Перечень контролируемых вопросов содержания составлен на базе обязательного минимума содержания среднего (полного) и основного общего образования (приложение к приказам Минобразования РФ №1236 от19.05.98 и №56 от 30.06.99.).
Материал минимумов содержания старшей и основной школы сгруппирован по темам, включающим близкие по математике вопросы содержания или общие методы решения. В первом столбце таблицы жирным курсивом выделены крупные блоки содержания, которые разбиты на темы и вопросы содержания. Во втором столбце указываются коды вопросов содержания. Заданию присваивается код именно того вопроса содержания, на проверку которого в первую очередь направленно это задание.
Знаком (*) отмечены вопросы содержания, которые традиционно контролируется на вступительных экзаменах в ВУЗы, но не проверяются на выпускном школьном экзамене. Знаком (**) отмечены вопросы содержания, которые традиционно используются при составлении более сложных заданий, предлагаемых на выпускных экзаменах в 11-ом классе, а также на вступительных экзаменах в ВУЗы. Материал, отмеченный знаками * и **, используется только при составлении заданий повышенного и высокого уровня, которые включаются в Части 2 и 3 экзаменационной работы.
| Код блока (темы, вопроса) содержания, контролируемого при сдаче ЕГЭ | Содержание, контролируемое при сдаче ЕГЭ | |
| Выражения и преобразования | ||
| 1.1 | Корень степени n | |
| 1.1.1 | Понятия корня степени n | |
| 1.1.2 | Свойства корня степени n | |
| 1.1.2.1 | Корень из произведения и произведение корней: упрощать выражение, находить значение выражения | |
| 1.1.2.2 | Корень из частного и частное корней: упрощать выражение, находить значение выражения | |
| 1.1.2.3 | Корень из степени и степень корня: упрощать выражение, находить значение выражения | |
| 1.1.2.4 | Корень степени m из корня степени n: упрощать выражение, находить значение выражения | |
| 1.1.2.5 | Корень из произведения и частного степеней: упрощать выражение, находить значение выражения | |
| 1.1.2.6 | Корень из произведения и частного корней: упрощать выражение, находить значение выражения | |
| 1.1.2.7 | Другие комбинации свойств корней степени n: упрощать выражение, находить значение выражения | |
| 1.1.3 | Тождественные преобразования иррациональных выражений: упрощать выражение, находить значение выражения | |
| 1.2 | Степень с рациональным показателем | |
| 1.2.1 | Понятие степени с рациональным показателем | |
| 1.2.2 | Свойства степени с рациональным показателем | |
| 1.2.2.1 | Произведение степеней с одинаковыми основаниями: упрощать выражение, находить значение выражения | |
| 1.2.2.2 | Частное степеней с одинаковыми основаниями: упрощать выражение, находить значение выражения | |
| 1.2.2.3 | Степень степени: упрощать выражение, находить значение выражения | |
| 1.2.2.4 | Степень произведения и частного: упрощать выражение, находить значение выражения | |
| 1.2.2.5 | Сравнение степеней с различными основаниями: находить наибольшее (наименьшее), расположить в порядке возрастания (убывания) | |
| 1.2.2.6 | Сравнение различных степеней с одинаковыми основаниями: находить наибольшее (наименьшее), расположить в порядке возрастания (убывания) | |
| 1.2.2.7 | Произведение и частное степеней с одинаковыми основаниями: находить наибольшее (наименьшее), расположить в порядке возрастания (убывания) | |
| 1.2.2.8 | Другие комбинации свойств степеней: упрощать выражение, находить значение выражения | |
| 1.2.3 | Тождественные преобразования степенных выражений | |
| 1.3 | Логарифм | |
| 1.3.1 | Понятие логарифма | |
| 1.3.2 | Свойства логарифмов | |
| 1.3.2.1 | Логарифм произведения и сумма логарифмов: упрощать выражение, находить значение выражения | |
| 1.3.2.2 | Логарифм частного и разносит логарифмов: упрощать выражение, находить значение выражения | |
