ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКУЮ СТАТИСТИКУ
Пособие по изучению курса
Модуль 1.Тема 1. Элементы теории вероятностей
1. Предмет теории вероятностей и ее значение для экономической науки
2. Классическое и статистическое определения вероятности.
3. Свойства вероятности. Алгебра событий.
4. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
5. Независимость и зависимость событий в совокупности.
.
Тема 2. Формулы полной вероятности, формулы Байеса
1. Понятие комбинаторики. Виды комбинаций и способы их расчета (размещения, сочетания, перестановки).
2. Понятия испытания и события.
3. Классическое определение вероятности, свойства вероятности.
4. Совместные и несовместные, зависимые и независимые события. Сумма и произведение событий.
5. Методика использования и сфера применения теорем сложения и умножения вероятностей.
6. Независимость и зависимость событий в совокупности. Вероятность наступления хотя бы одного из n независимых (зависимых) в совокупности событий.
7. Формулы полной вероятности и Байеса для расчета вероятностей событий.
8. Формула полной вероятности и формулы Байеса: сущность и математическая интерпретация.
9. Практическое применение формулы полной вероятности и формулы Байеса в экономическом анализе.
Тема 3. Дискретные и непрерывные случайные величины
1. Понятие дискретной и непрерывной случайных величин.
2. Способы задания закона распределения случайной величины: табличный, аналитический и графический. Функция распределения вероятностей дискретной случайной величины.
3. Независимость случайных величин и математические операции над случайными величинами.
|
|
4. Понятия, формулы расчета и свойства математического ожидания и дисперсии дискретной случайной величины. Среднее квадратическое отклонение.
5. Моменты распределения.
6. Плотность распределения (дифференциальная функция). Связь дифференциальной и интегральной функций.
7. Формулы расчета математического ожидания и дисперсии непрерывной случайной величины.
8. Нормальное распределение. Значение нормального закона распределения в статистических исследованиях. Основные теоремы нормального закона распределения.
9. Функции стандартного (нормированного) нормального распределения.
10. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
11. Особенности показательного и равномерного распределений.
Модуль 2.Тема 4. Вариационный ряд и его характеристики
1. Первичная статистическая обработка результатов наблюдений.
2. Понятия и способы построения дискретного и интервального вариационных рядов.
3. Расчет частот и частостей, накопленных частот и накопленных частостей.
4. Понятие плотности распределения
5. Графическое представление вариационного ряда (полигон, гистограмма, кумулята, огива).
6. Определение средней. Виды средних величин, формулы расчета средней арифметической, моды, медианы.
7. Понятие вариации. Формулы расчета вариационного размаха, среднего линейного отклонения, дисперсии, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации.
8. Частные средние. Разложение дисперсии на части. Расчет частных дисперсий, средней из частных дисперсий, межгрупповой дисперсии. Правило сложения дисперсий.
9. Понятие о моментах распределения. Расчет коэффициентов асимметрии и эксцесса.
|
|
10. Задание эмпирической функции, ее график.
11. Альтернативные признаки. Формула расчета дисперсии альтернативного признака.
Тема 5. Выборочный метод, статистическое оценивание
1. Понятия выборочного метода, генеральная и выборочная совокупности.
2. Способы отбора единиц генеральной совокупности в выборку: собственно-случайный (повторный и бесповторный), механический, типический, серийный.
3. Виды ошибок наблюдения: ошибки регистрации и репрезентативности (систематические и случайные).
4. Сущность теории оценивания. Точечные оценки параметров генеральной совокупности по выборочным данным. Требования, предъявляемые к статистическим оценкам.
5. Механизм интервального оценивания параметров генеральной совокупности по выборочным данным. Параметры интервального оценивания. Вероятностный смысл статистических оценок.
6. Формулы расчета предельной и средней ошибок выборки при оценке генеральных средней и доли для различных способов отбора.
7. Формулы расчета необходимой численности выборки. Понятия о малой выборке и распределении Стьюдента.
Тема 6. Проверка гипотез
1. Особенности законов распределения Стьюдента, хи-квадрат, Фишера, сфера их применения в математической статистике.
2. Понятие статистических гипотезы, их виды
3. Ошибки I и II рода. Понятие об уровне значимости. Виды критических областей.
4. Виды параметрических и непараметрических гипотезы.
5. Алгоритм проверки статистических гипотезы.
6. Проверка гипотезы о виде закона распределения. Критерий согласия Пирсона.
|
|
7. Проверка гипотезы о равенстве двух дисперсий нормально распределенных генеральных совокупностей. Проверка гипотезы о числовом значении дисперсии генеральной совокупности.
8. Проверка гипотезы о числовом значении генеральной средней нормально распределенной совокупности при известной и неизвестной генеральных дисперсиях. Проверка гипотезы о равенстве двух средних нормально распределенных совокупностей при неизвестных генеральных дисперсиях. Проверка гипотезы о равенстве двух средних нормально распределенных совокупностей с известными дисперсиями.
9. Проверка гипотезы о числовом значении генеральной доли. Проверка гипотезы о равенстве долей двух нормально распределенных генеральных совокупностей.
10. Модели дисперсионного анализа при одном или нескольких факторах. Сравнение нескольких средних при помощи однофакторного дисперсионного анализа.
6.2. Формой аттестации (итогового контроля) является зачет.