ЗНАКОМСТВО С ГЕОМЕТРИЕЙ КАК ОДНА ИЗ
ОСНОВНЫХ ЦЕЛЕЙ ОБУЧЕНИЯ ДЕТЕЙ
ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА МАТЕМАТИКЕ
Выполнила:
студентка магистратуры
1 группы
Дунай Юлия Андреевна
(тел.: 8-029-3468595)
Научный руководитель:
кандидат педагогических наук,
доцент
Житко И.В.
Заведующая кафедрой:
доктор психологических наук,
профессор
Оловникова Н.Г.
Минск, 2009
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1. Исторические основы и современные тенденции обучения детей математике
2. Цели и содержание современного математического образования детей дошкольного возраста
3. Приемы ознакомления детей с геометрическими фигурами
Заключение
Список источникoв
Глоссарий
ВВЕДЕНИЕ
Знакомство с математикой у детей дошкольного возраста происходит в процессе жизни и игры. Обучение детей математике - это больше, чем традиционное обучение счету и арифметическим умениям. Оно включает множество разделов, среди которых важное место принадлежит геометрии. Дошкольники с помощью взрослых знакомятся с геометрическими фигурами и формой предметов, рисуют и создают геометрические конструкции, и радуются когда узнают и называют фигуры, которые видят. Все это относится к геометрии - области математики, которая является одной из самых естественных и интересных для детей дошкольного возраста.
Геометрия включает изучение геометрических фигур, исследование плоских и трехмерных форм и их отношений.
Знакомить детей с геометрическими фигурами можно с помощью игр, компьютера (Jensen, О'Neil, 1982), различных предметов (Julie Sarama, Douglas H. Clements), коробок, продуктов (Ellen Booth Church). Также карточные, компьютерные, настольные и другие игры помогут детям в процессе изучения геометрии.
Данная тема являет актуальной в связи с тем, что геометрические представления должны формироваться с раннего детства. Геометрические представления помогают детям ориентироваться в окружающем мире. Также они будут способствуют успешному обучению детей в дальнейшем: то, что дети познают в первые годы жизни, готовит почву для дальнейшего изучения геометрии в школе. А игровые методы призваны оказать помощь в понимании детьми сложных геометрических явлений. Они также необходимы для развития у детей эмоционально-положительного отношения, интереса к математике и геометрии.
I. ИСТОРИЧЕСКИЕ ОСНОВЫИ СОВРЕМЕННЫЕ ТЕНДЕНЦИИ ОБУЧЕНИЯ ДЕТЕЙ МАТЕМАТИКЕ
В ходе истории математические понятия и системы развивались в ответ на реальные проблемы. Например, ноль, который был изобретен вавилонянами приблизительно в 7 в. н.э.., представителями народа майя приблизительно в 4 в. н.э., и индусами приблизительно 8 в. н.э., сначала использовался, чтобы заполнить колонку чисел, в которых не было ни одного желательного числа. Например, 8 и 3 рядом - это 83; но если Вы хотите, чтобы число читалось как 803, и Вы помещаете что-нибудь между числами 8 и 3 (кроме пустого места), то будет более вероятно, что число будет прочитано правильно (Baroody, 1987). Когда дело дошло до подсчета, соответствия, или размышления о количестве вообще, физиологический факт существования десяти пальцев рук и ног у человека привел все культуры к своего рода десятичной системе исчисления.
Ранняя история сосредотачивается на прикладной математике и это должно быть и сегодня. Несколько сотен лет назад студента университета считали образованным, если он мог использовать свои пальцы для решения простых арифметических задач (Baroody, 1987); теперь же мы ожидаем то же самое от ребенка начальной школы. Объем математических знаний предлагающийся современным детям, стал настолько обширным и сложным, что можно легко забыть, что решение реальных проблем является окончательной целью изучения математики. Первоклассники в классах Сюзанны Colvin продемонстрировали эффективное выполнение заданий связанных со значимыми для детей ситуациями.
Можно вспомнить, что боле чем 300 лет назад, Я.А. Коменский указал, что маленьких детей можно научить считать, но больше времени у них займет понимание того, что означают числа. Сегодня, такие исследования, как исследование детского класса Сюзанной Колвин (Suzanne Colvin), демонстрируют, что маленьким детям сначала нужно дать значимые ситуации, а затем числа, которые представляют различные компоненты и отношения в пределах ситуаций.