| 1.3.2.3 | Логарифм степени и произведение числа и логарифма: упрощать выражение, находить значение выражения | |
| 1.3.2.4 | Формула перехода от одного основания логарифма к другому: упрощать выражение, находить значение выражения | |
| 1.3.2.5 | Логарифм произведения и частного степеней, сумма и разность логарифмов с одинаковыми основаниями: упрощать выражение, находить значение выражения | |
| 1.3.2.6 | Сумма и разность логарифмов с различными основаниями: упрощать выражение, находить значение выражения | |
| 1.3.2.7 | Основное логарифмическое тождество: упрощать выражение, находить значение выражения | |
| 1.3.2.8 | Другие комбинации свойств логарифмов: упрощать выражение, находить значение выражения | |
| 1.3.3 | десятичные и натуральные логарифмы: упрощать выражение, находить значение выражения | |
| 1.3.4 | Тождественные преобразования логарифмических выражений: | |
| 1.4 | Синус, косинус, тангенс, котангенс | |
| 1.4.1 | Понятие синуса, косинуса, тангенса, котангенса числового аргумента | |
| 1.4.2 | Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента | |
| 1.4.2.1 | Основное тригонометрическое тождество: упрощать выражение, находить значение выражения | |
| 1.4.2.2 | Произведение тангенса и котангенса одного и того же аргумента: упрощать выражение, находить значение выражения | |
| 1.4.2.3 | Зависимость между тангенсом и косинусом одного и того же аргумента: упрощать выражение, находить значение выражения | |
| 1.4.2.4 | Зависимость между котангенсом и синусом одного и того же аргумента: упрощать выражение, находить значение выражения | |
| 1.4.2.5 | Другие комбинации соотношений между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента: упрощать выражение, находить значение выражения | |
| 1.4.3 | Формулы сложения | |
| 1.4.3.1 | Синус суммы и разности: упрощать выражение, находить значение выражения | |
| 1.4.3.2 | Косинус суммы и разности: упрощать выражение, находить значение выражения | |
| 1.4.3.3 | Тангенс суммы и разности: упрощать выражение, находить значение выражения | |
| 1.4.4 | Следствие из формул сложения | |
| 1.4.4.1 | Синус двойного угла: упрощать выражение, находить значение выражения | |
| 1.4.4.2 | Косинус двойного угла: упрощать выражение, находить значение выражения | |
| 1.4.4.3 | Тангенс двойного угла: упрощать выражение, находить значение выражения | |
| 1.4.5 | Формулы приведения: упрощать выражение, находить значение выражения | |
| 1.4.6 | Тождественные преобразования тригонометрических преобразований: упрощать выражение, находить значение выражения | |
| 1.5 | Прогрессии | |
| 1.5.1 | Арифметическая прогрессия | |
| 1.5.1.1* | Формулы общего члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии: решать задачи с применением формул | |
| 1.5.1.2* | Текстовые задачи с практическим содержанием на использование арифметической прогрессии: решать задачи с применением формул | |
| 1.5.2 | Геометрическая прогрессия | |
| 1.5.2.1 | Формулы общего члена и суммы n первых членов геометрической прогрессии: решать задачи с применением формул | |
| 1.5.2.2 | Текстовые задачи с практическим содержанием на использование геометрической прогрессии: решать задачи с применением формул | |
| Уравнения и неравенства | ||
| 2.1 | Уравнения с одной переменной | |
| 2.2 | Равносильность уравнений: распознавать равносильные уравнения | |
| 2.3 | Общие приёмы решения уравнений | |
| 2.3.1 | Разложение на множители: | |
| 2.3.1.1 | Иррациональные уравнения: решать; решать и отбирать корни по заданному условию | |
| 2.3.1.2 | Тригонометрические уравнения: решать и отбирать корни по заданному условию | |
| 2.3.1.3 | Показательные уравнения: решать и отбирать корни по заданному условию | |
| 2.3.1.4 | Логарифмические уравнения: решать и отбирать корни по заданному условию | |
| 2.3.2 | Замена переменной: | |
