2-7
(2-5a)
Прочность при изгибе определяется для максимальной нагрузки в момент разрушения P':
(2-5b)
(3) Нагружение пластины. Характеристическая длина льда Lc может быть измерена приложением нагрузки Р к ледовой пластине (льдине) (например бочка, наполненная водой с безопасного расстояния) и измеряя соответствующий прогиб льдины 5 как можно ближе к краю приложения нагрузки, как показано на Рис. 2-1с.
(2-6)
где у – удельный вес воды. Для того чтобы уравнение 2-6 выполнялось, отношение радиуса области приложения нагрузки a к характеристической длине не должен превышать 0,2, т.е.:
(2-7)
2-4. Игольчатый лёд. Игольчатый лед формируется в бурной, переохлажденной воде. Переохлажденная вода – вода с температурой ниже ее уравновешенной точки застывания; для пресной воды по определению, точка замерзания, 0°C (32°F) при обычном атмосферном давлении. Переохлаждение происходит в озерах и реках в местах где вода бурлит и завихряется, где водная поверхность в большей части не покрыта льдом, и когда температура воздуха ниже нуля по Цельсию (обычно при температуре -8°C (18°F) или ниже). Необходимость открытой водной поверхности объясняется тем, что когда водоем покрыт льдом, то температура в месте соприкосновения льда и воды должна быть на уровне уравновешенной точки замерзания, и теплоотдача от воды прекратится при остывании воды до 0°C (32°F). В результате, формирование шуги всегда ассоциируется с открытой водной поверхностью. Уровень переохлаждения не стоит переоценивать, обычно он не превышает нескольких сотых градусов по Цельсию, и ни в коем случае не превысит 0.1C (0,18°F). И поэтому обнаружить переохлаждение можно только лабораторными термометрами с соответственно градуированной шкалой. Игольчатый лёд первоначально образовывается в виде маленьких кристаллов (от 0,1 мм до нескольких миллиметров, от 0,004 дюйма до одной или двух десятых дюйма) более или менее равномерно расположенных по всей зоне завихрения потока (или турбулентности). В реках например, это будет распространяться на всю глубину. Каждый кристалл образуется как совершенный диск, диаметр которого в 10-12 раз больше его толщины. Форма диска такая, какая обычно связана с шугой, но со временем игольчатый лёд проходит через рад процессов по образованию все более крупных массивов. Со временем, он превращается в постоянное плавающее ледяное поле, которое простирается на многие километры.
2-8
a. Формирование игольчатого льда. В стадии формирования, первоначально образуются кристаллы шуги. Формирование характеризуется переохлажденной водой, турбулентным течением, быстрым ростом кристаллов дисковидной формы, и образованием новых кристаллов путем образования вторичных центров кристаллизации. на этой стадии образуется лёд длиной от нескольких микронов до возможно нескольких миллиметров (т.е. между десятыми и сотыми дюйма). Эта стадия обычно происходит в холодные периоды, когда идет интенсивная потеря тепла при открытой водной поверхности.
(1) Зарождение кристаллов. Теперь известно, что кристаллы шуги не «спонтанно» появляются при кристаллизации в толще воды. Зарождение кристаллов это общий термин, относящийся к формированию новой фазы вещества из первоначальной фазы. В нашем случае, первоначальная фаза это безусловно вода, и новая фаза, как разумеется конечно же лёд. Мы знаем, что кристаллы шуги формируются из зародышей кристаллов, которые являются ледовыми кристаллами, занесенными в природный водоем извне. Зародыши кристаллов (или кристаллы-затравки) могут появляться из разных источников: пар, испаряющийся с водной поверхности, при взаимодействии с холодным воздухом может превращаться в кристаллы льда, выпадающие на водную поверхность, и увлекаемые турбулентным движением течения; небольшие капельки воды, образованные разбивающимися волнами, пузырьки воздуха лопающиеся на поверхности воды, всплески воды, снег и слякоть. Но только зародышами кристаллов это не ограничивается.
(2) Вторичное зарождение. Наблюдалось, что при попадании нескольких зародышевых кристаллов в турбулентную переохлажденную воду, много новых кристаллов очень быстро образуются в процессе вторичного зарождения кристаллов. Столкновение существующих кристаллов с твердыми поверхностями (включая другие кристаллы) является основным механизмом образования новых кристаллов игольчатого льда. Эти новые кристаллы затем могут увеличить скорость вторичного зарождения кристаллов с нарастающим эффектом. Т.к. кристаллы шуги плавают в переохлажденной воде, они так же увеличиваются в размере. Температура воды будет динамично отражать баланс удельной теплоты, высвобождаемой растущими кристаллами, и теплоотдачу от водной поверхности. В конечном счёте, уровень высвобожденной удельной теплоты достаточен для того чтобы вернуть температуру воды к равновесной температуре сочетания воды и льда (0°C [32°F]).
b. Эволюция и перемещение игольчатого льда. Шуга (игольчатый лед) эволюционирует и перемещается после своего формирования. Шуга эволюционирует в своей форме главным образом из отдельных кристаллов соединяющихся вместе для формирования более крупных образований. Развитие шуги характеризуется водой более или менее уравновешенной температуры, и шуги, приобретающей формы хлопьев, донного льда и отдельных льдин. Масштаб длин для льда, ассоциирующегося с этой стадией, варьируется от нескольких миллиметров до многих метров (от долей дюймов до десятков футов). Шуга находится в движении под влиянием скорости течения реки или протоки, в основном на поверхности. После холодных ночей, обычно можно увидеть ледяное сало, сформированное из хлопьев, движущихся по водной поверхности северных рек и проток. Этот лед может перемещаться на большие расстояния, двигаться много дней, и может в конечном итоге образовать большие плавучие льдины. Поэтому игольчатый лед может образовывать неподвижное плавучее ледяное поле, которое может быть довольно большим, и просуществовать в течение всего зимнего сезона. Эти ледяные поля образуются множеством способов, в зависимости от того, какую форму приобретает игольчатый лед к моменту его прибытия к неподвижному плавающему ледяному полю, и от гидротехнического состояния кромок ледяного поля. Эти ледяные поля могут достичь большой толщины, особенно в относительно редких случаях, там, где образуются заторы. Шуга может осаждаться поверх или стираться с нижней части ледяного поля в течение зимы. Кристаллическая структура ледяных полей, сформированных из игольчатого льда, отражает его природу, и ледовые кристаллы имеют тенденцию быть небольшими по размеру, и располагаться беспорядочно.
2-9
c. Проблемы, возникающие из-за игольчатого льда. Игольчатый лед вызывает массу проблем. Если участки проток или фарватеров остаются открытыми на длительные период в течение холодной зимы, то большое количество шуги может образоваться, перенестись вниз по течению, и в конечном итоге отложиться в относительно тихом течении реки, что вызовет образование смерзшегося ледяного затора. Ледяные заторы могут блокировать значительные доли поперечного сечения рек. Этот затор может поднять уровень речных вод выше по течению, что может вызвать наводнения, или может послужить местом разрушения и прорыва ледяного затора позже в течение зимы. Уровень вод верхнего течения так же может подняться, если большое количество игольчатого льда откладывается на дне фарватера в виде донного льда и формирует скопление (плотину) донного льда. Плотины из донного льда встречаются довольно редко, и обычно наблюдаются в пологих, мелких реках и протоках. Водозаборные сооружения могут испытывать существенные проблемы из-за игольчатого льда в период работы в сильные холода. Кристаллы в переохлажденной воде будут расти в размере, и приставать к любым предметам, к которыми они контактируют, включая сороудерживающие решетки водозаборов. При большой интенсивности уровня теплоотдачи проточного течения, любой предмет в воде, который не подогревается, быстро достигнет температуры переохлажденной воды и начнет накапливать игольчатый лёд. Достаточное количество шуги может осесть на сороудерживающей решетке, и блокировать, или даже совершенно остановить работу водозабора, зачастую с серьезными последствиями.
d. Регулирование образования игольчатого льда. Неповрежденный, неподвижный ледяной покров всегда мешает формированию шуги, т.к. он выступает в роли теплоизолятора для водной поверхности, и предотвращает большую теплоотдачу и переохлаждение воды. Если ледяное поле может быть эффективно создано и локализовано над участком реки, который обычно бывает открытым в холодный зимний период, то проблему можно полностью избежать или значительно уменьшить. Методики для создания и поддержания стабильных ледяных полей приводятся в главе 4. Еще одна методика предотвращения переохлаждения воды заключается в перемешивании «тёплой» и переохлажденной воды, и поднятии температуру воды до уравновешенной температуры сочетания воды и льда, или даже несколько выше. Эта методика особенно эффективна вблизи водозаборных сооружений, где количество требуемой теплой воды может быть минимальным. В конце концов, если фактическое образование игольчатого льда не поддаётся регулированию, то механическое удаление шуги с использованием одной из описанных методик может быть единственным действующим средством.
Термический рост льда.
a. Формирование неподвижного льда. Формирование льда на водах, в которых скорость течения не играет роль называется формированием неподвижного (статичного) льда. Это включает в себя формирование льда на озерах и прудах в периоды безветрия, и на реках и протоках скорость течения которых равна примерно 0,3 м/с (1 фут/с) или меньше. Формирование очень тонкого слоя неподвижного льда в переохлажденной воде на поверхности воды вероятно инициируется попаданием в нее зародышей кристаллов. Лёд растет на границе соприкосновения льда и воды в результате теплоотдачи в атмосферу через лёд от границы соприкосновения. Лёд вырастает в гексагональные кристаллы с тремя «а» осями симметрии, в так называемых базисных плоскостях, и одной «с» осью перпендикулярной базисной плоскости. Ориентация кристаллов льда в неподвижном ледяном поле может варьироваться, в зависимости от первоначальных процессов формирования. Часто кристаллы льда в статичном ледяном поле выглядят как карандаши с «с» осями и называются столбчатыми. Так как инородные включения в воде «выталкиваются» за границы столбчатых кристаллов, то относительно большая концентрация инородных тел запирается в пространстве между кристаллами.
2-10
Из-за этих запертых инородных тел, с повышением температуры воздуха начинается процесс оттаивания на границах кристаллов, и часто происходит феномен под названием ледяная свеча. В ледяной свече, бесчисленные единичные кристаллы больше не смерзаются друг с другом, а скорее просто опираются друг на друга. Небольшое воздействие, как волна, или хороший удар ногой, может разрушить льдину. Еще одна форма льда, обнаруженная в процессе роста неподвижного льда, является результатом наличия снежного покрова поверх льда, и называется снежный лёд. Снежный лёд формируется когда вес снежного покрова на ледовом поле достаточен для давления на лёд, что вызывает поступление воды через трещины и впитывание ее нижним слоем снежного покрова. Снежный лёд имеет гранулированную, непрозрачную белую структуру, и имеет дезориентированные кристаллы.
b. Тепловой баланс ледяного покрова. Тепловой баланс ледяного покрова находится сложением всех режимов теплопередачи между ледяным покровом и атмосферой, и между ледяным покровом и водой под ним (Эштон, 1986). Одним важным аспектом теплового баланса является поступление тепла от солнечного излучения (солнечного света), особенно весной, когда продолжительность светового дня увеличивается. Отношение отраженного солнечного света к падающему солнечному свету определяется как коэффициент отражения поверхности. (Если коэффициент отражения поверхности равен единице, то всё солнечное излучение отражается, если он равен нулю, то всё солнечное излучение поглощается поверхностью). Ледяные покровы чистого белого цвета имеют коэффициент отражения стремящийся к единице. Например, ледяная поверхность покрытая свежим снегом может иметь коэффициент отражения 0,9; тогда как ледяные покровы из снежного льда – максимум 0,6-0,8. И в противоположность, ледяные покровы состоящие из чистого столбчатого льда («черного льда») имеют коэффициент отражения 0,2. Привлекательный и довольно легким способом изменения теплового баланса льда, особенно для ускорения таяния и ослабления ледового покрова дл уменьшения опасности образования ледяных заторов и половодий, является распыление темного материала или порошка на поверхности льда для увеличения поглощения солнечного излучения. В зависимости от типа используемого порошка и его количества, коэффициент отражения поверхности может быть уменьшен до 0,15 или 0,2.
