Дошкольники имеют интуитивные геометрические представления, в отличие от арифметических знаний. Опираясь на сильные стороны и имеющиеся у ребенка интересы, можно способствовать пробуждению познавательного интереса к математике и логически связать работу по данному направлению с арифметикой.
Дети до шести лет обычно имеют ограниченные представления о геометрических фигурах. Например, четырехлетняя Тина говорит маме: "Это не квадрат. Он слишком большой. Квадраты выглядят по-другому". Ее друг Чарли добавляет: "Треугольники должны быть именно такие. Это не треугольник. Он перевернут ". Для того чтобы расширять представления детей о геометрических фигурах, необходимо обращать их внимание на их разнообразие. Например, на то, что квадраты могут быть разных размеров, а треугольники могут быть с острыми, тупыми углами и расположены по-разному. Развивать у детей представления о геометрических фигурах можно не только посредством практической деятельности и обсуждения, но и с помощью учебных пособий, таких, как «Жадный треугольник» Мэрилин Бернс [1, с. 5-6].
Геометрия – включает изучение геометрических фигур, исследование плоских и трехмерных форм и их отношений. Геометрия входит в жизнь ребенка с рождения, поскольку они пытаются понять окружающие их фигуры: решетки кроватки, мягкие игрушки, грудь и лицо матери, дверь в спальню. Геометрические фигуры становятся одними из первых нарисованных каракулей в рисунках маленьких детей, и они восхищаются пониманием окружающих их форм.
Такой естественный интерес заслуживает поддержки и неформального обучающего воздействия.В 1950-ых годах два голландских педагога развивали теорию стадий развития понимания геометрии. Теория Хил (Hiele) получила распространение в Соединенных Штатах в последние годы, и относится к детям с раннего возраста до средней школы. Важный принцип теории заключается в том, что дети не переходят через стадии автоматически, а с помощью учителя (Teppo, 1991). То, чему дети обучаются в первые годы, готовит почву для дальнейшего обучения геометрии в школе. На первичной стадии, визуальной, дети исследуют окружающую среду, чтобы научиться идентифицировать формы в ее пределах. Действия, такие как описание, моделирование, рисование и классификация помогают им развивать понимание пространства [6, с. 457].
Дуглас Х. Клементс (Douglas H. Clements) предлагает использовать такой прием для ознакомления детей с геометрическими фигурами. В дошкольной группе можно увидеть такую сцену. Воспитательницы Мишель и Дебби используют свое тело, чтобы с его помощью показать детям геометрическую фигуру. Они садятся напротив друг друга и вытягивают ноги вперед, соприкасаясь ими. Так они создают геометрическую фигуру ромб. Смотря на эту фигуру ребенок говорит: "Если мы положим кого-то внутри, то получится два треугольника". Воспитательницы просят Рэя попытаться лечь поперек фигуры. У ребенка получилось - ромб разделился на два треугольника. Далее Мишель отмечает, что бывают фигуры с шестью сторонами, и она хочет попробовать сделать такую фигуру. Ребенок узнает, что такая фигура называется шестиугольником. После краткого обсуждения, Мишель собирает детей вместе. Затем, под ее руководством, они все ложатся на пол и создают шестиугольник [1, с. 5].
Профессор по дошкольной педагогике, Элен Буз Чарч (Ellen Booth Church) предлагает применять следующие приемы в процессе ознакомления детей с геометрическими фигурами:
· Сортировка предметов. Необходимо собрать различные бытовые предметы, например, крышечки от бутылок и конверты, и предложить ребенку разделить их на различные группы - круги, прямоугольники и так далее. Можно предложить ему стать кладоискателем - искать предметы вокруг дома, чтобы найти "еще одну вещь" для каждой группы.
· Геометрические бутерброды. Можно организовать «Геометрическую чайную вечеринку». Для этого с помощью ножа для торта нужно нарезать хлеб, сыр и другие продукты в форме геометрических фигур. Можно предложить ребенку на ломтики хлеба положить продукты различных форм, например, круглый ломтик томата на квадратный кусочек хлеба или кусочек треугольного сыра на круглый кусочек хлеба.
· Головоломки. Используя большие разноцветные карточки из картона можно вместе с ребенком сделать головоломки. Сначала необходимо вырезать из большого листа картона основные фигуры - круги и треугольники, а затем разрезать каждый на две или три части. Ребенок может разрисовать фигуры головоломки карандашами, для того, чтобы ему было интереснее собирать части головоломки воедино.
· Изучение букв. Можно находить фигуры в буквах алфавита. Для этого необходимо написать большие буквы алфавита и предложить ребенку найти фигуры из которых состоит каждая буква. Можно также показать ему процесс написания букв - как фигуры превращаются в буквы, а буквы в слова и предложить ему попробовать самому написать буквы, используя собственные фигуры.