| 2.3.2.1 | Иррациональные уравнения: решать; решать и отбирать корни по заданному условию | |
| 2.3.2.2 | Тригонометрические уравнения: решать и отбирать корни по заданному условию | |
| 2.3.2.3 | Показательные уравнения: решать и отбирать корни по заданному условию | |
| 2.3.2.4 | Логарифмические уравнения: решать и отбирать корни по заданному условию | |
| 2.3.3 | Использование свойств функций: | |
| 2.3.3.1 | Иррациональные уравнения: решать; решать и отбирать корни по заданному условию | |
| 2.3.3.2 | Тригонометрические уравнения: решать и отбирать корни по заданному условию | |
| 2.3.3.3 | Показательные уравнения: решать и отбирать корни по заданному условию | |
| 2.3.3.4 | Логарифмические уравнения: решать и отбирать корни по заданному условию | |
| 2.3.4 | Использование графиков: | |
| 2.3.4.1 | Иррациональные уравнения: решать; решать и отбирать корни по заданному условию | |
| 2.3.4.2 | Тригонометрические уравнения: решать и отбирать корни по заданному условию | |
| 2.3.4.3 | Показательные уравнения: решать и отбирать корни по заданному условию | |
| 2.3.4.4 | Логарифмические уравнения: решать и отбирать корни по заданному условию | |
| 2.4 | Решение простейших уравнений | |
| 2.4.1 | Решение иррациональных, тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений | |
| 2.4.1.1 | Решение иррациональных уравнений: решать; решать и отбирать корни по заданному условию | |
| 2.4.1.2 | Решение показательных уравнений: решать; решать и отбирать корни по заданному условию | |
| 2.4.1.3 | Решение логарифмических уравнений: решать; решать и отбирать корни по заданному условию | |
| 2.4.1.4 | Решение тригонометрических уравнений: общая формула решения уравнений sina=a, cosx=a, tgx=a: решать; решать и отбирать корни по заданному условию | |
| 2.4.2 | Использование нескольких приёмов при решении уравнений | |
| 2.4.2.1** | Использование нескольких приёмов при решении иррациональных уравнений: решать; решать и отбирать корни по заданному условию | |
| 2.4.2.2** | Использование нескольких приёмов при решении тригонометрических уравнений: решать; решать и отбирать корни по заданному условию | |
| 2.4.2.3** | Использование нескольких приёмов при решении показательных уравнений: решать; решать и отбирать корни по заданному условию | |
| 2.4.2.4** | Использование нескольких приёмов при решении логарифмических уравнений: решать; решать и отбирать корни по заданному условию | |
| 2.4.3** | Решение комбинированных уравнений (например, показательно-логарифмических, показательно-тригонометрических): решать; решать и отбирать корни по заданному условию | |
| 2.4.4** | Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля: решать и отбирать корни по заданному условию | |
| 2.4.5** | Уравнения с параметрами: решать; решать и отбирать корни по заданному условию | |
| 2.5 | Системы уравнений с двумя переменными | |
| 2.5.1 | Системы, содержащие одно или два иррациональных уравнения: решать, находить решения по заданному условию | |
| 2.5.2 | Системы, содержащие одно или два тригонометрических уравнения: решать, находить решения по заданному условию | |
| 2.5.3 | Системы, содержащие одно или два показательных уравнения: решать, находить решения по заданному условию | |
| 2.5.4 | Системы, содержащие одно или два логарифмических уравнения: решать, находить решения по заданному условию | |
| 2.5.5 | Использование графиков при решении систем: решать, находить решения по заданному условию | |
| 2.5.6** | Системы, содержащие уравнения разного вида (иррациональные, тригонометрические, показательные, логарифмические): решать, находить решения по заданному условию | |
| 2.5.7** | Системы уравнений с параметром: решать, находить решения по заданному условию | |
| 2.5.8** | Системы, содержащие одно или два рациональных уравнения: решать, находить решения по заданному условию | |
| 2.6 | Неравенства с одной переменной | |
