
C p = 4174,9 + 1,6659 (e - r/10.6 + e -r/10.6)
где r = 34,5 - Θдля Θ< 35,5°C, Θ– температура по Цельсию, а C p - удельная теплоёмкость в джоулях на килограмм на градусы по Цельсию (Дж/кг °C). В Британской системе измерений:
C p = 0,9979 + 3,9793x10–4 (e- r/19.08 + e - r/1 9. 08 )
где r = 94,10 - Θдля Θ< 94°F, Θ– температура по Фаренгейту, а C p - удельная теплоёмкость в британских тепловых единицах на фунты на градусы по Фаренгейту (бте/фунт °F). При 0°C (32°F), C p = 4217,7 Дж/кг °C (1.0074 бте/фунт °F).
(3) Плотностная стратификация в природных водоемах. Стратификация (расслоение) – это процесс вытекающий из разницы в плотности и температуры, происходящий в вертикальном сечении озера или водоёма. Эти разницы существуют из-за того, что более легкие жидкости «плавают» поверх более плотных и тяжелых жидкостей. Летом температура воды в водоемах намного больше, чем 4°C (39°F), и теплая вода располагается поверх более плотной и тяжелой. В результате, летом поверхностная вода всегда теплее чем на глубине. В зимние месяцы, когда вода в озере или водоёме 4°C (39°F) или менее, менее плотная вода будет холоднее и будет располагаться над теплой, более плотной водой, температура которой ближе к 4°C (39°F). В результате этого, зимой поверхностная вода всегда холоднее чем на глубине. Эта более теплая вода, расположенная на глубине озер и водоемов образует «температурный резерв». В случае его достаточного количества, этот резерв может быть использован для того, чтобы растапливать лед на поверхности путем направления вверх плотной и более теплой воды с помощью барботажного устройства (см. гл. 4) или механических диффузоров.
(4) Смешивание. Разница в плотности между 0 и 4°C (32 и 39°F) не велика, и не требуется много усилий по смешиванию для преодоления эффекта стратификации. Завихрение жидкости – очень эффективный способ смешивания. Все реки, протоки и русла с любой ощутимой скоростью течения имеют завихрения и поэтому, воды будут хорошо перемешаны вертикально и фактически без проявления стратификации. Поэтому почти не будет температурного резерва на глубине проточных рек, ручьев и проток, который можно использовать для таяния льда. Воды озер и водоемов могут быть хорошо перемешаны до некоторой глубины благодаря завихрениям образуемым ветром. Пруды и мелкие озера могут быть хорошо перемешаны на всей их глубине во время сильных ветров. Наличие ненарушенного ледового покрова в основном защищает воды от влияния ветров и способствует стратификации.
b. Свойства пресноводного льда. Для того, чтобы понять и проанализировать действие льда на водные русла и водоемы, необходимо знать некоторые его свойства.
2-2
Важные физические свойства льда - плотность и удельная теплоёмкость. Термические свойства также учитывающиеся – удельная теплопроводность, удельная теплота и термическое расширение.
(1) Плотность. Плотность пресной воды - 916.8 кг/м3 при 0°C (57,2 фунта/фута3 при 32°F). Как большинство материалов, лёд становится плотнее при снижении температур (при -30°C [-22°F], плотность льда равна примерно 920.6 кг/м3 [57,4 фунтов/фут3]). Плотность льда подвержена влиянию наличия примесей и инородных тел, наиболее общих из них – воздушных полостей и незамерзшей воды. Присутствие воздушных полостей ведет к снижению плотности, а незамерзшая вода способствует увеличению плотности. К сожалению, для льда, извлеченного из природных водоёмов, немного можно сказать о количестве этих «примесей» без пересортировки по прямым и в некотором роде трудным измерениям. В результате, для инженерно-проектных расчетов принимается более-менее адекватная приблизительная плотность льда of 915-917 кг/м3 (57,1-57,2 фунта/фут3).
(2) Удельная теплоёмкость. Удельная теплоёмкость льда, как функциональная зависимость от температуры, описывается уравнением Эштона (1986):
C p =2114 + 7.789Θ
где Θ– температура в градусах по Цельсию, а C p – удельная теплоёмкость в джоулях на килограмм на градусы по Цельсию (Дж/кг ºC). Для Британской системы мер:
C p = 0,505 + 0,00186Θ
где Θ– температура в градусах по Фаренгейту, а C p – удельная теплоемкость в британских термических единицах на фунты на градусы по Фаренгейту (бте/фунт ºF). При 0ºC (32ºF), удельная теплоемкость льда C p = 2114 Дж/кгºC (0.505 бте/фунт ºF).
