Экспертное ранжирования и парное сравнения объектов




Экспертное оценивание пропорций

 

Пропорции объектов

 

Одним из средств гармонизации формы изделий при художественном конструировании является установление размерных отношений (пропорций). Пропорции, например, соотношение геометрических размеров (геометрические пропорции), строятся на равенстве отношений чисел:

,

где а, b, c, d — размеры изделия (например, габаритные); К — коэффициент пропорции (рисунок 1.1).

 
 

 

 


Рисунок 1.1 — Прямоугольники с одинаковыми пропорциями (К =0,4)

 

Коэффициент пропорции выражается рациональным или иррациональным числом (таблица 1.1).

 

Таблица 1.1 — Коэффициенты пропорций

Пропорции 1:1 «Золотое сечение» 1:2
Значения коэффициентов   ≈0,71 ≈0,62 ≈0,58 0,5 ≈0,45

 

Индивидуальное эстетическое восприятие человеком формы изделия как «красивой» или «не красивой» зависит, прежде всего, от пропорций изделия. Пропорциями изделия определяется его трудно определяемое и формализуемое эстетическое свойство, называемое «гармоническое совершенство». Гармоническое совершенство изделия влияет, например, на его привлекательность для покупателя: «некрасивое не продаётся ». Пропорции изделия выбираются на стадии его разработки конструкторами и дизайнерами.

Рекомендации по выбору пропорций конструкции изделия основываются на экспертных оценках гармонического совершенства пропорций специалистами (экспертами) по технической эстетике и художественному конструированию. Экспертный метод применяется для оценивания трудно формализуемых качественных свойств объектов и принятия компромиссных решений в условиях противоречий.

В лабораторной работе применяется методика экспертного исследования гармонического совершенства пропорций, указанных в таблице 1.1, для обоснования рекомендуемых пропорций конструкции изделий. Объектами для оценивания гармонического совершенства пропорций выбраны геометрические модели передних панелей приборов (например, компьютерных мониторов) в форме прямоугольников с неизвестными экспертам пропорциями (приложение А). Экспертиза гармонического совершенства пропорций проводится студентами. Эстетическое (эмоциональное) воздействие пропорции на эксперта оценивается методами ранжирования и парного сравнения.

 

Экспертное ранжирования и парное сравнения объектов

 

Объекты эмпирической системы, отношения между которыми исследуются экспертными методами, составляющие множество

E ={ Е 1, Е 2, …, Еk }, (2.1)

оцениваются и сравниваются по одному или совокупности признаков

U ={ u 1, u 2, …, ul }. (2.2)

Сравнение объектов экспертами осуществляется методами измерений, классифицированными в таблице 2.1.

 

Таблица 2.1 — Классификация методов сравнения (измерений) объектов

Классификационные группировки (методы измерений) Признаки классификации
Отношение между объектами измерений Допустимые преобразования шкалы Тип шкалы
Ранжирование Эквивалентность, строгий порядок Монотонные преобразования Шкала порядка
Парное сравнение
Непосредственное оценивание Эквивалентность, строгий порядок, суммирование интервалов Линейные преобразования Шкала интервалов
Последовательное сравнение Эквивалентность, строгий порядок, пропорциональность, суммирование свойств объектов Преобразования подобия (умножение на константу) Шкала отношений

 

Ранжирование — упорядочение объектов, выполняемое экспертом на основе своих знаний, опыта и интуиции. Объекты ранжируются в порядке предпочтения по степени проявления одного или нескольких признаков. В зависимости от отношений между объектами применяются различные варианты ранжирования объектов.

Между объектами, среди которых нет одинаковых (эквивалентных) по сравниваемым признакам, существуют отношения строгого порядка. В результате сравнения таких объектов экспертом составляется упорядоченная последовательность, например,

Е 1> Е 2…> Еk. (2.3)

Символ «>» означает, что первый объект наиболее предпочтительный, второй объект менее предпочтительный, чем первый объект, но предпочтительнее остальных и т. д.

Доказано, что для системы с отношением порядка существует числовая система с отношением «больше чем» или «меньше чем». Это означает, что существует числовое представление (отображение) φ(Еi), такое, что последовательности (2.3) соответствует последовательность чисел

φ(Е 1)>φ(Е 2)>…>φ(Еk) (2.4)

или обратная последовательность

φ(Е 1)<φ(Е 2)<…<φ(Еk). (2.5)

Соответствие (изоморфизм или гомоморфизм) последовательностей (2.3) и (2.4) достигается любыми числовыми последовательностями, ограниченными монотонными преобразованиями. Другими словами, допустимое преобразование при переходе от одного числового представления к другому должно обладать свойством монотонности. Таким свойством обладает шкала порядка. Следовательно, ранжирование объектов проводится в шкале порядка.

Примечание —Монотонное преобразование упорядоченной числовой последовательности не изменяет порядка чисел, при этом не имеют значения сами числа и интервалы между ними. Например, монотонными преобразованиями ряда положительных чисел могут быть умножение или деление каждого из них на одно и то же число, возведение в степень, извлечение корня. Числами в шкале порядка отражается только порядок следования объектов, а не насколько или во сколько один объект предпочтительнее другого.