| 2.6.1 | Рациональные неравенства: решать, находить решения по заданному условию | |
| 2.6.2 | Показательные неравенства: решать, находить решения по заданному условию | |
| 2.6.3 | Логарифмические неравенства: решать, находить решения по заданному условию | |
| 2.6.4 | Использование графиков пи решении неравенства: решать, находить решения по заданному условию | |
| 2.6.5** | Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля: решать, находить решения по заданному условию | |
| 2.6.6** | Неравенства с параметром: решать, находить решения по заданному условию | |
| 2.6.7 | Решение комбинированных неравенств: решать, находить решения по заданному условию | |
| 2.7** | Системы неравенств | |
| 2.8** | Совокупность неравенств | |
| Функции | ||
| 3.1 | Числовые функции и их свойства | |
| 3.1.1 | Область определения функции: | |
| 3.1.11 | Тригонометрической: находить по формуле | |
| 3.1.1.2 | Показательной: находить по формуле | |
| 3.1.1.3 | Логарифмической: находить по формуле | |
| 3.1.1.4 | Корня чётной степени: находить по формуле | |
| 3.1.2 | Множество значений функции: | |
| 3.1.2.1 | Тригонометрической: находить по формуле | |
| 3.1.2.2 | Показательной: находить по формуле | |
| 3.1.2.3 | Логарифмической: находить по формуле | |
| 3.1.2.4 | Рациональной: находить по формуле | |
| 3.1.3 | Непрерывность функции: | |
| 3.1.4 | Периодичность функции: | |
| 3.1.4.1 | Синуса: находить наименьший положительный период | |
| 3.1.4.2 | косинуса: находить наименьший положительный период | |
| 3.1.4.3 | тангенса: находить наименьший положительный период | |
| 3.1.4.4 | котангенса: находить наименьший положительный период | |
| 3.1.5 | Чётность (нечётность) функции: распознавать, использовать свойства при решении задач | |
| 3.1.6 | Возрастание (убывание) функции: | |
| 3.1.6.1 | Тригонометрической: распознавать возрастающую (убывающую) функцию, находить промежутки возрастания (убывания) функции | |
| 3.1.6.2 | Показательной: распознавать возрастающую (убывающую) функцию, находить промежутки возрастания (убывания) функции | |
| 3.1.6.3 | Логарифмической: распознавать возрастающую (убывающую) функцию, находить промежутки возрастания (убывания) функции | |
| 3.1.7 | Экстремумы функции | |
| 3.1.8 | Наибольшее (наименьшее) значение функции: | |
| 3.1.8.1 | Тригонометрической: находить аналитически | |
| 3.1.8.2 | Показательной: находить аналитически | |
| 3.1.8.3 | Логарифмической: находить аналитически | |
| 3.1.9 | Ограниченность функции: | |
| 3.1.9.1 | Тригонометрической: устанавливать аналитически | |
| 3.1.9.2 | Показательной: устанавливать аналитически | |
| 3.1.9.3 | Логарифмической: устанавливать аналитически | |
| 3.1.10 | Сохранение знака функции: | |
| 3.1.10.1 | Тригонометрической: находить промежутки знакопостоянства | |
| 3.1.10.2 | Показательной: находить промежутки знакопостоянства | |
| 3.1.10.3 | Логарифмической: находить промежутки знакопостоянства | |
| 3.1.11 | Связь между свойствами функции и её графиком | |
| 3.1.11.1 | Область определения функции: определять по графику | |
| 3.1.11.2 | Множество значений функции: определять по графику | |
| 3.1.11.3 | Непрерывность функции: определять по графику | |
| 3.1.11.4 | Периодичность функции: определять по графику | |
| 3.1.11.5 | Чётность (нечётность) функции: определять по графику | |
| 3.1.11.6 | Возрастание (убывание) функции: определять по графику | |
| 3.1.11.7 | Наибольшее (наименьшее) значение функции: определять по графику | |
| 3.1.11.8 | Ограниченность функции: определять по графику | |
| 3.1.11.9 | Экстремумы функции: определять по графику | |
| Числа и вычисления | ||
| 4.1 | Проценты | |
| 4.1.1* | Основные задачи на проценты: находить процент числа, число по его проценту, процентное соотношение | |
| 4.2 | Пропорции | |
| 4.2.1* | Основное свойство пропорции: применять при решении задач | |
