a) F - Фишера-Снедекора
b) U - нормально распределенной случайной величины
c) T - Стьюдента
d) c2 - Пирсона
Сравнение двух средних арифметических нормально распределенных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые независимые выборки), осуществляется с помощью критерия
a) F - Фишера-Снедекора
b) Z - нормально распределенной случайной величины
c) T - Стьюдента
d) c2 - Пирсона
9. Наблюдаемое значение критерия Кнабл. = -2,1. При двусторонней конкурирующей гипотезе:
a) если критические значения Ккр. лев. = -2,1 и Ккр. пр. = 2,1, то нулевую гипотезу следует отвергнуть
b) если критическое значение Ккр. лев. = -2,0 и Ккр. пр. = 2,0, то нулевую гипотезу нельзя отвергнуть
c) если критическое значение Ккр. лев. = -2,2 и Ккр. пр. = 2,2, то нулевую гипотезу нельзя отвергнуть
d) если критическое значение Ккр. лев. = -1,9 и Ккр. пр. = 1,9, то нулевую гипотезу следует отвергнуть
10. При сравнении долей двух нормально распределенных генеральных совокупностей, при нулевой и конкурирующей гипотезах: Н0: p1=p2 и Н1: p1>p2, критическом значении критерия, равном 1,645, нулевая гипотеза отвергается в пользу конкурирующей, если:
a) Fн.< 1,645
b) Zн.> 1,645
c) Tн.< 1,645
d) Uн.< 1,645
Организация и содержание самостоятельная работы студентов
Общие положения
Самостоятельная работы выполняется студентами в соответствии со стандартом и учебным планом направления подготовки 032000 «Зарубежное регионоведение» (квалификация (степень) «бакалавр») и профиля подготовки «Евразийские исследования». Содержание самостоятельной работы определено учебно-методическим комплексом дисциплины «Введение в теорию вероятностей и математическую статистику».
|
|
Изучаемые темы разделены на две части: модуль 1 «Основы теории вероятностей», модуль 2 «Основы математической статистики».
Результаты самостоятельной работы и тестового контроля оцениваются и учитываются в балльно-рейтинговой системе, служат одним из оснований для оценки итогового контроля знаний студента. Оценка выполняется в соответствии с Положением о балльно-рейтинговой системе текущей и промежуточной аттестации студентов Южного федерального университета.
Требования к «входным» знаниям, умениям и готовностям обучающегося, необходимым при освоении данной дисциплины и приобретенным в результате освоения предшествующей дисциплины «Основы математического анализа» (Б2.Б.1), определенные рабочей программой и учебно-методическим комплексом дисциплины, следующие:
1) знать основы количественного анализа в объёме, предусмотренном базовым курсом;
2) уметь использовать эти знания для освоения материала дисциплины «Введение в теорию вероятностей и математическую статистику»;
3) владеть методологией изучения математических дисциплин в контексте гуманитарной специализации.
Требования к знаниям и умениям и готовностям обучающегося, полученным при освоении данной дисциплины и необходимым для освоения последующей дисциплины «Информатика» (Б2.Б.1) следующие:
1) знать основы количественного анализа в объёме, используемом в рамках дисциплины «Информатика»;
2) уметь логически мыслить;
3) владеть методологией изучения естественнонаучных дисциплин.