В практике экспертного ранжирования чаще всего применяется числовое представление последовательности (2.3) натуральными числами:

r 1=φ(Е 1)=1, r 2=φ(Е 2)=2,, rk =φ(Еk)= k. (2.6)

Числа r 1, r 2,, rk называются рангами. Наиболее предпочтительному объекту присваивается первый ранг, менее предпочтительному объекту — второй ранг и т. д. Рангами определяется только порядок расположения объектов по признакам сравнения (2.2). Сделать вывод, насколько или во сколько один объект предпочтительнее другого нельзя.

Кроме отношения строгого порядка, между объектами возможно отношение эквивалентности (равенства). В упорядоченной экспертом последовательности объектов эквивалентность (неразличимость) объектов обозначается символом «~». Например, в последовательности

Е 1> Е 2> Е 3~ Е 4~ Е 5>…> Е 9~ Е 10 (2.7)

объекты Е 3, Е 4 и Е 5 эквивалентны между собой и объекты Е 9, Е 10 эквивалентны между собой.

Доказано, что числовые системы с отношениями строгого порядка и эквивалентности связаны между собой монотонным преобразованием. Монотонные преобразования допустимы для шкалы порядка. Следовательно, ранжирование объектов всегда проводится в шкале порядка независимо от наличия или отсутствия эквивалентных объектов.

Эквивалентным объектам в шкале порядка назначаются одинаковые (связанные) ранги, равные среднему арифметическому рангов, присваиваемых одинаковым объектам.

Например, в упорядоченной последовательности (2.7) эквивалентным объектам Е 3, Е 4 и Е 5 присваиваются одинаковые ранги: r 3= r 4= r 5=(3+4+5)/3=4. Ранги объектов Е 9 и Е 10 также одинаковые и равны среднему арифметическому: r 9= r 10=(9+10)/2=9,5. Следовательно, связанные ранги могут быть дробными числами (таблица 2.2).

 

Таблица 2.2 — Ранги объектов (2.7) в шкале порядка

Обозначения объектов Е 1 Е 2 Е 3 Е 4 Е 5 Е 6 Е 7 Е 8 Е 9 Е 10
Ранги объектов в шкале порядка                 9,5 9,5

 

Если объекты ранжируются группой экспертов, то i -тым экспертом присваивается j -тому объекту ранг rij. В результате проведения экспертного ранжирования формируется матрица рангов || rij || размерностью k ´ m, где m — число экспертов, k — число объектов (таблица 2.3).

 

Таблица 2.3 — Пример групповой матрицы рангов

Фамилии (порядковые номера) экспертов, i Обозначения (порядковые номера) объектов, j
         
Ранги объектов, rij
        4,5 4,5
           
           
           
           
           
           

 

Опыт показывает, что при числе объектов, большем15-20 экспертам затруднительно построить ранжированный ряд.Экспертом выявляются взаимосвязи между всеми ранжируемыми объектами, рассматриваемыми как единая совокупность. Удержание в кратковременной памяти и анализ большой совокупности взаимосвязей между объектами ограничивается возможностями памяти человека.

Парное сравнение — установление предпочтения при сравнении всех возможных пар объектов Еi, Еj, между которыми возможны, и экспертам это известно, отношения порядка или порядка и эквивалентности.

В отличие от ранжирования, в котором осуществляется упорядочение всех объектов, парное сравнение выполнять значительно проще.

Отношениям порядка Еi > Еj, Еi < Еj и эквивалентности Еi ~ Еj попарно сравниваемых объектов в шкале порядка сопоставляется число по одному из вариантов, указанных в таблице 2.4.

 

Таблица 2.4 — Шкалы порядка для парного сравнения

Отношение Числовые оценки отношения, rij
Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3
Еi > Еj      
Еi ~ Еj   0,5  
Еi < Еj -1    

 

Результаты сравнения экспертом всех пар объектов представляются в виде таблицы, столбцы и строки которой сопоставляются объектам, а в ячейках указываются числовые оценки с учётом того, что каждый объект эквивалентен сам себе (таблица 2.5).

 

Таблица 2.5 — Пример отображения экспертом результатов парного сравнения объектов

E Е 1 Е 2 Е 3 Е 4 Е 5
Числовые оценки (вариант 1 шкалы порядка), rij
Е 1          
Е 2 -1       -1
Е 3 -1 -1   -1  
Е 4         -1
Е 5 -1        

 

Из таблицы (2.5) следует, что объект Е 2 менее предпочтителен, чем объекты Е 1 и Е 5, эквивалентен самому себе и объекту Е 4, предпочтительнее объекта Е 3.

Парным сравнением не достигается полного упорядочения объектов. Возникает задача о ранжировании объектов на основе их парного сравнения. Решение этой задачи при определённых условиях возможно.

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2020-06-06 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: