ВЛИЯНИЕ ВНУТРЕННЕГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ НА РЕЗУЛЬТАТ ИЗМЕРЕНИЙ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5

 

 

 

 

ВЫПОЛНИЛИ: студенты _______________

_______________

курс_______________

направление _______________

ПРОВЕРИЛ_____________________________

 

 

КАЛИНИНГРАД 2017

 

 

Лабораторная работа № 5

ВЛИЯНИЕ ВНУТРЕННЕГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ

НА РЕЗУЛЬТАТЫИЗМЕРЕНИЙ

Цель работы: Исследовать влияние сопротивления электроизмерительных приборов на точность измерения токов и напряжений; определить внутреннее сопротивление вольтметра и амперметра.

 

Введение

Идеальный измерительный прибор не должен изменять свойств объекта измерения. В частности, электроизмерительные приборы не должны влиять на режим работы электрической цепи, в которую они включены. Поэтому сопротивление приборов, измеряющих силу тока (амперметров), выбирается возможно меньшим (r_а→0), а сопротивление вольтметра возможно большим (r_v→∞).

Однако реальные электроизмерительные приборы имеют конечные сопротивления и при работе они потребляют некоторую мощность. Это обусловлено принципом действия приборов. Например, отклонение подвижной части приборов магнитоэлектрической, электромагнитной, электродинамической систем обусловлено магнитным действием токов, протекающих по катушкам, сопротивление которых, конечно, нельзя сделать как угодно малым или как угодно большим. Несколько лучше обстоит дело с вольтметрами электростатической системы, которые по принципу своего действия аналогичны электрометрам: в них отклонение подвижной системы вызывается силами электростатического взаимодействия между электродами. Сопротивление такого прибора постоянному току равно сопротивлению изоляции, т. е. для всех практических цепей может считаться бесконечным. Ламповые и современные цифровые приборы благодаря применению усилителей требуют для своей работы очень слабого сигнала на входе, а поэтому их входное сопротивление, как правило, удовлетворяет самым высоким требованиям.

Для исключения ошибок, связанных с конечной величиной сопротивления электроизмерительных приборов, необходимо знать эти сопротивления. У приборов достаточного класса точности их сопротивления всегда указываются на шкале (иногда для вольтметра указывается потребляемый им ток, а для амперметра - падение напряжения на нём при отклонении стрелки на всю шкалу).

Предположим, что нам нужно измерить сопротивление какого-либо устройства или потребляемую им мощность. Возможна одна из следующих схем включения измерительных приборов (см. эквивалентные схемы на рис. 5.1а и 5.16).

В схеме на рис. 5.1а амперметр искажает показания вольтметра, а в схеме на рис. 5.16 - наоборот, так что обе эти схемы не позволяют непосредственно, без введения поправок, найти силу тока через нагрузку, и напряжение на ней. При включении по схеме рис. 5.1а вольтметр учитывает падение напряжения на амперметре, так что истинное значение напряжения на сопротивлении нагрузки Rбудет меньше, чем показания вольтметра на величину

 

(5.1)

 

где I - показание амперметра, которое совпадает в этом случае с истинным значением тока в нагрузке.

В приближённой формуле (5.1) мы приняли r_a≪R- условие, которое почти всегда выполняется.

В схеме рис. 5.16 амперметр учитывает ток и вольтметра, так что истинный ток через сопротивление Rменьше, чем показание амперметра I на величину

(5.2)

где U- показание вольтметра (равное в этом случае истинному напряжению на нагрузке).

В формуле (5.2) принято условие r_v≫R,которое выполняется часто, но реже, чем предыдущее (r_a«R),так что пользоваться им нужно с осторожностью.

Величины 𝛿Uи 𝛿I можно понимать как поправки, которые нужно вводить в показания приборов при пользовании схемами типа а) и б). Формулы (5.1) и (5.2) показывают, что величина этих поправок существенным образом зависит от сопротивления нагрузки R.

Если условия r_v≫R и r_a≪Rвыполнены, то поправки к показаниям вольтметра в

(5.3)

схеме а) и амперметра в схеме б) можно с достаточной точностью определить, проведя измерения по схемам а) и б):

где U', I’ - показания приборов в схеме а) и U", I " - показания приборов в схеме б). Из этих поправок можно затем определить сопротивления r_v и r_a, по формулам 5.1 и 5.2. Сопротивление вычисляется по формуле:

(5.4)

Формулы (5.3) верны с точностью до членов порядка (𝛿I)², (δU)², так что пользование ими даёт систематическую погрешность порядка (𝛿I)²/I, (δU)²/U. Если случайные погрешности в измерении 𝛿I и δU окажутся такого же порядка (или меньше), то для введения поправок необходимо знать величины r_v и r_aс точностью большей, чем позволяют формулы (5.3).