Самостоятельная работа позволяет студенту приобрести необходимые для профессиональной деятельности и предусмотренные образовательным стандартом компетенции:
|
|
1) компетенция ОК-2: владеть культурой мышления и речи, основами профессионального и академического этикета, в рамках которой студент должен:
- знать: значение теории вероятностей и математической статистики и их месте в системе фундаментальных наук и роли в решении практических задач;
- уметь: логически и математически мыслить при решении задач статистического и экономического характера;
- владеть: навыкамиколичественного анализа для решения конкретных практических задач;
2) компетенция ОК-4: владеть профессиональной лексикой, быть готовым к участию в научных дискуссиях на профессиональные темы, в рамках которой студент должен:
- знать: основные определения, теоремы и соотношения теории вероятностей;
- уметь: анализировать основные законы распределения случайных величин и их практические приложения;
- владеть: умением воспроизводить доказательства основных теорем элементарной теории вероятностей, решать типовые теоретико-вероятностные задачи;
3) компетенция ОК-9: уметь применять знания в области социальных, гуманитарных и экономических наук, информатики и математического анализа для решения прикладных профессиональных задач, в рамках которой студент должен:
- знать: применять вероятностные и статистические методы при решении задач прикладного характера;
- уметь: обосновывать оптимальное решение и проводить экономический анализ полученных результатов;
- владеть: знанием видов, числовых характеристик и законов распределения случайных величин, понимание свойств и вероятностных характеристик стохастических процессов;
|
|
4) компетенция ОК-10: владеть базовыми методами и технологиями управления информацией, включая использование программного обеспечения для её обработки, хранения и представления, в рамках которой студент должен:
- знать: методы обработки и анализа статистических данных;
- уметь: моделировать простейшие экономические ситуации, связанные с неопределенностью исследуемых процессов; определять возможности применения теоретических положений и методов количественного анализа для решения конкретных практических задач;
- владеть: элементарными навыками моделирования стохастических процессов для решения прикладных экономических, социологических, политологических задач;
5) компетенция ОК-12: обладать базовыми навыками самостоятельного поиска профессиональной информации в печатных и электронных источниках, включая электронные базы данных, свободно осуществлять коммуникацию в глобальном виртуальном пространстве, в рамках которой студент должен:
- знать: историю развития и современные направления в теории вероятностей и математической статистике;
- уметь: осуществлять сбор и обработку статистических данных и применять методы анализа полученных данных;
- владеть: знанием принципов построения репрезентативной выборки, владение методами оценки математического ожидания и дисперсии;
5) компетенция ПК-7: владеть понятийно-терминологическим аппаратом общественных наук, свободно ориентироваться в источниках и научной литературе по странам евразийского региона, в рамках которой студент должен:
- знать: основные определения, теоремы и соотношения теории вероятностей и математической статистики;
- уметь: осуществлять сбор и обработку статистических данных и применять методы анализа полученных данных;
- владеть: математическим анализом в части региональных исследований стран евразийского региона.
Промежуточные формы контроля компетенция – оценка результатов самостоятельной работы (эссе, докладов, презентаций) и тестовый контроль знаний.
Форма итогового контроля – зачет.
При окончательной оценке результатов обучения и уровня приобретенных компетенций учитываются результаты промежуточного и итогового контроля.
Содержание самостоятельной работы студента
Изучая теорию вероятностей и математическую статистику, студент должен выполнить значительный объем самостоятельной работы, предусмотренной учебным планом и представить результаты этой работы преподавателю.
Работа выполняется по графику, который составляется преподавателем на первом занятии при активном участии студентов в его обсуждении и выборе дат предоставления очередной формы отчетности.
Планом предусмотрены следующие виды самостоятельной работы студента.
1. Подготовка реферата или презентации по выбранной студентом теме, согласованной с преподавателем.
2. Представление доклада по результатам выполнения реферата или презентации (на практическом занятии).
3. Приобретение навыков решения задач по следующим темам (программа минимум): варианты случайного отбора возможных комбинаций; расчет вероятности событий с использованием разных методов и формул; составление ряда распределения; определение числовых характеристик распределения; запись в общем виде функции распределения вероятностей; построение графика распределения вероятностей; построение вариационного ряда и определение его характеристик (показателей); построение гистограммы, полигона, кумуляты, распределения частот; выборочный метод и статистическое оценивание; формулирование и проверка гипотез; абсолютные и относительные величины, вычисление относительных показателей; расчет средних.
4. Выполнение самостоятельного статистического исследования по тематике, согласованной с преподавателем.
5. Подтверждение необходимого уровня остаточных знаний (уровня компетенций) при проведении контроля (рубежного тестового контроля 1, рубежного тестового контроля 2 и итогового контроля в форме зачета).
6. Результат промежуточного (рубежного) тестового контроля по изучаемому модулю оценивается в баллах. Максимальное количество баллов равно 10.
7. За авторское исследование студент может получить оценку до 20 баллов.
8. Успехи студента отражаются в таблице (приложение 1).
Темы рефератов
Тема реферата или презентации может быть выбрана студентом и согласована с преподавателем. Студент выбирает одну тему из списка, соответствующего разным модулям.
Результаты выполнения реферата оцениваются преподавателем. Максимальное количество баллов, которое может получить студент за реферат или презентацию, равно 10..
После получения оценки студенту предоставляется право улучшить результат, например, дополнить эссе и доклад (презентацию), чтобы увеличить набранную сумму баллов.
Каждый реферат, доклад, и презентация сдаются в электронном варианте.
При нарушении сроков сдачи работы полученная студентом оценка учитывается в общей сумме баллов с коэффициентом 0,6.
По результатам самостоятельной работы в семестре студент может получить до 70 баллов. Эти баллы учитываются при проведении итогового контроля (зачета).
Знания, умения и навыки студента, оцениваются на зачете максимальным количеством баллов, которые дополняют общую сумму баллов, набранную в семестре. Максимальным количеством баллов, которые может получить студент за ответ на зачете – 30. Максимальная общая сумма баллов – 100 (70 + 30).
Балльно-рейтинговая система предполагает активную работу студента в семестре, а основной формой такой работы является самостоятельная работа, оцениваемая по результатам выполнения заданий.
Успешное формирование компетенций возможно при активной самостоятельной работе студента. Распределение баллов мотивирует и стимулирует студента к целенаправленному закреплению знаний, умения и навыков. Студенту не выгодно игнорировать индивидуальные задания, поскольку в балльно-рейтинговой системе он не может получить на зачете более 30 баллов, что будет оценено по общим результатам как «не зачтено».
Примерный перечень тем рефератов и презентаций следующий:
Модуль 1
6. Свойства вероятности, их проявления в региональной экономике и региональном управлении.
7. Алгебра событий, проявления алгебры событий в региональной экономике и региональном управлении.
8. Теоремы сложения и умножения вероятностей, их проявления в региональной экономике и региональном управлении.
9. Независимость и зависимость событий в совокупности, их проявления в региональной экономике и региональном управлении.
10. Комбинаторика, ее виды. Способы их расчета (размещения, сочетания, перестановки) и их применение в региональной экономике и региональном управлении.
11. Испытания и события, вероятность события и ее свойства, вероятности, вероятность реализации экономического процесса.
12. Совместные и несовместные, зависимые и независимые события в региональной экономике и региональном управлении.
13. Сумма и произведение событий, использование суммы и произведения событий в экономическом исследовании (на примере региональной экономики и регионального управления).
14. Теоремы сложения и умножения вероятностей, методика их использования в региональной экономике и региональном управлении.
15. Независимость и зависимость событий в совокупности, зависимые и независимые события в региональной экономике и региональном управлении.
16. Вероятность наступления хотя бы одного из n независимых и зависимых в совокупности событий, расчет вероятности независимых и зависимых событий в региональной экономике.
17. Формула полной вероятности, ее использование исследовании и описании процессов и явлений в региональной экономике и региональном управлении.
18. Предельные теоремы в схеме испытаний Бернулли, их использование в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
19. Формула Байеса для расчета вероятностей событий, ее использование в региональной экономике и региональном управлении.
20. Математическая интерпретация формулы полной вероятности, примеры использования в региональной экономике и региональном управлении.
21. Математическая интерпретация формулы Байеса, примеры использования в региональной экономике и региональном управлении.
22. Применение формулы полной вероятности в экономическом анализе.
23. Применение формулы Байеса в экономическом анализе.
24. Дискретные и непрерывные случайные величины в региональной экономике и региональном управлении.
25. Способы задания закона распределения случайной величины (табличный, аналитический и графический) в региональной экономике и региональном управлении.
26. Функция распределения вероятностей дискретной случайной величины, функции распределения в экономических исследованиях.
27. Независимость случайных величин и математические операции над случайными величинами в региональной экономике и региональном управлении.
28. Понятия, формулы расчета и свойства математического ожидания и дисперсии дискретной случайной величины, их использование в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
29. Среднее квадратическое отклонение, его использование в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
30. Моменты распределения, их использование в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
31. Плотность распределения (дифференциальная функция), связь дифференциальной и интегральной функций, проявление связи в экономических явлениях и процессах.
