Средневековая Европа. Римская цивилизация не оставила заметного следа в математике, поскольку была слишком озабочена решением практических проблем. Цивилизация, сложившаяся в Европе раннего Средневековья (около 400–1100), не была продуктивной по прямо противоположной причине: интеллектуальная жизнь сосредоточилась почти исключительно на теологии и загробной жизни. Уровень математического знания не поднимался выше арифметики и простых разделов из Начал Евклида. Наиболее важным разделом математики в Средние века считалась астрология; астрологов называли математиками. А поскольку медицинская практика основывалась преимущественно на астрологических показаниях или противопоказаниях, медикам не оставалось ничего другого, как стать математиками.
Около 1100 в западноевропейской математике начался почти трехвековой период освоения сохраненного арабами и византийскими греками наследия Древнего мира и Востока. Поскольку арабы владели почти всеми трудами древних греков, Европа получила обширную математическую литературу. Перевод этих трудов на латынь способствовал подъему математических исследований. Все великие ученые того времени признавали, что черпали вдохновение в трудах греков.
Первым заслуживающим упоминания европейским математиком стал Леонардо Пизанский (Фибоначчи). В своем сочинении Книга абака (1202) он познакомил европейцев с индо – арабскими цифрами и методами вычислений, а также с арабской алгеброй. В течение следующих нескольких веков математическая активность в Европе ослабла. Свод математических знаний той эпохи, составленный Лукой Пачоли в 1494, не содержал каких-либо алгебраических новшеств, которых не было у Леонардо.
Возрождение. Среди лучших геометров эпохи Возрождения были художники, развившие идею перспективы, которая требовала геометрии со сходящимися параллельными прямыми. Художник Леон Баттиста Альберти (1404–1472) ввел понятия проекции и сечения. Прямолинейные лучи света от глаза наблюдателя к различным точкам изображаемой сцены образуют проекцию; сечение получается при прохождении плоскости через проекцию. Чтобы нарисованная картина выглядела реалистической, она должна была быть таким сечением. Понятия проекции и сечения порождали чисто математические вопросы. Например, какими общими геометрическими свойствами обладают сечение и исходная сцена, каковы свойства двух различных сечений одной и той же проекции, образованных двумя различными плоскостями, пересекающими проекцию под различными углами? Из таких вопросов и возникла проективная геометрия. Ее основатель – Ж.Дезарг (1593–1662) с помощью доказательств, основанных на проекции и сечении, унифицировал подход к различным типам конических сечений, которые великий греческий геометр Аполлоний рассматривал отдельно.
Древняя Русь
Многие и по сию пору уверены, что в допетровскую эпоху на Руси вообще ничему не учили. Более того, само образование тогда якобы преследовала церковь, требовавшая только, чтобы ученики кое-как твердили наизусть молитвы и понемногу разбирали печатные богослужебные книги. Да и учили, мол, лишь детей поповских, готовя их к принятию сана. Те же из знати, кто верил в истину «учение - свет...», поручали образование своих отпрысков выписанным из-за границы иностранцам. Остальные же обретались «во тьме незнания».
Все это опровергает Мордовцев. В своих исследованиях он опирался на любопытный исторический источник, попавший к нему в руки, - «Азбуковник». В предисловии к монографии, посвященной этой рукописи, автор написал следующее: «В настоящее время я имею возможность пользоваться драгоценнейшими памятниками 17 – го века, которые еще нигде не были напечатаны, не упомянуты и которые могут послужить к объяснению интересных сторон древней русской педагогики. Материалы эти заключаются в пространной рукописи, носящей название «Азбуковника» и вмещающей в себя несколько разных учебников того времени, сочиненных каким-то «первопроходцем», отчасти списанных с других, таких же, изданий, которые озаглавлены, были тем же именем, хотя и различались содержанием и имели различный счет листов».
Исследовав рукопись, Мордовцев делает первый и важнейший вывод: в Древней Руси училища как таковые существовали. Впрочем, подтверждает это и более древний документ - книга «Стоглав» (собрание постановлений Стоглавого Собора, проходившего с участием Ивана IV и представителей Боярской думы в 1550 – 1551 годах). В ней содержатся разделы, говорящие об образовании. В них, в частности, определено, что училища разрешено содержать лицам духовного звания, если соискатель получит на то разрешение у церковного начальства. Перед тем, как выдать ему таковое, надлежало провести испытания основательности собственных познаний претендента, а от надежных поручителей собрать возможные сведения о его поведении.
Но как были устроены училища, как управлялись, кто в них обучался? На эти вопросы «Стоглав» ответов не давал. И вот в руки историка попадает несколько рукописных «Азбуковников» - книг весьма любопытных. Несмотря на свое название, это, по сути, не учебники (в них нет ни азбуки, ни прописей, ни обучения счету), а скорее руководство для учителя и подробнейшие наставления ученикам. В нем прописан полный распорядок дня школяра, кстати, касающийся не только школы, но и поведения детей за ее пределами.
Из «Азбуковника» мы узнаем очень важный факт: образование в описываемые времена не было на Руси сословной привилегией. В рукописи, от лица «Мудрости», содержится призыв к родителям разных сословий отдавать отроков для обучения «прехитрой словесности»: «Сего ради присно глаголю и глаголя не престану людям благочестивым во слышание, всякого чина же и сана, славным и худородным, богатым и убогим, даже и до последних земледельцев». Ограничением к обучению служили лишь нежелание родителей либо уж совершеннейшая их бедность, не позволявшая хоть чем-нибудь оплатить учителю за обучение чада.
Но последуем за учеником, вошедшим в училище и уже положившим свою шапку на «общую грядку», то есть на полку, поклонившимся и образам, и учителю, и всей ученической «дружине». Школяру, пришедшему в школу ранним утром, предстояло провести в ней целый день, до звона к вечерней службе, который был сигналом и к окончанию занятий.
Учение начиналось с ответа урока, изучавшегося накануне. Когда же урок был всеми рассказан, вся «дружина» совершала перед дальнейшими занятиями общую молитву: «Господи, Иисусе Христе, Боже наш, содетелю всякой твари, вразуми мя и научи книжного писания и сим увем хотения Твоя, яко да славлю Тя во веки веков, аминь!». Затем ученики подходили к старосте, выдававшему им книги, по которым предстояло учиться, и рассаживались за общим длинным ученическим столом. Каждый занимал место, указанное ему учителем, соблюдая при этом следующие наставления:
Малии в вас и велицыи все равны,
Учений же ради вящих местом да будут знатны...
Не потесняй ближнего твоего
И не называй прозвищем товарища своего...
Тесно друг к другу не сочитайтеся,
Коленями и локтями не присвояйтеся...
Книги, будучи собственностью школы, составляли главную ее ценность. Отношение к книге внушалось трепетное и уважительное. Требовалось, чтобы ученики, «замкнув книгу», всегда клали ее печатью кверху и не оставляли в ней «указательных древец» (указок), не слишком разгибали и не листали попусту. Категорически запрещалось класть книги на лавку, а по окончании учения книги надлежало отдать старосте, который складывал их в назначенное место. И еще один совет – не увлекаться разглядыванием книжных украшений – «повалок», а стремиться понять написанное в них
Вообще дисциплина в древнерусской школе была крепкая, суровая. Весь день четко расписан правилами, даже пить воду позволялось только трижды в день, а «ради нужды на двор отходити» можно было с разрешения старосты считанные разы
Все «Азбуковники» имели обширный раздел – о наказаниях ленивых, нерадивых и строптивых учеников с описанием самых разнообразных форм и методов воздействия. Не случайно «Азбуковники» начинаются панегириком розге, писанным киноварью на первом листе:
Благослови, Боже, оные леса,
Иже розги родят на долгие времена…
Не нужно, однако, думать, что ту власть, которой обладал учитель, он употреблял сверх всякой меры – хорошее учение искусной поркой не заменишь. Тому, кто прославился как мучитель да еще плохо учащий, никто бы не дал своих детей в учение. Врожденная жестокость (если таковая имеется) не проявляется в человеке внезапно, и патологически жестокой личности никто не позволил бы открыть училище. О том, как следует учить детей, говорилось и в Уложении Стоглавого Собора, бывшем, по сути, руководством для учителей: «не яростью, не жестокостью, не гневом, но радостным страхом и любовным обычаем, и сладким поучением, и ласковым утешением»
Итак, большую часть дня ученики неотлучно находились в школе. Для того чтобы иметь возможность отдохнуть или отлучиться по необходимым делам, учитель избирал себе из учеников помощника, называемого старостой. Роль старосты во внутренней жизни тогдашней школы была чрезвычайно важна. После учителя староста был вторым человеком в школе, ему даже дозволялось замещать самого учителя. Поэтому выбор старосты и для ученической «дружины», и для учителя было делом важнейшим. «Азбуковник» предписывал выбирать таковых самому учителю из старших учеников, в учебе прилежных и благоприятных душевных качеств. Учителя книга наставляла: «Имей у себя в остерегании их (то есть старост. - В.Я.). Добрейших и искусных учеников, могущих и без тебе оглашати их (учеников. - В.Я.) пастушеским словом».
О количестве старост говорится по-разному. Скорее всего, их было трое: один староста и два его подручных, поскольку круг обязанностей «избранных» был необычайно широк. Они наблюдали за ходом учебы в отсутствие учителя и даже имели право наказывать виновных за нарушение порядка, установленного в школе. Выслушивали уроки младших школьников, собирали и выдавали книги, следили за их сохранностью и должным с ними обращением. Ведали «отпуском на двор» и питьем воды. Наконец, распоряжались отоплением, освещением и уборкой школы. Староста и его подручные представляли учителя в его отсутствие, а при нем – доверенных помощников.
Все управление школой старосты проводили без всякого доносительства учителю. По крайней мере, так считал Мордовцев, не найдя в «Азбуковниках» ни одной строчки, поощрявшей фискальство и наушничество. Наоборот, учеников всячески приучали к товариществу, жизни в «дружине». Если же учитель, ища провинившегося, не мог точно указать на конкретного ученика, а «дружина» его не выдавала, тогда объявлялось наказание всем ученикам, и они скандировали хором:
В некоторых из нас есть вина,
Которая не перед многими дньми была,
Виновни, слышав сие, лицом рдятся,
Понеже они нами, смиренными, гордятся.
Часто виновник, дабы не подводить «дружину», снимал порты и сам «восходил на козла», то есть ложился на лавку, на которой и производилось «задавание лозанов по филейным частям».
Стоит ли говорить, что и учение, и воспитание отроков были тогда проникнуты глубоким почтением к православной вере. Что смолоду вложено, то и произрастет во взрослом человеке: «Се бо есть ваше детское, в школе учащихся дело, паче же совершенных в возрасте». Ученики были обязаны ходить в церковь не только в праздничные и воскресные дни, но и в будни, после окончания занятий в училище.
Вечерний благовест давал знак к окончанию учения. «Азбуковник» поучает: «Егда отпущены будите, вси купно воссташе и книги своя книгохранителю вдаваше, единым возглашением всем купно и единогласно воспевайте молитву преподобного Симеона Богоприимца: «Ныне отпущаеши раба Твоего, Владыко» и «Преславная Приснодево». После этого ученики должны были идти к вечерне, учитель же наставлял их, дабы в церкви вели себя благопристойно, потому что "все знают, что вы учитесь в школе».
Однако требования пристойно вести себя не ограничивались только школой или храмом. Училищные правила распространялись и на улицу: «Егда же учитель отпустит вас в подобное время, со всем смирением до дому своего идите: шуток и кощунств, пхания же друг друга, и биения, и резвого бегания, и камневержения, и всяких подобных детских глумлений, да не водворится в вас». Не поощрялось и бесцельное шатание по улицам, особенно возле всяческих «зрелищных заведений», называемых тогда «позорищами».
Конечно же приведенные правила – более благие пожелания. Нет в природе таких детей, что удержались бы от «пхания и резвого бегания», от «камневержения» и похода «на позорище» после того, как они целый день провели в школе. Понимали это в старину и учителя и потому стремились всеми мерами уменьшить время безнадзорного пребывания учеников на улице, толкающей их к соблазнам и к шалостям. Не только в будние дни, но в воскресные и в праздничные школяры обязаны были приходить в училище. Правда, в праздники уже не учились, а только отвечали выученное накануне, читали вслух Евангелие, слушали поучения и разъяснения учителя своего о сути праздника того дня. Потом все вместе шли в церковь к литургии.
Любопытно отношение к тем ученикам, у которых учение шло плохо. В этом случае «Азбуковник» отнюдь не советует их усиленно пороть или наказывать как – то иначе, а, наоборот, наставляет: "кто «борзоучащийся», да не возносится над товарищем «грубоучащимся». Последним настоятельно советовалось молиться, призывая на помощь Бога. А учитель с такими учениками занимался отдельно, говоря им постоянно о пользе молитвы и приводя примеры «от писания», рассказывая о таких подвижниках благочестия, как Сергий Радонежский и Александр Свирский, которым учение поначалу совсем не давалось.
Из «Азбуковника» видны подробности учительской жизни, тонкости взаимоотношений с родителями учеников, вносившими учителю по договоренности и по возможности каждого плату за обучение своих деток – частью натурой, частью деньгами.
Помимо школьных правил и порядков «Азбуковник» рассказывает о том, как после прохождения первоначального образования ученики приступают к изучению «семи свободных художеств». Под коими подразумевались: грамматика, диалектика, риторика, музыка (имелось в виду церковное пение), арифметика и геометрия («геометрией» тогда называлось «всякое землемерие», включавшее в себя и географию и космогонию), наконец, «последней по счету, но первой действом» в перечне наук, изучавшихся тогда, называлась астрономия (или по-славянски «звездознание»).
А еще в училищах занимались изучением стихотворного искусства, силлогизмов, изучали целебры, знание которых считалось необходимым для «виршеслогательства», знакомились с «рифмом» из сочинений Симеона Полоцкого, узнавали стихотворные меры – «един и десять родов стиха». Учились сочинять двустишия и сентенции, писать приветствия в стихах и в прозе.
К сожалению, труд Даниила Лукича Мордовцева остался неоконченным, его монография была завершена фразой: «На днях перевели Преосвященного Афанасия в Астраханскую Епархию, лишив меня возможности окончательно разобрать интересную рукопись, и потому, не имея под рукой «Азбуковников», и принужден я окончить свою статью тем, на чем остановился. Саратов 1856 год».
И тем не менее уже через год после того, как работа Мордовцева была напечатана в журнале, его монографию с тем же названием издал Московский университет. Талант Даниила Лукича Мордовцева и множественность тем, затронутых в источниках, послуживших для написания монографии, сегодня позволяют нам, минимально «домысливая ту жизнь», совершить увлекательное и не без пользы путешествие «против потока времени» в семнадцатый век.
Даниил Лукич Мордовцев (1830 – 1905), окончив гимназию в Саратове, учился сначала в Казанском, затем в Санкт – Петербургском университете, который окончил в 1854 году по историко-филологическому факультету. В Саратове же он начал литературную деятельность. Выпустил несколько исторических монографий, опубликованных в «Русском слове», «Русском вестнике», «Вестнике Европы». Монографии обратили на себя внимание, и Мордовцеву предлагают даже занять кафедру истории в Санкт – Петербургском университете. Не менее был известен Даниил Лукич и как писатель на исторические темы.
От епископа Саратовского Афанасия Дроздова он получает рукописные тетради XVII века, рассказывающие о том, как были организованы училища на Руси
Первый учебник математики в России был написан в далеком 1703 году Леонтием Филипповичем Магницким. Назывался он «Арифметика, сиречь наука числительная».
Попробуйте решить всего одну задачку из этого учебника:
"Отец привел в училище своего сына и спросил учителя:
-Скажи мне, сколько у тебя учеников?
Учитель ответил:
-Если учеников придет столько, сколько я уже имею, да еще полстолька, да еще четвертая часть, да еще твой сын, тогда у меня будет сто.
Сколько же учеников было в училище?"
Магницкий, Леонтий Филиппович – математик (1669 - 1739). Учился в Московской славяно – Греко – латинской академии; затем самостоятельно изучил математические науки, в объеме, далеко превосходящем уровень сведений, сообщаемых
в русских арифметических, землемерных и астрономических рукописях XVII столетия. После открытия в Москве (1701) школы «математических и навигацких наук» назначен туда преподавателем арифметики и, по всей вероятности, геометрии и тригонометрии. Составил учебную энциклопедию по математике под заглавием «Арифметика, сиречь наука числительная» и т. д. (1703), содержащую пространное изложение арифметики, важнейшие для практических приложений статьи элементарной алгебры, приложения арифметики и алгебры к геометрии, практическую геометрию, понятия о вычислении тригонометрических таблиц и о тригонометрических вычислениях вообще и необходимейшие начальные сведения из астрономии, геодезии и навигации (ныне выходит новое издание этой Арифметики; выпуск 1, Москва, 1914, с предисловием П. Баранова). Как учебник, эта книга более полувека употреблялась в школах. Позднее Магницкий участвовал в первом русском издании логарифмических таблиц А. Влакка. Правительство Петра Великого недостаточно ценило заслуги Магницкого и ставило его, как преподавателя, ниже его товарищей-англичан, Фарварсона и Гвина. Он получал значительно меньшее жалованье, и, когда его товарищи были переведены в Петербург, в открывшуюся там морскую академию (1715), он остался в Москве на прежней должности в школе, занявшей по отношению ко вновь открытой академии второстепенное положение (См. Бобынин «Очерки истории развития физико – математических знаний в России» («Физико-математические науки в их настоящем и прошедшем», тома VII и VIII); Галанин «Магницкий и его арифметика» (Москва, 1914, 2 – ой выпуск).
