Неразрывность деформаций




В системе (1) Коши компоненты деформации определяются тремя компонентами перемещений . Поэтому компоненты деформации не могут быть произвольными, а между ними должна существовать связь, которая носит название условий совместности или неразрывности деформаций. Зависимости существуют между компонентами деформаций в одной координатной плоскости и в разных плоскостях. Установим связь между составляющими деформации в одной плоскости. Для этого продифференцируем первое уравнение зависимости (1) дважды по , а второе – дважды по и полученные выражения сложим

 

 

Проведя подобные операции получим и для двух других плоскостей

 

(2)

 

Аналогичным образом можно выразить каждую линейную деформацию через сдвиговые .

Уравнение совместности показывает, что сплошное тело до деформации остается таковым и после нее. С энергетической точки зрения соблюдение условий совместности соответствует принципу минимума энергии деформации, т.к. любое нарушение сплошности деформируемой среды связано с дополнительной затратой энергии на образование разрывов.

 

Характеристики деформации

Для количественной оценки величины формоизменения, а также пластичности металлов существуют математические выражения, отражающие меру остаточной деформации.

Абсолютная деформация выражает абсолютное изменение какого-либо линейного или углового размера, площади сечения или поверхности выделенного участка либо всего тела

 

где - длина образца соответственно до и после деформации.

Относительная деформация – характеризует относительное изменение тех же величин

 

.

 

Она часто характеризует степень деформации тела, как общую величину его формоизменения. Условие постоянства объема .

Логарифмическая деформация, являющаяся разновидностью относительной деформации.

 

.

 

Она обладает свойством аддитивности, т.е. сложения и может характеризовать суммарную деформацию тела. Поэтому ее часто называют истинной деформацией.

Пусть дано два этапа деформации

 

Полная величина деформации будет записана

 

, но .

 

Значит

 

Между истинной и относительной деформациями существует связь

 

Из условия постоянства объема .

Отношение размеров тела после деформации к соответствующим начальным размерам называют коэффициентами деформации.

– коэффи-циент вытяжки.

 

– коэф-фициент уширения.

 

– коэф-фициент осадки.

Выражение - характеризует условие постоянства объема (несжимаемости).

Смещенный объем

При определении работы, расходуемой на деформацию, пользуются понятием смещенного объема, представляющего прибавленный или удаленный в процессе деформирования объем в одном из главных направлений.

 

Смещенный по высоте объем при осадке на параллелепипеда, имеющего в данный момент высоту и площадь , равен

 

.

 

Учитывая, что , запишем .

За время осадки с высоты до

 

 

и точка из положения смещается в .

Аналогично можно записать по двум другим направлениям

 

 

Из условия постоянства объема следует, что смещенный объем в одном из направлений равен сумме двух других с противоположным знаком.

Смещенный объем может быть меньше, равен и даже больше объема самого тела. Условие равенства этих объемов

 

или , т.е.

 

Большие деформации

Технологические процессы ОМД характеризуются большими деформациями. Для их расчета следует пользоваться логарифмическими (истинными) деформациями, обладающими свойством аддитивности, коэффициентами деформации и смещенными объемами.

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-08-20 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: