Построение характеристики трубопровода и определение рабочей точки гидросистемы.

 

Подставив данные из условия задачи, получим:

Определяем значения 5 точек в рабочем диапазоне значений расходов для Q = 0:

для Q = 50·10^-6 м³/с:

для Q = 100·10^-6 м³/с:

для Q = 150·10^-6 м³/с:

для Q = 200·10^-6 м³/с:

Таблица 1. Результаты расчета характеристики трубопровода

Q (м3/с)		50×10-6	100×10-6	150×10-6	200×10-6
ΔpΣ (мПа)	5,65	5,8	6,13	6,64	7,33

 

По этим данным строится характеристика трубопровода (кривая 3). Точка пересечения линии 3 с CD дает рабочую точку гидросистемы (точка R). Ее координаты:

Q_ну = 47,82 см³/с; р_н = 5,79 МПа.

5. Определение искомых величин

Так как вся подача насосной установки Q ну поступает в гидроцилиндр, то скорость движения его штока определяется по формуле (в соответствии с рекомендациями принимаем объемный КПД гидроцилиндра равным единице)

Мощность, потребляемая гидроприводом, равна мощности, потребляемой насосной установкой, и в данном случае определяется по формуле

Для определения КПД гидропривода ηгп вначале необходимо рассчитать полезную мощность, развиваемую на его выходном звене

N вых  F  V п 12·10³·0,0225 = 270 Вт

Тогда

Гидропривод вращательного движения

Рис.1. Схема гидропривода вращательного движения

 

Дано:вес грузов G 1 = 2,1 кН и G 2 = 1,9 кН; параметры насоса: максимальный рабочий объем W он = 30 см3, частота вращения вала n н=25об/с, объемный КПД ηон = 0,82 при давлении р' = 6 МПа, механический КПД ηмн= 0,9; параметры регулятора подачи: давление настройки p р=4,85 МПа, K р=0,001м3/(МПа·с); размеры гидролиний: d 1 = d 2 = 1 см, l 1 = 3 м, l 2 = l 3 = 8,5м, l 4 = 5 м; коэффициент сопротивленияфильтра ζф=3; параметры гидродросселя: площадь проходного сечения S др = 14 мм2, коэффициент расхода µдр = 0,7; параметры гидромоторов: рабочий объем W г = 32 см3, механический КПД ηмг = 0,9, объемный КПДпринять ηог=0,99; передаточное число механического редуктора i  n вх / n вых=40, диаметр шкива D = 0,7 м; параметры рабочей жидкости: кинематическая вязкость ν = 0,65 см2/с, плотность ρ = 880 кг/м3. Принять, что в трубах с диаметром d 1 режим течения турбулентный и λ = 0,04, а с диаметром d 2 – ламинарный.

Определить:

– скорости движения тросов грузов;

– мощность, потребляемую гидроприводом;

– коэффициент полезного действия гидропривода.

 

Решение

1) Замена принципиальной схемы гидропривода эквивалентной

На рис. 2 приведена эквивалентная, или расчетная, схема, полученная на основании принципиальной схемы гидропривода (см. рис. 1).

Из анализа расчетной схемы ясно, что рассматриваемый гидропривод представляет собой сложный трубопровод с последовательно-параллельным соединением отдельных участков. Его целесообразно разбить на 4 простых трубопровода: 1, 2, 3 и 4 (рис. 2).

Рис. 2. Эквивалентная схема

2) Построение характеристики насосной установки

Учитывая линейность характеристик насоса и насосной установки с регулятором подачи, построение каждой из них проводим по двум точкам в соответствии с вышеизложенной методикой.

Для насоса: первая точка А - при р = 0,

Q_Tmax=W_OH · n_H =30·10^-6·25=0,75·10^-3 м³/с;

вторая точка В - при р' = 6 МПа,

Q' = Q_Tmax ·η_он =0,75·10^-3 ·0,82=0, 615· 10^-3 м³/с.

Соединяя точки А и В, получаем характеристику насоса (рис. 3).

Для насосной установки с регулятором подачи:

первая точка С - это точка пересечения горизонтали, соответствующей давлению настройки регулятора p_p = 4,85 МПа, с характеристикой насоса. Подача насосной установки при этом равна Q'_ну = 0,641·10^-3 м³/с;

вторая точка С' - ее координаты определяются, зная Q'_ну и произвольно задаваясь давлением на выходе насоса, при p''_н=5,25 МПа,

Q''_ну =Q'_ну - К_р · (p''_н- р_р) = 0,641·10^-3 - 0,001·(5,25-4,85) = 0,241·10^-3 м³/с.

Проведя прямую через точки С и С' до пересечения с осью ординат в точке D, получаем характеристику насосной установки (ломаная линия АCD на рис. 3).