· Составление изображений. Можно предложить ребенку создать картинку из геометрических фигур разного размера и цвета, вырезанных из бумаги. Необходимо поощрять сочетание различных фигур в процессе создания образов. Например, он может сделать голову, используя круг, тело - с помощью квадрата, а ноги - прямоугольника.
· Поиск в книгах: Во многих детских книгах авторы используют в иллюстрациях основные фигуры (книги Тана Хобана (Tana Hoban), Эрика Карла (Eric Carle) и Лео Лионни (Leo Lionni). В процессе чтения книги с ребенком, попросите его найти геометрические фигуры в каждом изображении.
· Прогулка. На прогулку можно взять картонные треугольник, круг, квадрат и прямоугольник и ребенок может сравнивать с ними объекты, например, растения, двери, автомобильные шины. Можно взять с собой цифровой фотоаппарат и фотографировать предметы различной формы. Затем распечатать их и сделать семейный альбом геометрических фигур [2, с. 12].
Ellen Booth Church считает, что можно использовать коробки для формирования творческого мышления. Она предлагает такие упражнения: «Сортировка на большие и маленькие», «Совмещение коробок и крышек», «Сериационный ряд коробок», «Заполните коробки», «Сокровища Коробки», «Тень коробок», «Игра в магазин», «Вы в коробке» и другие [3, с. 9-10].
Также Элен Буз Чарч (Ellen Booth Church) предлагает использовать легкие закуски и еду в процессе обучения детей - со вкусом и легко! На кухне имеется много замечательных продуктов различных цветов, размеров и формы. Это идеальная лаборатория для изучения первых разделов школьной программы: цвет, форма и размер. Знания по данным разделам имеют важное значение потому, что ребенок использует их в своей повседневной жизни. Способность замечать, находить сходства и различия - является ключом к успеху в начале изучения математики, естественных наук и чтения. Например, Элен Буз Чарч (Ellen Booth Church) предлагает такой прием для ознакомления с геометрическими фигурами – есть «квадратную» еду. Можно подавать вафли (в форме больших и маленьких квадратов) с кусочками ананаса на завтрак или закуску из квадратных ломтиков сыра на крекере в форме квадрата и такой же салфетке. Когда вы готовите и подаете такие блюда, можно попросить ребенка заметить сходства и различия между разными квадратами. Обратите его внимание, что все квадраты имеют четыре стороны, но они могут быть различных размеров. Еще можно дать ребенку кусочек предварительно упакованного американского сыра. Когда ребенок развернет сыр, спросите его, как он может согнуть его, чтобы получился треугольник (точка к точке).
Одним из способов обратить внимание ребенка на конкретные цвета это предложить ребенку продукты какого-либо одного цвета. Это поможет вашему ребенку не только запомнить название данного цвета, но и увидеть множество различных оттенков определенного цвета. Например, не все апельсины имеют один и тот же оттенок и т.д. [4, с. 3].
Джулия Сарама (Julie Sarama), кандидат наук, и Дуглас Х. Клементс (Douglas H. Clements), кандидат наук, предлагают родителям некоторые приемы, которые можно проводить дома, для обучения математике:
1. Играть с самыми различными, но обычными объектами. Дети тренируют свое воображение, когда играют с обычными предметами. Многие из таких предметов имеют интересные геометрические свойства. Например, цилиндрические предметы, такие, как бумажные полотенца в рулонах и рулоны туалетной бумаги, можно катить по полу, смотреть в них как в бинокль, а также использовать в постройке, например, башни в замке. Все это приводит к основам понимания трехмерной формы.
2. Играть с одними и теми же предметами по-разному. Творчество и мышление развиваются, если дети играют с одними и теми же объектами по-разному. Например, коробка может быть контейнером, потом домом, а затем лестницей и автомобилем. Дети видят взаимосвязь между геометрическими фигурами, объектами реального мира, а также функций, которые они выполняют.
3. Постоянно играть с игрушками. Некоторые материалы являются настолько полезными, что все дети должны играть с ними снова и снова в течение всего раннего и дошкольного возраста. Дети в любом возрасте могут использовать конструкторы, такие как Duplos и Legos, для создания построек. С их помощью они узнают различные геометрические фигуры, сравнивают их по размеру и количеству. Они также учатся строить образы в своем воображении, затем планировать их осуществление, размышлять, и воплощать свою идею. Песок и вода бесценны для обучения основам измерения. Создание моделей с помощью бусинок, кубиков и бумаги расширяет геометрические представления детей. Головоломки развивают пространственное мышление.
