Транспонирование матриц. Обратная матрица. Теорема о существовании обратной матрицы (с доказательством).
4. Ранг матрицы. Элементарные преобразования, не меняющие ранг матрицы (с доказательством).
Ранг матриц 
5. Системы линейных уравнений: основные понятия, теорема Кронекера-Капелли.
6. Решение систем линейных уравнений: матричный метод, формулы Крамера (с выводом). 
Формулы крамера 
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
8. Однородные системы линейных уравнений, фундаментальная система решений. 
9. Векторы: основные определения, линейные операции над векторами, проекция вектора на ось. 
10. Декартовы прямоугольные координаты вектора в пространстве. Действия над векторами, заданными своими координатами. Деление отрезка в данном отношении. 
11. Скалярное произведение векторов: определение, свойства (с доказательством), формула для вычисления скалярного произведения через координаты векторов. 
12. Векторное произведение векторов: определение, свойства, формула для вычисления векторного произведения через координаты векторов. 
13. Смешанное произведение векторов: определение, свойства, формула для вычисления смешанного произведения через координаты векторов. 
14. Линейная зависимость векторов. Базис. 
15. Линейное преобразование. Собственные числа и собственные векторы линейного преобразования.
16. Плоскость: уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору; общее уравнение плоскости; исследование общего уравнения плоскости. 
17. Плоскость: уравнение плоскости, проходящей через три данные точки; уравнение плоскости «в отрезках». 
18. Плоскость: угол между плоскостями; взаимное расположение двух плоскостей; нахождение расстояния от точки до плоскости. 
19. Прямая в пространстве: общие уравнения прямой; векторное уравнение прямой; параметрические уравнения прямой; угол между прямыми; взаимное расположение двух прямых. 
20. Прямая в пространстве: канонические уравнения прямой; уравнение прямой, проходящей через две точки; переход от общих уравнений прямой к каноническим. 
21. Прямая и плоскость в пространстве: взаимное расположение прямой и плоскости; точка пересечения прямой и плоскости; угол между прямой и плоскостью; пучок плоскостей. 
22. Прямая на плоскости: уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору; общее уравнение прямой; исследование общего уравнения прямой; взаимное расположение прямых, заданных общими уравнениями. 
23. Прямая на плоскости: векторное уравнение прямой; параметрические уравнения прямой; каноническое уравнение прямой; уравнение прямой, проходящей через две точки; взаимное расположение двух прямых, заданных каноническими уравнениями. 
24. Прямая на плоскости: уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении; уравнение прямой с угловым коэффициентом; взаимное расположение двух прямых, заданных уравнениями с угловым коэффициентом; расстояние от точки до прямой. 
25. Кривые второго порядка. Эллипс: основные определения; вывод канонического уравнения. 
26. Кривые второго порядка. Гипербола: основные определения; вывод канонического уравнения. 
27. Кривые второго порядка. Парабола: основные определения; вывод канонического уравнения. 
28. Упрощение кривой второго порядка: параллельный перенос системы координат; поворот системы координат. 
29. Полярная система координат. Вывод полярного уравнения эллипса, гиперболы, параболы. 