Влияние идей Джона Локка и Ж. Ж. Руссо также чувствуется сегодня. Джон Локк разделял популярное представление того времени о мире как о неподвижной, механической системе с совокупностью знаний для обучения. Это представление по отношению к образованию следующее. Локк описал обучение и процесс обучения как письмо этого мира в виде знаний на относительно «чистой доске» - мозге ребенка. В этом столетии, взгляд Локка продолжает быть популярным, особенно в математике.
Б.Ф. Скиннер, который применил это представление к философии бихевиоризма, назвал математику "одним из предметов тренировки". В то время как Локк рекомендовал развлекательные игры в процессе преподавания арифметических фактов, Скиннер развивал идею по применению обучающих машин для сопровождения тренировки, предшественников сегодняшних компьютеризированных математических тренировок. Один из критиков этого подхода в обучении математике, считает что, такой метод может быть полезен для запоминания чисел, например, телефонных номеров, но бессмысленны при более сложных операциях, таких как запоминание значащей информации или решение задач. Этот подход, в частности, неспособен обеспечить решение сложностей, возникающих в процессе обучения звукам и словам, одной из составляющих программы для детей дошкольного возраста (Baroody, 1987).
Других взглядов на обучение детей придерживался Руссо. Он предпочитал естественное обучение в благосклонной окружающей среде. В конце восемнадцатого столетия, как и сегодня, имеются веские доводы в пользу этого представления, к которому относится неорганизованное обучение математике. Этот подход больше близок исследователям, изучающим способы обучения детей, в отличие от подхода Локка и Скиннера. Однако отсутствие руководства детьми может иметь для них нежелательный эффект – они, вообще, почти ничего не изучают.
Точка зрения представителей когнитивной психологии, среди которых Жан Пиаже, кажется самой подходящей по отношению к маленьким детям. Пиаже выделил три типа знания (Kamii, Joseph, 1989), которые необходимы для понимания математики. Первый тип – физическое, или эмпирическое знание, которое означает возможность прикоснуться к физическому миру. Например, прежде, чем ребенок может сосчитать камешки, брошенные им в банку, он должен знать, как взять камень и как отпустить его.
Второй тип знания - логико-математический. Он касается отношений создаваемых ребенком. Например, маленький ребенок держит большой красный кусок мрамора в одной руке и маленький синий кусок в другой. Если он просто чувствует их вес и видит их цвета, его знание является физическим (или эмпирическим). Но если он отмечает различия и общие черты между этими двумя кусками, он мысленно создал отношения.
Третий тип знания - социальное знание, которое произвольно и разработано людьми. Например, называя числа один,два, и три – это социальное знание, потому что в другом обществе числа обозначаются по-другому, на другом языке. (Однако, надо иметь в виду, что реальное понимание этого в отношении к самим числам принадлежит логико-математическому знанию).
Констанция Камия (Constance Kamii, DeClark, 1985), исследователь Пиаже, провела много лет, изучая обучение математике маленьких детей. После анализа обучающих методов, представлений педагогов и американских учебников по математике, она заключила, что американская образовательная система часто путает эти три вида знания. Педагоги имеют тенденцию предоставлять детям много действий с предметами, игрушками, предполагая, что они усвоят математические понятия просто от этого физического опыта. Другие педагоги, наоборот, игнорируют такое манипулирование с предметами и вместо этого сосредотачиваются на действиях с карандашом и бумагой, нацеленных на обучение названий чисел и различных математических понятий, предполагая, что это социальное знание будет усвоено как реальное математическое. Оба подхода ошибочны, считает Камия (Kamii).
Традиционно, педагоги не разделяют три вида знаний и полагают, что арифметика должна усваиваться с помощью объектов (как будто это физическое знание) и людей (как будто это социальное знание). Они пропускают самую важную часть арифметики, которая является логико-математическим знанием.
В традиции Пиаже, Камия (Kamii) утверждает, что "дети должны повторно изобрести арифметику." Только строя свое собственное знание дети действительно смогут понять математические понятия. Когда взрослые разрешат детям учиться этим способом, они обнаружат, что вводят некоторые понятия слишком рано, а другие слишком поздно. Камия (Kamii) доказала, что в исследовании Сюзанны Колвин (Suzanne Colvin) обучение первоклассников вычитанию слишком сложно для них. Камия (Kamii) приводит доводы для более позднего обучения этому, когда вычитание может быть изучено быстро и легко. Она также указывает на исследования, в которых примерно 50 процентов четвероклассников и 23 процента группы второклассников легко справляются с нахождением величины. И все же всех второклассников ожидает обучение нахождению величины и перегруппировке.
Камия (Kamii) (1985) приводит пример того, что дети могут усвоить знание раньше чем ожидается. Это открытие (или переизобретение) отрицательных чисел, понятие, которого нет ни в одном учебнике по формированию элементарных математических представлений у детей. Основываясь на своих исследованиях маленьких детей, Камия (Kamii) утверждает, что важно позволить детям думать для себя и изобретать свои собственные математические системы. Как и Пиаже она полагает, что дети поймут намного больше, если у них будет лучше развита такая основа для познания, как уверенность в себе: дети, которые уверены в себе, будут в конечном счете учиться лучше чем те, кто обучался с помощью таких методов, которые заставляют их не доверять своему собственному мнению.... Дети, которые взволнованы объяснением собственных идей, пойдут в конечном счете намного дальше, чем те, кто только может следовать за чьими-то правилами и отвечает на незнакомые вопросы, говоря, "я не знаю, как это сделать, потому что я еще не походил этого в школе."
В последние годы Национальный Совет Учителей Математики (NCTM) работал над проблемой низкого уровня знаний по математике американских детей среди других стран и разработал ряд стандартов, основывающихся на способах обучения Ж. Пиаже и Камии (Kamii). NCTM подготовил Стандарты обучения математике в школе (1989). Данный документ касается и образования детей в детском саду. Наиболее важные стандарты:
· Активное вовлечение детей в изучение математики. NCTM считает, что дошкольники должны сами находить удобные для себя способы обучения, взаимодействуя с материалами, другими детьми и учителями. Обсуждение и написание помогают новым идеям стать более понятными. Язык используется сначала неофициально самими детьми, и постепенно в него включаются слова из формальной математики.
· Включение в учебный план содержания широкого диапазона. Обучение детей не должно ограничиваться арифметикой. Оно должно включать и другие разделы математики, такие как геометрия, измерение, статистика, вероятность и алгебра. Изучение детьми всех этих областей обеспечивает более реалистическое представление о мире в котором они живут, и становится основой для их дальнейшего изучения. Все эти разделы должны постоянно присутствовать в учебном плане.
· Особое значение учебный план придает математическим понятиям. Акцент на изучение понятий, а не на формирование навыков приводит к более глубокому пониманию. Изучение действий должно основываться на интуитивном, неофициальном знании с которым дети приходят в класс.
· Появление в учебном плане решения задач с использованием различных подходов к обучению. Когда у детей есть опыт решения многих задач, особенно касающихся их жизни, математика становится для них более значимой. Детям нужно давать возможность решать проблемы разными способами, необходимо создавать для них задачи, связанные с нахождением данных и созданием обобщений из основной информации. Решение задач должно привести к увеличению количества детей уверенных в своих силах.
· В учебном плане особое значение придается свободному подходу к обучению вычислению. Детям разрешается использовать их собственные стратегии при вычислении, а не только те, которые предлагаются взрослыми. Они должны иметь возможность объяснить свой ответ неформальным способом, что приводит их к собственному пониманию того, что разумно. Калькуляторы должны быть разрешены как инструменты исследования. Может получиться так, что дети научатся вычислять, используя интеллектуальные стратегии, оценки, и калькуляторы прежде, чем им подарят карандаши и бумагу (Trafton and Bloom, 1990).
Национальная Ассоциация Образования Маленьких детей утверждает положение относительно обучения с вязанного с развитием, соответствующего ему(Bredecamp, 1987), и представление об обучении математике дошкольников. Данные положения основываются на исследованиях Констанции Камии (Constance Kamii) и Национального стандарта (NCTM) с детьми раннего и дошкольного возраста - математика должна быть частью естественной деятельности в течение дня, например, счет детей в классе или печенья на обеде. Это более соответствующая возрасту детей практика. Таблица 1 показывает основные принципы соответствующей и несоответствующей практики.