(3) Удельная теплопроводность. Удельная теплопроводность – способность льда передавать тепло при перепаде температуры. Температурная зависимость удельной теплопроводности выражается:
k i = 2,21 – 0,011Θ
где k i – удельная теплопроводность в ваттах на метр на градусы по Цельсию (Вт/м °C), а 9 – температура в градусах по Цельсию.Для Британской системы мер:
ki = 1,27 – 0,0061 (Θ- 32)
где ki - удельная теплопроводность в британских термических единицах на футы в час на квадратный фут на градусы по Фаренгейту (бте футов/[час фут °F]), а 9 – температура в градусах Фаренгейту. Удельная теплопроводность льда выше чем бетона (0.81-1.40 Вт/м °C {0,47-0,81 бте фут/[час фт2 °F]}) и дерева (0,14-0,21 Вт/м °C {0,08-0,12 бте фут/[час фут2 °F]}), но намного меньше чем у металла (например меди 388 [224], алюминия 209 [120], и стали 49 [3]).
2-3
Лёд – плохой утеплитель, и такой же плохой проводник тепла. Удельная теплопроводность льда значительно обуславливается воздушными полостями и включениями незамерзшей воды. При определении плотности, количество обоих этих включений во льду природных водоемов обычно неизвестно, и как результат, их влияние обычно игнорируется.
Удельная теплота. Чистая пресная вода замерзает при температуре 0°C (32°F) при обычном атмосферном давлении. При замерзании воды высвобождается 333,4 Дж/п (142,3 бте/фунт) удельной теплоты. Это значительное количество тепла, особенно если сравнивать с 4,217 Дж/г (1,813 бте/фунт). Таблица 2-1 показывает количество теплоты, необходимое для растопления единицы массы и объема.
Таблица 2-1 Количество теплоты, требуемое для растопления льда.
| Грамм | 333,4 Дж/г | |
| Килограм | 3,33 x 10 5 Дж/кг | |
| Фунт | 143,3 бте/фунт | |
| Кубический метр | 3,06 x 10 8 Дж/м3 | |
| Кубический фут | 8196,8 бте/фуt 3 |
(5) Тепловое расширение. Тепловое расширение – представляет собой изменение длины, площади или объема полосы льда с повышением температуры. Для линейного расширения может быть использовано уравнение для определения увеличения длины:
Δ L = α Lо Δ T
где α – коэффициент температурного расширения равный 50×10–6 oC–1 (30×10–6 oF–1). Δ L – изменение длины и L o – первоначальная длина в метрах. Δ T – изменение температуры в градусах по Цельсию (Фаренгейту). Для изменения площади принимается коэффициент 2α, для изменения объема коэффициент увеличивается в 3 раза.
2-3. Механические свойства пресноводного льда. Механические свойства – важные параметры, определяющие силы, с которыми лёд может оказывать давление на строения, и деформацию льда под нагрузкой. Лёд это сложный материал, поведение которого под нагрузкой может варьироваться от хрупкого до пластичного в зависимости от его структуры, коэффициента приложения усилия, температуры, и, в случае морского льда, минерализации или содержания соли. Из-за этих факторов, значения свойств льда также варьируются вместе с методами измерений и условиями. Ниже приводится только краткое изложение механических свойств пресноводного льда. Читатель, интересующийся реологией и механикой льда должен исследовать более специализированные труды, такие как Поундера (1965), Мишеля (1978) или Эштона (1986).
a. Прочность льда. Прочность определяется как максимальная разрушающая нагрузка, которую может выдержать испытываемый образец непосредственно перед разрушением. Её величина зависит от характера разрушения (например, изгиба или искривления, раздробления или сжатия, сдвига (скола)), типа разрушения (хрупкого или пластичного), присутствия раковин во льду, и как уже упоминалось, от методики испытаний.
2-4
В дальнейшем, будет рассматриваться только хрупкое разрушение, потому что оно соответствует относительно высокому коэффициенту нагрузки, обычно связанному с ледовым воздействием на строения под действием ветра или течения.
(1) Прочность при изгибе. Прочностью при изгибе или пределом прочности при сопротивлении изгибу у льда является максимальная нагрузка, которой может противостоять ледяное поле или льдина при вертикальной нагрузке на край ледяного поля, например при движении вверх под углом или при столкновении с наклонной плоскостью опоры моста. Ряд исследований посвящен измерению прочности при изгибе, например исследования Франкенштейна (1969), Лаврова (1969), Гоу (1977). Исходя из этого, предполагаемая прочность при изгибе крепкого наслоенного пресноводного льда варьируется от 0,5 МПа (70 фунт/кв.дюйм), для небольших образцов испытанных методом консольной балки, до 1,2 МПа (170 фунт/кв.дюйм) для маленьких отдельно плавающих образцов. Этот диапазон значений так же отражает разницу в полученных результатах в зависимости от того, прилагалась ли нагрузка сверху льда или снизу, и от соответствующей разницы размеров кристаллов.