4. Каждый день можно создавать интересные для ребенка объекты, играя с игрушками-конструкторами. Но, больше не значит лучше. Ведь слишком много различных видов промышленно-изготовленных игрушек не обеспечивают развитие математического мышления и воображения у детей. Больше не значит лучше! Вращающиеся игрушки надолго привлекают интерес детей.
5. Подсчет действий в игре. Многие игры и игровые действия можно использовать при обучении счету. Например, сколько раз можно подпрыгнуть, пока воздушный шар не коснулся земли?
6. Играть в различные игры. Карточные, компьютерные, настольные и другие игры помогут детям в процессе изучения математики. Дети подсчитывают точки на карточках и места для перемещения. Подсчет помогает связать одни номера с другими. Дети быстро понимают значение количества точек на игровых кубиках или костях домино. Некоторые игры связаны с использованием таймера. Конструкторы и лото помогают детям научиться действиям соотнесения. Шашки и Candy Land развивают ориентировку.
7. Играть в подвижные игры. Батут, классики, боулинг, и другие аналогичные подвижные игры развивают ориентировку в пространстве. Большинство игр включают также счет, например, подсчет баллов. В играх, такие как «Мама, может я?» используются категории движения. В игре «Следуй за ведущим» используются математические понятия, в виде, например, таких указаний: «вам нужно сделать пять больших шагов назад, а затем два небольших шага в сторону».
8. Обсуждать математические понятия в процессе игры. Говорите и обращайте внимание детей на цифры, формы, симметрию, расстояния и так далее. Делайте это в процессе игры ребенка, комментируя то, что видите.
9. Предоставьте ребенку достаточно времени, материалов и поддержки для проведения игр, в процессе которых он с большим интересом исследует и манипулирует математическими понятиями [5, с. 10-11].
В процессе обучения детей раннего и дошкольного возраста могут использоваться игры с блоками (Jensen, О'Neil, 1982). Дети могут:
· сравнивать и раскладывать геометрические фигуры. Начните с одной фигуры и дайте ребенку сравнить две части по размеру;
· классифицируйте и называйте фигуры. Сначала предложите две фигуры, затем добавьте третью и четвертую. Можно играть так: дети сидят в кругу и пока играет музыка, они передают фигуры. Когда музыка останавливается, каждый ребенок называет фигуру которую он держит;
· определять фигуры на ощупь в "волшебной сумке". Дети по очереди идентифицируют две или три фигуры помещенных в сумку.
Геометрические фигуры могут быть исследованы через активное взаимодействие с ними. Дети могут прыгать, ходить, ползать через большие фигуры сделанные из лент. Можно предложить детям попробовать посчитать детей, которые могут поместиться в одном треугольнике или число шагов по периметру квадрата.
Лучше всего знакомить дошкольников с геометрией с помощью компьютера, так как иллюстрации в учебниках часто являются непонятными. Компьютерные игры, в которых геометрические фигуры представлены с различных сторон, помогают детям преодолеть недоразумения книжных иллюстраций, которые показывают фигуры только с одной или двух точек зрения. Некоторые соответствующие действия по конструированию здания с различными типами блоков, увеличивают пространственную визуализацию [6, с. 458- 459].
В течение всего дня имеется множество возможностей для обучения детей математике и пониманию ими окружающего. Математические явления не всегда очевидны. Таким образом, учитель должен дополнительно заботиться о математическом развитии детей всякий раз, когда возникают соответствующие ситуации. Часто это означает то, что необходимо включать математику в другие разделы учебного плана.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Обучение детей математике - это больше, чем традиционное обучение счету и арифметическим умениям. Оно включает множество математических понятий (классификация, сериация, сравнение, счет, сложение и вычитание, измерение, геометрия).
Дети начинают знакомиться с геометрией в дошкольном возрасте. Основная цель в начале знакомства с геометрией заключается в том, чтобы научить детей узнавать простейшие фигуры - квадрат, круг, треугольник и прямоугольник. Знакомство с данными фигурами упрощает объяснения на занятии и является основой для последующего обучения геометрии.
Но дети до шести лет обычно имеют ограниченные представления о геометрических фигурах. Для того чтобы расширять представления детей о геометрических фигурах, необходимо обращать их внимание на их разнообразие. Например, на то, что квадраты могут быть разных размеров, а треугольники могут быть с острыми, тупыми углами и расположены по-разному.
Также необходимо помнить о том, что наиболее эффективный путь формирования геометрических представлений детей - это активное взаимодействие с игрушками, кубиками, головоломками, изображениями, компьютерами, использование манипуляций, а также взаимодействие с самими воспитателями.
Развивать у детей представления о геометрических фигурах можно не только посредством практической деятельности и обсуждения, учебных пособий, но и с помощью игр. В дошкольном возрасте игра является основным методом обучения.