| 4.2.2* | Прямо пропорциональные величины: решать задачи | |
| 4.2.3* | Обратно пропорциональные величины: решать задачи | |
| 4.3 | Решение текстовых задач | |
| 4.3.1* | Задачи на движение | |
| 4.3.2* | Задачи на работу | |
| 4.3.3* | Задачи на сложные проценты | |
| 4.3.4* | Задачи на десятичную запись числа | |
| 4.3.5* | Задачи на концентрацию смеси и сплавы | |
| Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин | ||
| 5.1* | Признаки равенства треугольников. Решение треугольников (Сумма углов треугольника. Неравенство треугольника. Теорема Пифагора. Теорема синусов и теорема косинусов). Площадь треугольника. Применять указанные элементы содержания при решении задач | |
| 5.2 | Многоугольники. Применять указанные элементы содержания при решении задач | |
| 5.2.1* | Параллелограмм, его виды. Площадь параллелограмма | |
| 5.2.2* | Трапеция. Средняя линия трапеции. Площадь трапеции | |
| 5.2.3* | Правильные многоугольники | |
| 5.3 | Окружность. Применять указанные элементы содержания при решении задач | |
| 5.3.1* | Касательная к окружности и её свойства. Центральный и вписанный углы. Длина окружности. Площадь круга | |
| 5.3.2* | Окружность, описанная около треугольника | |
| 5.3.3* | Окружность, вписанная в треугольник | |
| 5.3.4* | Комбинация окружностей, описанной и вписанной в треугольник | |
| 5.4* | Равные векторы. Координаты вектора. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Применять указанные элементы содержания при решении задач | |
| 5.5 | Многогранники. Проводить доказанные рассуждения и вычислять значения геометрических величин | |
| 5.5.1 | Призма | |
| 5.5.1.1* | Сечение призмы плоскостью. Площадь боковой и полной призмы. Объём призмы | |
| 5.5.1.2*5.5.1.3* | Угол между примой и плоскостью | |
| 5.5.1.4** | Угол между плоскостями | |
| 5.5.1.5** | Угол между скрещивающимися прямыми | |
| 5.5.1.6* | Расстояние отточки до прямой | |
| 5.5.1.7* | Расстояние от точки до плоскости | |
| 5.5.1 | Пирамида | |
| 5.5.1.1* | Сечение пирамиды плоскостью. Усечённая пирамида. Площадь боковой и полной поверхностей пирамиды. Объём пирамиды | |
| 5.5.1.2* | Угол между прямой и плоскостью | |
| 5.5.1.3* | Угол между плоскостями | |
| 5.5.1.4** | Угол между скрещивающимися прямыми | |
| 5.5.1.5** | Расстояние между скрещивающимися прямыми | |
| 5.5.1.6* | Расстояние от точки до прямой | |
| 5.5.1.7* | Расстояние от точки до плоскости | |
| 5.5.3* | Правильные многогранники. Сечение плоскостью. Площадь боковой и полной поверхности. Объём | |
| 5.6 | Тела вращения. Проводить доказанные рассуждения и вычислять значения геометрических величин | |
| 5.6.1 | Прямой круговой цилиндр | |
| 5.6.1.1* | Сечение цилиндра плоскостью. Площадь боковой и полной поверхностей цилиндра. Объём цилиндра | |
| 5.6.1.2* | Угол между прямой и плоскостью | |
| 5.6.1.3* | Угол между плоскостями | |
| 5.6.1.4** | Угол между скрещивающимися прямыми | |
| 5.6.1.5** | Расстояние между скрещивающимися прямыми | |
| 5.6.1.6* | Расстояние от точки до прямой | |
| 5.6.1.7* | Расстояние от точки до плоскости | |
| 5.6.2 | Прямой круговой конус | |
| 5.6.2.1* | Сечение плоскостью. Усечённый конус. Площадь боковой и полной поверхностей конуса | |
| 5.6.2.2* | Угол между прямой и плоскостью | |
| 5.6.2.3* | Угол между плоскостями | |
| 5.6.2.4** | Угол между скрещивающимися прямыми | |
| 5.6.2.5** | Расстояние между скрещивающимися прямыми | |
| 5.6.2.6* | Расстояние от точки до прямой | |
| 5.6.2.7* | Расстояние от точки до плоскости | |
| 5.6.3 | Шар и сфера. Площадь поверхности. Объём шара | |
| 5.7** | Комбинации тел. Проводить доказательные рассуждения и вычислять значения геометрических величин | |
| 5.7.1** | Комбинации многогранников | |
| 5.7.2** | Комбинации тел вращения | |
| 5.7.1** | Комбинации многогранников и тел вращения |