Таблица 1. Математика соответствующая дошкольному возрасту
(положения NAEYC)
| Соответствующая практика | Несоответствующая практика |
| Обучение через исследование, открытие, и решение значащих проблем | Игры без соревновательные, импровизированные устные озадачивающие игры и игры с числами используются для тренировки |
| Обучение математике объединено с другими предметами, естественными и общественными науками | Обучение по учебникам, учебным пособиям, рабочим тетрадям, за столом |
| Математические навыки приобретаются ежедневно через игру, проекты, в процессе жизни | Математика преподается как отдельный предмет в запланированное время каждый день |
| План используется учителем для структурирования обучающих ситуаций и стимулирования идей для проектов | Ежедневно даются задания с числами |
| Использование множества манипуляций, включая настольные, карточные игры, и игры с бумагой и карандашом | Учителя обучают последовательно от урока к уроку по плану |
| Только те дети, которые выполнили запланированные учителем математические задания могут поиграть в игры доступные им игры | |
| Соревнование между детьми используется, для изучения детьми математических фактов. |
Стандарты NCTM, положения NAEYC, и исследования с маленькими детьми, выполненные такими исследователями как К.Камия (C.Kamii) и С. Колвин (S. Colvin), приводят к пониманию того как сегодня нужно обучать детей математике. Вывод, который сделали эти исследователи базируется не только на их работе с детьми, но и на их понимании детского развития [6, с. 426 - 436].
II. ЦЕЛИ И СОДЕРЖАНИЕ СОВРЕМЕННОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА
Часто дети подвергают сомнению важность изучения математики. В настоящее время, когда широко доступны калькуляторы и домашние компьютеры, все чаще стали обсуждать необходимость изучения математики. Однако, математика по-прежнему остается вторым после чтения предметом в начальной школе по количеству часов в учебном плане. Причин для обучения математике много, и цели общего образования требуют, чтобы математика занимала главную часть учебного плана.
Цели математического образования медленно изменяются от класса к классу. Большинство детей начиная с дошкольного возраста и до конца 6 класса обязательно изучают целые числа, простые и десятичные дроби и способы выполнения операций с ними. (Конечно, попутно преподаются и другие математические сведения). Хотя фактические вычисления могут часто производиться с помощью калькулятора, но ответы их бесполезны без понимания основных математических процессов.
Деловые люди связанные с устанавливанием цен, считают очень полезной элементарную алгебру. Геометрия более чем полезна в создании швейных эскизов. Ученые всех видов, включая биологов и социологов, нуждаются в умении считать, чтобы решать проблемы и исследовать их.
В результате курс математики средней школы достаточно разработан и обеспечивает базовую основу необходимую в таких ситуациях, а также готовит учеников к колледжу. Некоторые колледжи требуют, чтобы все студенты владели математикой, но у многих из них существуют такое требование только для студентов поступающих на специальности связанные с инженерией и планированием бизнеса.
Почти все дети начинают изучать математику еще до посещения школы. Когда в 1950-ых годах стало популярным телевидение, некоторые шутили, что дети пришедшие в детский сад, уже способны посчитать по крайней мере до того числа, сколько каналов идет по телевизору. Но шутка перестала быть шуткой, когда люди поняли, что очень маленькие дети действительно учатся считать с помощью телевидения, особенно если они смотрят образовательные шоу, такие как современное шоу "Улица Сезам". Малыши также усваивают названия цветов, фигур, и предметов, которые являются частью программы по математике для детского сада [7, c. 13].
Математика изучается последовательно - одна идея основывается на другой. Поэтому математика преподается в одинаковой последовательности почти в каждой школе Соединенных Штатов [7, c. 29].
В дошкольном возрасте (с 2 до 5 лет) дети в естественной обстановке знакомятся со счетом и геометрическими фигурами.
Так, одна из первых целей программы математики этого возраста заключается в знакомстве детей с числами и способам счета, которые показывают, как связаны слова, значения, и символы, которые представляют их. Символы, такие как цифры 1 – 10, особенно важны, потому что для того чтобы считать правильно дети должны сначала уметь распознавать значение символов [7, с. 14].
Они также изучают значение таких понятий как вверху, справа, слева. Дошкольные учреждения обращают огромное внимание на игры и игровые ситуации, в которых используется простой счет. Чтение и написание цифр почти никогда не преподаются в этом возрасте.
Не все дети в этом возрасте посещают дошкольные учреждения. Все темы, затронутые в этот период, преподаются снова в детском саду и I классе. Школы не могут предположить, что у всех детей будут те же самые ранние математические события.