В практике работы дошкольных учреждений накоплен достаточный опыт использования игр и игровых упражнений при обучении детей математике (в т.ч.и геометрии).
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ:
1. Douglas Clements.Ready for Geometry! From an early age, children make sense of the shapes they see in the world around them // International Journal of Mathematical Education. Science and Technology. – 2006. - № 2, pp. 5-6.
2. Ellen Booth Church. Exploring simple shapes sets the stage for creative thinking // International Journal of Mathematical Education. Science and Technology. – 2007. - № 11, pp. 12-13.
3. Ellen Booth Church. Boxes are the raw materials of creative thinking! // International Journal of Mathematical Education. Science and Technology. – 2006. - № 10, pp. 9-10.
4. Ellen Booth Church. Color, Shape, and Size. Use snacks and mealtime to teach big ideas with taste and ease // International Journal of Mathematical Education. Science and Technology. – 2007. - № 8, pp. 2-5.
5. Julie Sarama, Douglas H. Clements. Some activities teachers can try to support math learning// International Journal of Mathematical Education. Science and Technology. – 2005. - № 1, pp. 10-11.
6. Suzanne Lowell Krogh. Educating Young Children. Infancy to Grade Three. New York.: McGraw-Hill, Inc., 1994. – 605 p.
7. The World Book of Math Power. Volume 1. Learning Math. – Chicago.: World Book, Inc., 1995. – 420 p.
ГЛОССАРИЙ
Account [ә׳kaunt] 1. n 1) счет, расчет; подсчет 2) основание, причина.
Acquaintance [ә′kweint ә ns] n 1) знакомство.
Addition [ә׳ di S әn] n 1) прибавление 2) мат. сложение.
Angel [׳æŋgl] 1. n 1) угол 2) угольник.
Arithmetic [ ә′riөmetik] n арифметика; счет.
Attribute 1. n [′ætribju:t] 1) свойство, характерный признак, атрибут.
Circle [′sә:kl] 1. n 1) круг; окружность.
Classification [ِ klasifi′kei S әn] n классификация.
Compare [kәm′pεә] 1. v 1) сравнивать.
Concept [′konsept] n понятие, идея; общее представление.
Cone [kәun] 1. n 1) конус.
Сount [kaunt ] n 1. 1) счет, подсчет 2. v 1) считать, подсчитывать.
Cube [kju:b] 1. n 1) мат. куб.
Сurriculum [kә′rikjulәm] n курс обучения, учебный план (школы).
Cylinder [′silindә] n 1) геом. цилиндр.
Design [di′zain] 1. n 1) рисунок 2. v 1) рисовать, изображать.
Dimension [di′men S әn] 1. n 1) измерение.
-dimensional [-di′men S әnl] в сложных словах означает имеющий столько-то измерений.
Education [ِ edju(:)′kei Se n] n 1) образование, просвещение, обучение 2) воспитание, развитие (характера, способностей).
Educator [′edju(:)′keitә] n воспитатель, педагог.
Fractions [′fræk S әn] n 1) дробь.
Geometry [dзi′ omitri] n геометрия.
Goal [gәul] n. 1) цель, задача.
Kindergarten [′kindәِ ga:tn] n детский сад.
Kindergartener [′kindәِ ga:tnә] n 1) воспитатель в детском саду 2) ребенок, посещающий детский сад.
Line [lain] 1. n 1) линия, черта; штрих.
Mathematical [ِ mæөi′mætikәl] a математический.
Mathematics [ِ mæөi′mætiks] n pl математика.
Measure [′meзe] 1. v 1) измерять, мерить, отмерять 2) снимать мерку
Numeral [′nju:mәrәl] 1. n 1) цифра
Number [′n^mbә] 1. n 1) число, количество 2) номер 3) мат. сумма, число, цифра
Numerical [ nju (:)′merikәl ] а числовой, цифровой
Order [′o:dә] n 1. 1) порядок, последовательность 2. v 1) приводить в порядок.
Pattern [′pætern] 1. n 1) образец, пример 2) модель, шаблон 3) система, структура.
Preschool [′pri:′sku:l] a 1) дошкольный; preschool child дошкольник, ребенок дошкольного возраста.
Pyramid [′pirәmid] 1. n 1) пирамида.
Recognize [′rekәgnaiz] v 1) узнавать.
Rectangle [′rekِ ِtæŋgl] n прямоугольник.
Shape [ Ѕ eip] 1. n 1) форма 2) фигура.
Subtraction [sәb׳træk S әn] n мат. вычитание.
Square [ skwεә] 1. n 1) квадрат 2) прямоугольник.
Solid [′solid ] 1. n 1) мат. тело.
Sphere [sfiә] 1. n 1) сфера, шар.
Symmetry [′simitri] n 1) симметрия.
Triangle [′traiæŋgl] n треугольник.