c. Определение теплового расширения льда. Предопределение толщины природного ледового покрова присуще тепловому расширению является классической проблемой ледового проектирования. Дифференциальное уравнение, описывающее коэффициент теплового расширения может быть описано путем допущения:
Что лёд является однородным горизонтальным слоем. Что лёд растет только в всей горизонтальной плоскости соприкосновения с водой. Что температурные условия внутри льда являются псевдо-установившимися. Что следующий тепловой поток из воды незначительный. Что тепловые потоки направлены только в вертикальном направлении.
Что тепловые потери с поверхности льда в атмосферу являются линейной функцией разницы температуры между поверхностью льда и воздухом.
Согласно этим предположениям, коэффициент передачи тепла через лёд в атмосферу равен коэффициенту для установившегося теплового потока через слоеную льдину. Коэффициент теплового расширения льда находится по формуле:
2-11
(2-8)
где h - Толщина льда
Tm - температура в зоне контакта воды и льда (принимается за уравновешенную температуру льда и воды, или 0°C [32°F]).
t - время
T a - температура воздуха
k i- теплопроводность льда
H ia - коэффициент теплоотдачи с поверхности льда в атмосферу
ρ- плотность льда;
λ- удельная теплота льда
Хотя Уравнение 2-8 не линейное, оно призвано определить стандартную модель толщины льда как функциональную зависимость от температуры.
(2-9)
Где hj - высчитанная толщина льда в день у
hk - толщина льда в день k, измеренная или посчитанная (заметьте что j > k, означает что день j наступает после дня k).
Uj = суммарный индекс промерзания, зафиксированный между началом замерзания (день 1) и днем j
Uk = суммарный индекс промерзания между началом замерзания и днем к (заметьте, что Uj > Uk).
Если теплопроводность через ледовый покров – управляющий коэффициент в общем энергетическом потоке, когда В может быть проигнорирован, и если первоначальная толщина льда принимается за ноль, тогда классический результат может быть найден по формуле:
(2-10)
2-12
где
Стандартные значение для α представлены в Таблице 2-2. В этом случае, толщина льда пропорциональна квадратному корню суммарного индекса промерзания.
Таблица 2-2
Характерные значения α (Мишель, 1971)
| Состояние ледового покрытия | α * | α † |
| Ветреное озеро без снега | 2.7 | 0.80 |
| Обычное озеро со снегом | 1.7-2.4 | 0.50-0.70 |
| Обычная река со снегом | 1.4-1. 7 | 0.40-0.50 |
| Закрытая небольшая река | 0.7-1.4 | 0.20-0.40 |
* Суммарный индекс промерзания вычисленный в градусах по Цельсию. Толщина льда указана в сантиметрах.
† Суммарный индекс промерзания вычисленный в градусах по Фаренгейту.. Толщина льда указана в дюймах.