Сегодня почти все дети в Соединенных Штатах посещают детский сад (с 5 лет). Вначале в детском саду обучение проходит в непринужденной естественной обстановке по темам подобным периоду с 2 до 5 лет. Через год начинается более организованное обучение. Иногда для этого используются специальные книги или комплекты по математике, но многие воспитатели полагают, что в этом возрасте детям слишком рано работать с книгами или даже с определенными материалами по математике. В некоторых учебных комнатах имеется компьютер со связанным с математикой программным обеспечением, который может помочь воспитателям в преподавании первоначальных математических понятий.
Дети изучают два способа сравнения чисел. Они могут понять, что некоторые числа больше чем другие, а некоторые меньше, еще до обучения упорядочиванию чисел [7, с. 30].
Другая важная задача обучения– это написание цифр. Этот навык является существенным, потому что он позволит детям общаться на бумаге с их учителями и с другими людьми в будущем.
И хотя понимание значения чисел является главной целью начального обучения математике, это не единственная цель. Есть другие многочисленные подцели. В детском саду или первом классе, первая подцель заключается в том, чтобы познакомить детей с такими фундаментальными понятиями как вверху, слева, справа. Эти понятия важны для процесса обучения. Например, учитель потеряет много времени, давая детям, которые не понимают эти понятия, инструкции: "Посмотрите на картинку вверху страницы."
Другая цель заключается в обучении детей понимать образцы. Поскольку математика - исследование признаков, обучение их распознаванию стало частью стандартного учебного плана в детском саду и до 3 класса. Сначала, детям дают закончить простые образцы (Например, квадрат, круг, квадрат, …). Далее детям даются более сложные образцы того же самого вида, но уже состоящие из трех компонентов (квадрат, треугольник, круг, квадрат, треугольник, …).
Эти упражнения иногда называют исследованиями признака, потому что такие признаки (или особенности) как цвет и форма являются основными в дополнение к признаку последовательности. Дети могут использовать блоки или картины, чтобы сделать эти упражнения.
В то же самое время, дети начинают знакомиться с геометрией. Первая цель в начале знакомства с геометрией заключается в том, чтобы научить детей узнавать простейшие фигуры - квадрат, круг, треугольник и прямоугольник. Знакомство с данными фигурами упрощает объяснения на занятии и является основой для последующего обучения геометрии. Кроме того, некоторые фигуры используются, когда дети знакомятся с простыми дробями.
Дети лучше понимают трехмерные формы, чем двумерные картинки в книгах. Это вероятно связано с тем, что кроме печатных материалов и телевидения, формы вокруг них фактически являются трехмерными. Поэтому, большинство педагогов полагает, что в процессе ознакомления детей с геометрией необходимо знакомить их с такими объемными телами как куб, сфера, конус, цилиндр, и пирамида. Фактически, дети сначала изучают объемные тела, а знакомство с двумерными фигурами осуществляется при помощи терминов объемных тел. Квадрат, например, является одной стороной куба. Этот "аналитический" подход к геометрии обычно не применяется в детском саду, но может начаться применяться в 1 классе.
Другое геометрическое понятие, которое почти всегда преподается рано - симметрия, точнее то, что математики называют линейной симметрией. Причина для знакомства с симметрией в этом возрасте – это возможность применения ее в рисовании. Кроме того, для маленьких детей не трудно выявить различие между симметричными, такими как заглавные буквы A и В, и несимметричными объектами, таким как буква F.
Ясно, что в буквах A и B, пунктир отделяет две части, которые идентичны. Одна часть - отражение другой. В букве F такую линию провести невозможно.
Другая цель начального образования заключается в знакомстве детей с измерением. Оно включает в себя много умений и знаний. Часто первое изучаемое понятие - это то, что измерение производиться с помощью стандартных единиц. Самый легкий способ объяснить эту идею - это измерение прямых линий [7, с. 15-17].
Итак, реализация математической программы для детей дошкольного возраста обычно начинается с шестой недели года или в начале второго полугодия. Она включает подсчет; упорядочивание и сравнение чисел; подготовка к сложению и вычитанию; сравнение по размеру; подготовка к изучению времени; знакомство с денежными единицами; умение отличать квадрат, треугольник и круг; знание таких понятий как сверху, в основании, спереди, сзади, в, на, между, слева, справа (которые необходимы для объяснения понятий); классификация объектов; узнавание форм предметов. Большинство времени отводится на счет и изучение понятия числа через непосредственное соответствие, сравнение и упорядочивание чисел.
На каждом возрастном этапе обучения детей математике есть основная цель, хотя ее не всегда можно определить. Таким образом, для детского сада, главная цель определена [7, с. 31].