Способы изображения параллелепипеда

Тетраэдр и параллелепипед

Тетраэдр

Вспомним, что мы понимали под многоугольником в планиметрии (Многоуго́льник — геометрическая фигура, обычно определяемая как часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной. Если граничная ломаная не имеет точек самопересечения, многоугольник называется простым).

Многоугольник мы рассматривали либо как замкнутую линию без самопересечений, либо как часть плоскости, ограниченную этой линией, включая ее саму.

Давайте рассмотрим изображенную фигуру и ответим на несколько вопросов.

Итак, поверхность данной фигуры состоит из четырёх треугольников DАВ, DВС, DАС и АВС.

Тетраэдр состоит:

1. из вершин - их у него 4- А, B, C, D;
2. из ребер - их у него 6- AB, BC, AC, AD, BD, CD;
3. из граней - их у него 4- треугольники ∆АВС, ∆DАС, ∆DВС, ∆DАВ.

Мы с вами выяснили из каких элементов состоит наша фигура тетраэдр. Теперь сформулируем определение.

Определение. Тетраэдр – это многогранник, состоящий из плоскости треугольника и точки не лежащий в этой плоскости, трех отрезков соединяющих эту точку с вершинами основания треугольника.

Говорят, что рёбра АD и ВС, АВ и CD, и т.д.- противоположные.

Считается АВС - основание, остальные грани - боковые.

Различные геометрические формы находят свое практическое приспособление в различных областях знания: архитектуре, скульптуре, живописи. И тетраэдр тому доказательство. Так же мы можем наблюдать тетраэдр в повседневной жизни.

Параллелепипед.

Прежде чем начать изучать параллелепипед вспомним определение параллелограмма и его свойства.

Определение. Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, называется параллелограммом.

Свойства параллелограмма

Противоположные стороны параллелограмма равны: AB=DC, BC=AD
Противоположные углы параллелограмма равны: ∟A=∟C, ∟B=∟D
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам: BO=OD, AO=OC
Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника: треугольники ABC и CDA равны.
Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180⁰: ∟A+∟D=180°
Накрест лежащие углы при диагонали равны: ∟BAC=∟ACD, ∟BCA=∟CAD

А теперь перейдем к параллелепипеду.

Рассмотрим два равных параллелограмма ABCD и A₁B₁C₁D₁, расположенных в параллельных плоскостях так, что отрезки AA_1, BB_1, CC₁ и DD₁ параллельны.

АВСDА₁В₁С₁D₁ — параллелепипед.

Давайте рассмотрим изображенную фигуру.

АВСDA₁B₁C₁D₁: поверхность, составленная из двух равных параллелограммов АВСD и A₁B₁C₁D₁, лежащих в параллельных плоскостях и четырёх параллелограммов.

Все параллелограммы - грани, их стороны - рёбра, их вершины - вершины параллелепипеда.

Считается: АВСD и A₁B₁C₁D₁ - основания, остальные грани - боковые.

Определение. Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда:
A₁C, D₁B, AC₁, DB₁.

Параллелепипед – слово греческого происхождения, параллел – идущий рядом, епипед – плоскость.

Определение. Параллелепипед- это шестигранник с параллельными и равными противоположными гранями.

Следует отметить, что многоугольник в пространстве представляет собой плоскую поверхность, а тетраэдр и параллелепипед – поверхности, составленные из плоских поверхностей (соответственно треугольников и параллелограммов).

Способы изображения параллелепипеда

Параллелепипед, в основании которого лежит ромб
Параллелепипед, в основании которого лежит квадрат
Параллелепипед,в основании которого лежит прямоугольник или параллелограмм
Параллелепипед, у которого все грани — равные квадраты

Можно сделать вывод, что параллелепипеды делятся на