ВОПРОСЫ
К экзамену по дисциплине «Теоретические основы начального курса математики» 1 курс (2 семестр) Направление Психолого-педагогическое образование (050400.62). Профиль Психология и педагогика начального образования (13гр.) 2011-2012 уч. г.
1. Понятие множества. Элемента множества. Характеристическое свойство элементов множества.
2. Отношение между множествами. Диаграммы Эйлера – Венна. Равные множества. Способы задания множества. Универсальное множество.
3. Объединение множеств и его свойства и пересечение множеств и его свойства
4. Вычитание множеств. Дополнение множеств. Условия разбиения множества на классы.
5. Понятие картежа. Декартово умножение множеств и его свойства (доказать одно из свойств).
6. Число элементов в объединении и разности конечных множеств. Число элементов в декартовом произведении конечных множеств.
7. Понятие соответствия между множествами. Определение, способы задания соответствий.. Соответствия, обратные данному. Графы и графики соответствий.
8. Взаимно однозначные соответствия. Равномощные множества. Примеры.
9. Понятие отношения на множестве. Обозначения, способы задания отношений. Свойства отношений. Иллюстрация свойств на графе.
10. Отношения эквивалентности и порядка. Теорема о разбиении множества на классы.
11. Числовые функции и их свойства. Область определения. Способы заданий функций.
12. Прямая пропорциональность и ее свойства. Примеры решения задач.
13. Обратная пропорциональность и ее свойства. Примеры решения задач.
14. Понятие алгебраической операции. Свойства алгебраических операций. Частично-выполнимые алгебраические операции. Нейтральный и поглощающий элемент.
15. Определение понятий. Объем и содержание понятий. Определения понятий. Классификация понятий по объему. Примеры.
16. Классификация понятий по содержанию. Примеры.
17. Отношения между понятиями (сравнимые и несравнимые). Виды совместимости понятий
18. Суждения и высказывания. Кванторы. Предикаты. Множество истинности предиката.
19. Конъюнкция и дизъюнкция высказываний и их свойства.
20. Отрицание высказываний. Способы построения отрицания высказываний. Тавтология и противоречие.
21. Импликация высказываний. Примеры.
22. Конъюнкция предикатов. Теорема о множестве истинности конъюнкции предикатов.
23. Дизъюнкция предикатов. Теорема о множестве истинности дизъюнкции предикатов.
24. Отрицание предикатов. Теорема о множестве истинности отрицания предикатов.
25. Операция связывания кванторами и ее свойства. Примеры.
26. Отрицание предложений содержащих кванторы.
27. Отношение логического следования. Необходимое и достаточное условие. Эквиваленция предикатов (равносильность).
28. Теоремы. Виды теорем. Способы математических доказательств. Закон контрапозиции.
29. Умозаключения. Виды умозаключений. Законы построения правильных умозаключений. Примеры.
30. Дедуктивные рассуждения. Полная и неполная математическая индукция.
ВОПРОСЫ
К экзамену по дисциплине «Математика» 1 курс (2 семестр) Направление Педагогическое образование (050100.62) Профили: Начальные классы; Русский язык (11,12 гр.)
Уч год
1. Определение понятий. Объем и содержание понятий. Виды определений понятий. Классификация понятий по объему. Примеры.
2. Классификация понятий по содержанию. Примеры.
3. Отношения между понятиями (Сравнимые и несравнимые). Виды совместимости.
4. Суждения и высказывания. Структура суждения и высказывания. Простые и составные высказывания. Примеры.
5. Предикаты. Множество истинности предиката.
6. Конъюнкция и дизъюнкция высказываний и их свойства.
7. Отрицание высказываний. Способы построения отрицания высказываний. Импликация высказываний. Примеры.
8. Конъюнкция предикатов. Теорема о множестве истинности конъюнкции предикатов.
9. Дизъюнкция предикатов. Теорема о множестве истинности дизъюнкции предикатов.
10. Отрицание предикатов. Теорема о множестве истинности отрицания предикатов.
11. Операция связывания кванторами и ее свойства. Примеры.
12. Отрицание предложений содержащих кванторы. Законы Де Моргана.
13. Отношение логического следования. Необходимое и достаточное условие.
14. Теоремы. Виды теорем. Способы математических доказательств.
15. Суждения и умозаключения. Законы построения правильных умозаключений. Примеры.
16. Дедуктивные рассуждения. Полная и неполная математическая индукция.
17. Числовое выражение и его значение. Выражение с переменной, Область определения выражения с переменной.
18. Тождество. Тождественные преобразования. Примеры.
19. Числовые равенства и их свойства.
20. Числовые неравенства и их свойства.
21. Понятие уравнения. Уравнения с одной переменной и способы решения таких уравнений.
22. Равносильные уравнения и теоремы о них. Уравнения и неравенства в начальном курсе математики и способы их решения.
23. Неравенства с переменной. Равносильные неравенства. Теоремы о равносильности неравенств.
24. Числовое выражение и его значение. Выражение с переменной, Область определения выражения с переменной.
25. Тождество. Тождественные преобразования. Примеры.
26. Числовые равенства и их свойства.
27. Числовые неравенства и их свойства.
28. Понятие уравнения. Уравнения с одной переменной и способы решения таких уравнений.
29. Равносильные уравнения. Теоремы о равносильности уравнений.
30. Неравенства с переменной. Равносильные неравенства. Теоремы о равносильности неравенств.
ВОПРОСЫ
К зачету и экзамену
к экзамену по дисциплине «Теория и технология начального математического образования» 2-3 курс (4-6 семестр) Направление ПЕДАГОГИКА.
Уч год
- Деление с остатком. Теорема о единственности деления с остатком.
- Счет. Порядковое и количественное натуральное число.
- Теоретико-множественный смысл количественного натурального числа.
- Теоретико-множественный смысл отношения меньше.
- Теоретико-множественный смысл операции сложения и умножения.
- Теоретико-множественный смысл операции умножения и деления.
- Понятие о системе счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления. Примеры.
- Десятичная система счисления. Теорема о представлении числа в десятичной системе счисления.
- Понятие «меньше» в десятичной системе счисления. Теорема о сравнении чисел в десятичной системе счисления.
- Понятие о делителе числа. Теорема о свойстве делителя числа.
- Отношение делимости и его свойства.
- Теорема о делимости суммы натуральных чисел на натуральное число.
- Теорема о делимости разности натуральных чисел на натуральное число.
- Теорема о неделимости суммы и разности на натуральное число.
- Теоремы о делимости произведения натуральных чисел на натуральное число.
- Признаки делимости на 2 и 5 в десятичной системе счисления.
- Признаки делимости на 4 и 25 в десятичной системе счисления.
- Признаки делимости на 3 и 9 в десятичной системе счисления.
- Признак делимости Паскаля. Примеры его использования.
- НОД (наибольший общий делитель) двух чисел. Его свойства. Алгоритм Эвклида для нахождения НОД.
- Взаимно простые числа и их свойства.
- НОК (наименьшее общее кратное) двух чисел, его свойства
- Простые числа, свойства простых чисел. Способ распознавания простых чисел. Решето Эратосфена.
- Основная теорема арифметики. Каноническое представление натуральных чисел.
- Нахождение НОК и НОД двух чисел по их каноническому представлению.
ВОПРОСЫ
К зачету и экзамену