Вывод
Исходя из вышесказанного, можно предположить, что учебники математики, такие, какие мы привыкли видеть сейчас, появились сравнительно недавно. Причиной тому является незаинтересованность самого населения в изучении наук. После некоторых технических открытий и изменения условий жизни, учение стало первой необходимостью, без которого человек практически не мог существовать.
Как мы видим, первый учебник по математике в Росси появился вначале XVIII века. То есть каждый человек уже мог, хотя бы самостоятельно, но изучать эту науку.
В Древней Греции тоже существовали школы, а значит, дети уже тогда могли изучать математику. Но, так как в то время существовал рабовладельческий строй, поэтому это было доступно только избранным.
В 17, 18 веках возникла потребность не только в рабочей силе, но и в подготовленных, ученых людях. Благодаря этому пришлось вводить такой термин, как образование.
Сегодняшние учебники сильно изменились по сравнению с учебными пособиями того времени. Книги стали не источником информации собранной в кучу, а методически распределенным пособием, в котором все грамотно продуманно с таким расчетом, чтобы ученик не просто запомнил формулы и теоремы, а мог самостоятельно, без чьей-то помощи, начав курс математики с простейшего вычисление, через какое-то время применить свои знания к более сложным задачам.
Но, если взглянуть на ход истории, то станет понятно, что человечество не должно остановиться на этом. С каждым днем наша жизнь становится все более зависимой от чисел, что требует от нас наивысшей точности, а ошибки становятся недопустимыми. Следовательно, должны появится новые, более современные методы обучения.
Ссылаясь на то, что компьютер стал помощником человека почти во всех отраслях, можно предположить, что именно он и заменит книги, и обучение будет вестись исключительно с использованием компьютерных программ.
Естественно во всех методах есть свои плюсы и минусы. Мы решили выяснить, какие преимущества имеет компьютер перед учебником. Для этого мы опросили некоторое количество людей и задали им следующие вопросы:
Как, по вашему мнению, изменятся учебники математики в будущем?
Учебники заменят компьютерные программы – 54%
Учебники будут намного сложнее – 32%
Учебники будут более тонкими, т.к. в них будет содержаться только самая необходимая информация – 10%
Учебники будут написаны на более доступном для учеников языке – 4%
Смогут ли компьютеры заменить учебники?
Да, смогут – 82%
Нет, не смогут – 18%
Как бы вы хотели изучать математику?
По учебникам – 33%
С помощью компьютерных программ – 67%
Нами было опрошено 50 учеников нашей школы, с 8 по 11 класс.
После проведенного нами опроса, нам стало ясно, что будущее все же за новейшими технологиями. Хоть, на данный момент, компьютеры и уступают учебникам в удобстве и простоте обучение, но стремительное развитие технического и информационного прогресса позволяет полагать, что это остается лишь вопросом времени…
Список литературы
Кудрявский Д.Н. Грихьясутры как источник для истории индоевропейской бытовой культуры. – В кн.: Живая старина, т. 6, вып. 1, 1896
Кудрявский Д.Н. Прием почетного гостя по древнеиндийским правилам домашнего ритуала. – Журн. Мин-ва нар. просвещения, 1896, ч. 305, № 5, отд. 2
Кудрявский Д.Н. Исследования в области древне-индийских домашних обрядов. Юрьев, 1904
Семенцов В.С. Проблемы интерпретации брахманической прозы. Ритуальный символизм. М., 1981
Пандей Р.Б. Древнеиндийские домашние обряды. М., 1982
«Домашние обряды». Ашвалаяна-грихьясутра. – В кн.: История и культура древней Индии: Тексты. М., 1990
Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. М., 1959
Юшкевич А.П. История математики в средние века. М., 1961
Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики. М., 1986
Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. М., 1989
Рыбников К.А. История математики 1917г. М., 1974
Юшкевич А.П. История математики в России до 1917г. М., 1968