d. Примечания. Не удивительно, что для природных ледовых покровов, предположения, на которых основывается стандартная модель могут не всегда быть правдивой, и другие процессы, не включенные в стандартную модель, так же могут влиять на коэффициент теплового расширения. Например, наличие снега поверх покрова может влиять на коэффициент теплоотдачи с ледяной поверхности в атмосферу. В теории, это влияние быть отнесено на счёт стандартной модели, если глубина снега и его теплопроводность известны. Поверхность льда может быть затоплена водой, если вес накопленного снега больше чем подъёмной силы льда. Это вызовет пропитывание части снега водой, поступающей вверх через трещины во льду. Этот намокший снег так же замерзнет относительно быстро, образуя снежный лёд. В добавок, тепловой поток с поверхности льда в атмосферу состоит из нескольких режимов теплопередачи, включая коротковолновое излучение, длинноволновое излучение, испарение, и чувствительную потерю тепла. Фактический коэффициент теплопередачи является всего лишь приблизительным отношением, включенным в стандартную модель. И как результат, H ia, коэффициент теплопередачи не может быть постоянным, и может изменяться с погодными условиями. Представляя все это, тем не менее, стандартная модель, представленная уравнением 2-10, все еще представляет хорошую, практическую модель роста льда. Для выхода за пределы стандартной модели необходим экстенсивный сбор данных, и по сей день, нет никаких признаков что дополнительные усилия вознаградились появлением более точной модели.
2-6. Динамичное формирование ледяного покрова. Когда рост ледяного покрова находится под влиянием взаимодействия между движущимися льдинами и проточной водой течения, то такой рост называют динамичным. Это противоположная сторона термического формирования и роста, описанных ранее. Поти все ледяные покровы рек формируются динамически.
2-13
Все ледяные покровы, сформированные таким образом, развиваются изначально вверх по течению, так как лёд для его формирования приносится течением сверху. Много разных и независимых друг от друга процессов может происходить на передней кромке образующегося ледяного поля, в зависимости от гидравлических условий течения, и форм прибывающего льда. Различные процессы на передней кромке в общих чертах описываются так.
a. Закупоривание. При низких скоростях течения и относительно высокой концентрации поверхностного льда, ледяной покров может неожиданно перегородить течение и застрять. Вообще, без знания традиционных для таких заторов мест, невозможно предсказать где это закупоривание может случиться. Зная обычные для заторов места, там необходимо устанавливать ледорезные укосы или сооружения гидротехнического контроля.
b. Стыковка. При относительно небольших скоростях течения, льдины, прибывающие к передней кромке, могут просто упираться в кромку до полной остановки и не переворачиваться. В этом случае ледовый покров начнет распространяться вверх по течению путем соприкосновения и стыковки. Максимальная скорость течения, при которой происходит стыковка, зависит от геометрии льдин и глубины русла. Вообще, ледорезные укосы будут правильно функционировать только в случае если возможна стыковка прибывающего льда.
c. Переворачивание льдин. При быстром течении, прибывающие льдины могут переворачиваться. Если скорость течения не очень высока, то перевернувшиеся льдины будут оставаться у передней кромки ледяного поля.
d. Образование ледовых торосов. Образование торосов ледяного покрова может происходить при разных скоростях течения. Лед сталкивается в движении вниз по течению, и становится толще, если действующие на него силы превосходят его способность противостоять этим силам. Прочность ледового покрова, образованного из множества отдельных льдин прямо пропорциональна их толщинам. Когда происходит образование торосов, прочность ледяного покрова возрастает. Ледяной покров может неоднократно наползать друг на друга и образовывать торосы при движении вниз по течению. Если ледовый покров можно охарактеризовать как «гранулированный» материал, то его прочностные характеристики и окончательную толщину можно оценить.
e. Подлёдное перемещение льдин. При относительно быстром течении, льдины, прибывающие к кромке ледяного покрова, могут переворачиваться и, попадая под лёд, двигаться под ним на значительные расстояния. В этом случае, дальнейшее продвижение вверх по течению может быть приостановлено до накопления льдин где-то ниже по течению, что приведет к сужению русла и подъёму уровня воды вверх по течению, что замедлит скорость течения у передней кромки ледяного покрова.
f. Остановка прогрессии ледяного покрова. Ледяной покров может остановить распространение вверх по течению, если скорость течения у его передней кромки будет оставаться высокой. В этом случае останется открытое водное пространство выше по течению от кромки ледяного поля на протяжении всей зимы. Это выразится в образовании игольчатого льда в зоне открытого водного пространства, что может привести к формированию смерзшихся заторов или других проблем ниже по течению.