3) Составление уравнений характеристик простых трубопроводов

Составление уравнений характеристик простых трубопроводов 1, 2, 3 и 4 базируется на заданном условии: на участках 1 и 4 - режим течения турбулентный, а на участках 2 и 3 - ламинарный. Отсюда:

для 1:

для 2:

для 3:

ддя4:

В этих уравнениях значение моментов на валах гидромоторов М₁ и М₂ определяются с учетом передаточных отношений редукторов

4) Построение суммарной характеристики сложного трубопровода и определение рабочей точки гидросистемы

Заметим, что участки 1 и 4 включены последовательно, поэтому для них можно написать общее уравнение

Δp₁₊₄ = Δp₁ + Δp₄= (К₁ +K₄)·Q² =K_l+4 ·Q²

и сразу построить их суммарную характеристику. Подставив данные из условия задачи, получим:

Поскольку характеристики 2 и 3 трубопроводов линейны, для их построения достаточно двух точек, а для построения нелинейной характеристики К₁₊₄ = f(Q) используем 6 точек. Результаты расчетов заносим в таблицу 1.

Для Q = 0:

Для Q = 0,2 м³/с:

Для Q = 0,3 м³/с:

Для Q = 0,4 м³/с:

Для Q = 0,5 м³/с:

Для Q = 0,6 м³/с:

Таблица 1. Результаты расчета характеристик трубопровода

Q (м3/с)		0,2·10-3	0,3·10-3	0,4·10-3	0,5·10-3	0,6·10-3
Δp2 (МПа)	4,01				5,99
Δp3 (МПа)	3,625				5,605
Δp1+4 (МПа)		0,28	0,64	1,13	1,77	2,55

 

По данным таблицы на графике (см. рис. 3) строим характеристики каждого простого трубопровода (линии 1+4, 2 и 3).

Затем по правилам графического сложения характеристик параллельных участков (они складываются за счет суммирования отрезков вдоль оси расходов) получаем суммарную характеристику участков 2 и 3 (ломаная линия 2+3). Далее проводим графическое сложение полученной характеристики Δр₂₊₃ = f(Q) c характеристикой Δр₂₊₃ = f(Q).

Рис. 3. Графическое решение

 

Эти характеристики складываются по правилу сложения характеристик последовательно соединенных трубопроводов, т.е. за счет суммирования отрезков вдоль оси давлений. В результате получаем суммарную характеристику всего сложного трубопровода (линия Σ).

Пересечение полученной характеристики сложного трубопровода с характеристикой насосной установки определяет рабочую точку гидросистемы (точка R на рис.3). Ее координаты р_н = 5,17 МПа и Q_ну=0,319·10^-3 м³/с

5) Определение искомых величин

Определим потребляемую гидроприводом мощность, для этого через точку R проводим прямую параллельно АВ и определяем Q'_т = 0,436·10^-3 м³/с. Тогда

N_вх = р_н · Q'_т/η_мн = 0,436·10^-3 ·5,17·10⁶ /0,9 = 2,5·10³ Вт.

Чтобы определить скорости подъема грузов и КПД гидропривода, необходимо найти частоту вращения вала каждого гидромотора. Для этого необходимо знать величины расходов Q₂ и Q₃ в параллельных трубопроводах 2 и 3.

Эту задачу можно решить графически, исходя из того, что при наличии графической зависимости р = f(Q) по одной из известных координат легко определяется другая.

Опустив вертикаль из точки R, соответствующую подаче насосной установки Q_ну, находим точку R₁ пересечения этой вертикали с кривой 2+3 и, следовательно, потерю давления Δр₂₊₃ на участке параллельного соединения, где Δр₂₊₃ = Δр₂ = Δр₃.

Проведя теперь горизонталь через точку R₁, соответствующую потерям давления Δр₂ = Δр₃, находим точки ее пересечения с характеристиками 2-го и 3-го трубопроводов (соответственно, точки R₂ и R₃). Опустив вертикали из точек R₂ и R₃, находим расходы Q₂ = 0,111·10^-3 м³/с и Q₃ = 0,208·10^-3 м³/с.

По известным расходам Q₂ и Q₃ с учетом передаточного отношения i механического редуктора и диаметра D шкива определяем скорости подъема левого V₁ и правого V₂ грузов. При этом целесообразно использовать формулу

Отсюда, подставив соответствующие значения, получим:

V₁ = 3,14·0,7·0,111·10^-3 ·0,99/(40·32·10^-6) = 0,189 м/с;

V₂ = 3,14·0,7·0,208·10^-3 ·0,99/(40·32·10^-6) = 0,354 м/с.

Полезная мощность, развиваемая гидроприводом, складывается из мощностей, затрачиваемых на подъем обоих грузов:

N_вых=G₁· V₁+ G₂· V₂= 0,189·2,1·10³ +0,354 ·1,9·10³ =1,07 кВт

Тогда коэффициент полезного действия гидропривода равен

η_гп= N_вых/ N_вх = 1,07 /2,5 = 0,428.