Исходные данные
1.1 Управляемый процесс — движение модели LEGO транспортной тележки вдоль заданной траектории в виде белой полосы. Ориентация тележки относительно трассы регулируется датчиками контраста.
1.2 Условная схема транспортной тележки приводится на рисунке 1.1. Тележка движется за счёт заднего привода, создающего постоянное тягловое усилие 
. Вращение переднего колеса тележки осуществляется с помощью реверсивного поворотного двигателя, отрабатывающего с постоянной угловой скоростью 
, где 
— угол поворота переднего колеса (рисунок 1.1)
1.3 Транспортная тележка, как объект управления имеет систему дискретных входных и выходных сигналов, структурно представленную на рисунке 1.2. Кодировка указанных сигналов следующая:
Таблица 1.1 – Кодировка управляющих сигналов
| Разряд сигнала X | Управляющее действие |
| X0 | 1 – двигатель тележки включен 0 – двигатель тележки выключен |
| X1 | 1 – поворотный двигатель отрабатывает влево 0 – двигатель влево не отрабатывает |
| X2 | 1 – поворотный двигатель отрабатывает вправо 0 – двигатель вправо не отрабатывает |
Таблица 1.2 – Кодировка выходных сигналов
| Разряд сигнала Y | Событие |
| Y0 | 1 – левый датчик над светлой точкой трассы 0 – левый датчик над тёмной точкой трассы |
| Y1 | 1 – правый датчик над светлой точкой трассы 0 – правый датчик над тёмной точкой трассы |
 |
Сигналы Y используются в качестве обратной связи управляющего автомата. По изменению этих сигналов возможно судить о текущем положении тележки относительно белой полосы трассы. Сигналы X вырабатываются управляющим автоматом в зависимости от поведения во времени сигналов Y так, что бы обеспечить совпадение траекторий движения тележки и трассы.
1.4 Решение о подачи питания на задний привод тележки и, расположенный на ней, управляющий автомат принимает внешний оператор. Поэтому, исходным состоянием тележки является активность двигателя привода. В этом случае задача управляющего автомата состоит только в обеспечении движения тележки вдоль трассы.
1.5 Допущения, делаемые при рассмотрении управляемой тележки в динамике:
1) тягловое усилие постоянное;
2) приведённая сила трения 
пропорциональна линейной скорости движения тележки;
3) сила трения 
, подменяющая реакцию 
в момент, когда 
(переднее колесо проскальзывает), постоянна и пропорциональна массе тележки;
4) сила трения 
, подменяющая реакцию 
в момент, когда 
(тележку заносит), также постоянна и пропорциональна массе тележки;
5) масса тележки 
и её момент инерции 
относительно центра масс связаны зависимостью: 
, как если бы вся масса тележки была сосредоточена в стержне 
(рисунок 1.1).
Основное задание
2.1 Сформировать модель управляющего автомата в форме таблицы переходов и выходов автомата Милли, предварительно составив список его возможных состояний и перекодировав входной алфавит автомата во множество многозначной логики (Y - четырёхзначное);
2.2 Минимизировать, в случае возможности, таблицу переходов и выходов автомата Милли;
2.3 Составить алгебрологические выражения функции переходов и функции выходов минимизированного автомата, используя только двоичное представление входных и выходных сигналов;
2.4 Минимизировать полученные функции;
2.5 По минимизированным логическим функциям зарисовать цифровую схему управляющего автомата (стандарт условного графического изображения логических элементов — Российский).
Дополнительное задание
Вывести модель динамики транспортной тележки. Положение центра масс тележки в плоской системе координат задавать вектором положения 
. Положение точки приложения силы тяги привода задавать вектором 
.
Список источников
4.1 Юдицкий С.А., Магергут В.Э. Логическое управление дискретными процессами. Модели, анализ, синтез. — М.: Машиностроение, 1987. — 176 c.
4.2 Кузнецов О.П., Адельсон-Вольский Г.М. Дискретная математика для инженеров. — М.: Энергоатомиздат, 1987. — 450 c.
4.3 Шварце Х., Хольцгрефе Г.-В. Использование компьютеров в регулировании и управлении: Пер. с нем.—М.: Энергоатомиздат, 1990. — 176 с.: ил.
4.4 Каган Б.М., Сташин В.В. Основы проектирования микропроцессорных устройств автоматики. — М.: Энергоатомиздат, 1987. — 304 c.
4.5 Мишель Ж., Лоржо К., Эспью Б., Программируемые контроллеры. — Пер. c французского А.П. Сизова — М.: Машиностроение, 1986.