32. Формулы расчета математического ожидания и дисперсии непрерывной случайной величины, их использование в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
33. Нормальное распределение. Значение нормального закона распределения в статистических исследованиях, исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
34. Основные теоремы нормального закона распределения, их использование в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
35. Функции стандартного (нормированного) нормального распределения, их использование в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
36. Формулы расчета вероятности заданного отклонения частоты от своего математического ожидания, вероятности заданного отклонения частости от вероятности, их использование в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
37. Локальная и интегральная теоремы Лапласа, их использование в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
38. Показательное и равномерное распределение, их использование в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
39. Мультиномиальное и многомерное нормальное распределения, их использование в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
40. Условное распределение вероятностей и условное математическое ожидание, их использование в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
41. Сходимость случайных величин и функций распределений, их использование в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
42. Характеристические функции и теоремы единственности и сложения, их использование в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
43. Характеристические функции и критерий слабой сходимости, их использование в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
44. Предельные теоремы теории вероятностей, их использование в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
45. Случайные процессы в региональной экономике и региональном управлении.
Модуль 2
12. Первичная статистическая обработка результатов наблюдений в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
13. Выборочные характеристики и достаточные статистики в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
14. Способы построения дискретного и интервального вариационных рядов в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
15. Расчет частот и частостей, накопленных частот и накопленных частостей в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
16. Плотность распределения как характеристика экономических явлений и процессов.
17. Метод графического представления вариационного ряда (полигон, гистограмма, кумулята, огива), его использование в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
18. Средняя величина, ее виды и формулы расчета средней арифметической, моды, медианы, их использование в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
19. Понятие вариации, формулы расчета вариационного размаха, среднего линейного отклонения, дисперсии, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации, их использование в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
20. Частные средние, разложение дисперсии на части. Расчет частных дисперсий, средней из частных дисперсий, межгрупповой дисперсии, их использование в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
21. Расчет частных дисперсий, средней из частных дисперсий, межгрупповой дисперсии, правило сложения дисперсий, их использование в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
22. Моменты распределения, расчет коэффициентов асимметрии и эксцесса, их использование в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
23. Эмпирическая функция и ее график в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
24. Альтернативные признаки, формула расчета дисперсии альтернативного признака, их использование в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
25. Понятия выборочного метода, генеральная и выборочная совокупности, их использование в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
26. Способы отбора единиц генеральной совокупности в выборку: собственно-случайный (повторный и бесповторный), механический, типический, серийный, их использование в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
27. Виды ошибок наблюдения: ошибки регистрации и репрезентативности (систематические и случайные), их оценка в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
28. Сущность теории оценивания, точечные оценки параметров генеральной совокупности по выборочным данным, их использование в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
29. Требования, предъявляемые к статистическим оценкам, их использование в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
30. Эффективность оценок в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
31. Механизм интервального оценивания параметров генеральной совокупности по выборочным данным, его использование в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
32. Параметры интервального оценивания, их использование в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
33. Формулы расчета предельной и средней ошибок выборки при оценке генеральных средней и доли для различных способов отбора, их использование в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
34. Формулы расчета необходимой численности выборки, их использование в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
35. Малая выборка и распределение Стьюдента, их использование в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
36. Особенности законов распределения Стьюдента, хи-квадрат, Фишера, сфера их применения в математической статистике и в экономическом анализе.
37. Статистических гипотезы, их виды и использование в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
38. Ошибки I и II рода, уровень значимости, виды критических областей, их использование в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
39. Параметрические и непараметрические гипотезы, их виды и использование в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
40. Алгоритм проверки статистических гипотезы и его использование в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
41. Проверка гипотезы о виде закона распределения и использование критерия согласия Пирсона в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
42. Проверка гипотезы о равенстве двух дисперсий нормально распределенных генеральных совокупностей в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
43. Проверка гипотезы о числовом значении дисперсии генеральной совокупности в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
44. Проверка гипотезы о числовом значении генеральной средней нормально распределенной совокупности при известной и неизвестной генеральных дисперсиях в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
45. Проверка гипотезы о равенстве двух средних нормально распределенных совокупностей при неизвестных генеральных дисперсиях в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
46. Проверка гипотезы о равенстве двух средних нормально распределенных совокупностей с известными дисперсиями в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
47. Проверка гипотезы о числовом значении генеральной доли в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
48. Проверка гипотезы о равенстве долей двух нормально распределенных генеральных совокупностей в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
49. Модели дисперсионного анализа при одном или нескольких факторах в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
50. Сравнение нескольких средних при помощи однофакторного дисперсионного анализа в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
51. Проверка модельных предположений и критерии согласия в исследовании и описании характеристик экономических явлений и процессов.
Перечень может редактироваться преподавателем.