(2) Предел прочности при сжатии или дроблении. Прочность при сжатии - это максимальная разрушающая нагрузка, которой может противостоять лёд до момента разрушения, прилагаемая в одной плоскости, т.е. обычная для льдин, прижимаемых к вертикальным поверхностям или опорам моста. Основной фактор, влияющий на прочность при дроблении льда – размер зерен кристаллов, коэффициент приложения нагрузки (интенсивность деформации) и температура льда. В среднем, для столбчатого льда и снега, или игольчатого льда, при около -10°C (14°F) и в зоне хрупкого разрушения, т.е. для относительно высокого коэффициента нагрузки, сопротивление дроблению будет в диапазоне от 8 до 10 МПа (от 1,1 до 1,5 кило-фунтов/кв.дюйм). Мишель, в работе 1978 года приводит формулу для определения сопротивления дроблению:
σ = 9,4 ×105(d 1/2+3|Θ|0,78) (2-1)
Где σ = сопротивление дроблению (в Паскалях), d = размер зерен кристаллов (в сантиметрах), Θ = температура (в градусах по Цельсию).
(3) Прорывающие нагрузки. Более детальное рассмотрение несущей способности льда приводится в главе 8. Для кратковременных нагрузок допустимая нагрузка P, которую способны выдерживать льдины, пропорциональна площади сечения льда h:
P =Ah2. (2-2)
Для наиболее практических целей, значение А можно принимать за 1/100 когда P выражено в метрических тоннах (1000 кг), а h в сантиметрах (A принимается за 1 когда P выражено в мегатоннах, и h в метрах), и для P в тоннах h в дюймах, тогда A может быть принято как 1/16.
b. Модуль упругости. Модуль упругости Е выражается как отношение между нагрузкой и деформацией. Для случая со льдом, модуль упругости проявляет зависимость от температуры льда, кристаллической структуры, и коэффициента приложения нагрузки. Также вскоре может обнаружиться пластическая деформация льда, особенно при больших нагрузках, что требует «особо быстрого измерения упругости после приложения нагрузки» (Эштон, 1986).
2-5
Касательно остальных механических свойств льда, измеренные значения модуля упругости также зависят от методики измерений. Как результат, определение модуля упругости может широко варьироваться, и значения измерения, полученные в полевых условиях для неповрежденного пресноводного льда варьируются от 0,4 до 9,8 ГПа (55 до 1350 кило-фунтов/кв.дюйм). Модуль упругости льда, искусственно выращенного в больших лабораторных резервуарах, варьируются примерно от 4,3 до 8,3 ГПа (от 600 до 1150 кило-фунтов/кв.дюйм), тогда как модуль упругости небольших лабораторных образцов обычно выше. Значения для льда с трещинами или разрушающегося льда могут быть значительно ниже.
c. Характеристическая длина.
Характеристическая длина L c плавучей льдины представляет собой меру распространения зоны деформации во время действия вертикальной нагрузки. Это так же определяет изначальный размер льдин, образующихся от обламывания кромок ледяного поля. Этот параметр выражается в значениях толщины льда h и модуля эластичности E:
Lc = (Eh 3 / (12γ(1-υ2)) ¼ (2-3)
где γ– удельный вес воды, а υ - коэффициент Пуассона для льда, обычно принимаемый за 0,3, Согласно расчётам упругого деформирования, радиус зоны деформации приблизительно равен 3 характеристическим длинам. Полевые измерения (Содди в 1985) показали, что характеристическая длина крепкого пресноводного льда составляет примерно от 15 до 20 толщин льда, наибольший коэффициент относится к студеному льду, а наименьший коэффициент к теплому льду в конце зимы или начале весны.
d. Измерения в полевых условиях. Не существует простого, надежного метода измерения прочности на сжатие льда в полевых условиях. Часто необходимо собрать образцы льда для тестирования в лаборатории в изменяемых условиях. Однако, прочность при изгибе и модуль эластичности могут быть измерены в полевых условиях с минимальным набором инструментов (IAHR 1980) с использованием одной из описываемых ниже методик.
(1) Метод консольной балки.
Консольная балка длиной L (= от 5 до 8 h) и шириной B (≈2 h) вырезана изо льда (Рис. 2-1a). Нагрузка P прилагается к концу балки и соответственно измеряется величина отклонения 5. Модуль упругости Е выражается формулой:
Е = 4/B × (L/h)2 × P/δ (2-4a)
{0Если P ' – разрушающая нагрузка консольной балки, прочность при изгибе высчитывается формулой:
σ b = 6 (P'L / Bh2) (2-4b)
Для увеличения достоверности результата, срезы пилы в месте крепления консольной балки должны быть скруглены во избежание локальной концентрации нагрузки и соответственно раннему разрушению балки.
2-6
| a. Метод консольной балки. |
|
| b. Метод обыкновенной балки. |
(2) Простая балка на свободных опорах. Балка длиной L и шириной B вырезана из льдины, и помещена на две опоры, с приложением нагрузки P в ее середине, что вызывает ее деформацию изгиба (Рис. 2-1b). Соответствующее значение модуля упругости:
c. Метод прогиба плоскости.
Рис. 2-1.