4.6 Микропроцессоры: В 3-х кн. Кн. 2. Средства сопряжения. Контролирующее и информационно-управляющие системы: Учеб. Для втузов/В.Д. Вернер, Н.В. Воробьёв, А.В. Горячев и др.; Под ред. Л.Н. Преснухина. — М.: Высш. шк., 1986. — 383 c.: ил.
4.7 Фиртич В. Применение микропроцессоров в системах управления: Пер. с нем. — М.: Мир, 1984,—464 c., ил.
Решение основного задания
Выходной алфавит транспортной тележки является входным алфавитом управляющего автомата Y. Для возможности применения теории конечных автоматов перекодируем его во множество четырёх знаков в соответствии с таблицей 5.1.
Таблица 5.1 – Кодировка входного алфавита управляющего автомата
| Y0 | Y1 | Y |
5.2 При определении возможных состояний управляющего автомата будем руководствоваться правилом: — допустимо введение избыточных состояний, которые при последующей минимизации автомата исключаются; недопустим пропуск необходимого состояния, который уменьшает адаптированность автомата к внешним ситуациям.
Перечень возможных состояний автомата, отождествлённых с ситуационными событиями транспортной тележки, приводится ниже.
Таблица 5.2 – Перечень состояний управляющего автомата транспортной тележки
| Код состояния S | Описание состояния |
| Исходное состояние неуправляемого движения; Поворот вправо (поворотный двигатель непрерывно отрабатывает вправо); Поворот влево (поворотный двигатель непрерывно отрабатывает влево); Конфликт поворотов. |
5.3 Для возможности формирования математической модели управляющего автомата рассмотрим описательный алгоритм управления транспортной тележки по состояниям:
― В исходном состоянии тележка непрерывно движется под действием привода. Ни один из датчиков контраста не находится над белой полосой трассы. Поворотный двигатель остановлен;
― При возникновении белой полосы под левым датчиком контраста включается поворотный двигатель на отработку влево. Привод отключается и далее следует движение по инерции, что уменьшает вероятность заноса тележки;
― Как только левый датчик контраста “сходит” с белой полосы поворотный двигатель останавливается в текущем состоянии, а привод вновь запускается;
― При возникновении белой полосы под правым датчиком — поведение транспортной тележки аналогично;
― Возникновение белой полосы под правым и левым датчиком свидетельствует о том, что тележка движется перпендикулярно трассе. Это сбойная ситуация, при которой следует отключение привода и блокировка управляющего автомата. Нормальный ход работы автомата может быть восстановлен только “сбросом”.
5.4 Поскольку управляющий сигнал имеет три разряда, то для составления модели автомата Милли необходимо построить три таблицы переходов и выходов. Указанные таблицы, эквивалентные описательному алгоритму управления, приводятся ниже.
Таблица 5.3 – Таблицы переходов и выходов управляющего автомата
| Код Si | Для X0 | Для X1 | Для X2 | |||||||||
| y | y | y | ||||||||||
| 
| 
| 
| 
|
| 
|
| 
| 
| 
| 
|
| Код Si | Для X0 | Для X1 | Для X2 | |||||||||
| y | y | y | ||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.5 Как видно, состояния S0, S1, S2 явно эквивалентны, причём для каждого из выходов X. Представляется возможным эти эквивалентные состояния обозначить одним состоянием S0 – состояние управления тележкой. В этом случае, состояние блокировки S3 удобно переобозначить как S1 – состояние блокировки автомата. В результате получаем модель несократимого автомата Милли.
Таблица 5.4 – Таблицы переходов и выходов несократимого автомата
| Код Si | Для X0 | Для X1 | Для X2 | |||||||||
| y | y | y | ||||||||||
| 
|
| 
|
|
|
|
| 
| 
|
| 
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.6 Учитывая, что код состояния полученной модели описывается одноразрядным сигналом S, а также учитывая кодировку входных сигналов Y (табл. 5.1), составим таблицу истинности комбинационной схемы автомата, непосредственно по таблице 5.4 и введя обозначения: S[j] — текущий сигнал состояния, S[j+1] — сигнал состояний на следующем такте автомата.
Судя по таблице 5.5, минимизации поддаётся только функция переходов 
. Минимизируем её методом карт Карно (см. рис. 5.1).
Таблица 5.5 – Таблица истинности комбинационной схемы автомата
| S[j] | ||||||||
| Y0 | ||||||||
| Y1 | ||||||||
| S[j+1] | ||||||||
| X0 | ||||||||
| X1 | ||||||||
| X2 |
 |