Для того чтобы определить сопротивление приборов с большой точностью, можно, например, непосредственно измерять ток вольтметра достаточно чувствительным милли- или микроамперметром. Если нас интересует работа или мощность не потребителя, а источника тока, то необходимо еще учитывать внутреннее сопротивление источника, и вносимые приборами ошибки будут другими. Этот случай требует дополнительного анализа.

 

Приборы и принадлежности:

Миллиамперметр на 7,5 мА, вольтметр на 7,5 В, стабилизированный источник питания, два магазина сопротивлений, переключатель на два положения.

Экспериментальная часть

Для выполнения работы собирается схема, показанная на рис. 5.2. Переключатель на два положения обеспечивает возможность включения вольтметра как по схеме а), так и по схеме б).

 

Рис. 5.2. Схема для исследования влияния сопротивления амперметра и вольтметра на результаты измерений.

Магазины R₁, R₂позволяют регулировать величину сопротивления в пределах от 0 до 11111,10 Ом каждый с шагом от 10 мОм до 1 кОм. Резистор R₁устанавливается на постоянное значение R₁= 1400 Ом и служит для того, чтобы при любых возможных величинах нагрузки отсчеты измерительных приборов не превышали предельных значений 1= 7,5 мА, U= 7,5 В. Нагрузкой и электрических цепях называют сопротивление за измерительными приборами (относительно источника питания). В нашем случае нагрузкой является переменный резистор R₂.

В начале работы следует установить рабочее напряжение выпрямителя. Для этого при введенном резисторе R₁= 1400 Ом устанавливают переключатель стабилизированного выпрямителя в положение 10В, включают прибор и плавным регулятором выхода устанавливают отсчет вольтметра V приблизительно 7 В.

В работе снимают отсчёты с приборов U’, I’, U”, I” и определяют зависимость 𝛿Uи 𝛿Iот сопротивления нагрузки R. Измерения начинают с малых сопротивлений нагрузки R₂= 1 Ом. Постепенно увеличивая сопротивление нагрузки магазином R₂, снимают искомые зависимости погрешностей приборов от величины R.

Внимание!

1. Не допускайте перегрузки приборов, при переключении пределов будьте внимательны.

2. Успех работы зависит от тщательности измерений. Интервал округления выбирайте наименьшим. Следите за надёжностью контактов.

3. Продумайте форму представления результатов; не начинайте работу не ознакомившись со следующим разделом описания.

 

Результаты работы

Результаты измерений заносятся в таблицу.

RO, Ом

U', В

I', mА

U", В

I'', mА

𝛿U = = U' -U"

𝛿I = = I'' -I'

Ом

См

rA, Ом

rV, Ом

 

Графическое представление результатов затруднено тем, что величина сопротивления нагрузки Rизменяется в широком диапазоне значений, охватываемом четырьмя декадами (от 1 Ома до 11 кОм). В таких случаях пользуются логарифмической сеткой. Имея же только обычную миллиметровку, можно ограничиться сравнительно узкими интервалами величины сопротивления нагрузки R:от 1 до 15 Ом и от 1 кОм до 11 кОм. В этих интервалах наблюдаются наиболее интересные зависимости и соответственно. Поэтомувнутри каждого из указанных интервалов нужно получить не менее 15 экспериментальных точек.

*** Дополнительно (по указанию преподавателя): сопротивление вольтметра r_vопределяется по наклону линейного графика ,а для определения сопротивления амперметра r_aнужно линеаризировать данные измерения вольтметром, построив график (см. формулы (5.1), (5.2)).

Таким образом отчет должен содержать:

· таблицу

· *** графики

· результаты определения r_v и r_a. с вычислением погрешностей.

Из полученных результатов сделайте заключение о том, какая из схем включения приборов выгодна, т. е. вносит меньшие ошибки в измерения. (Сравнить ошибки двух схем следует для таких нагрузок, при которых приборы - амперметр и вольтметр - имеют наибольшую точность, т. е. отклонение их стрелки составляет больше половины шкалы). Условия в нашей работе достаточно типичны, так что наш вывод будет применим почти во всех практически важных случаях: при малых нагрузках (R→0) следует предпочесть схему 5.16, при больших нагрузках (R→∞) - схему 5.1а.

 

*** Задание для продвинутых студентов

Попробуйте изобразить все графики на одном листе миллиметровки размером 20x20 см² или распечатать в Grapherс определением погрешности ∆r_v и ∆r_a, методом наименьших квадратов.

 

Литература

1. Калашников С. Г. Электричество, М., Наука, 1977, §§ 57, 58, 59, 60.

2. Касаткин Основы электротехники, 1966.

3. Атамалян Э. Г. Приборы и методы измерения электрических величин. М., Высшая школа, 1989.

Контрольные вопросы

1. Как устроены и действуют электроизмерительные приборы основных систем: магнитоэлектрической, электромагнитной, электродинамической, электростатической?

2. Чем отличается по внутреннему устройству амперметр от вольтметра?

3. Что такое шунт и добавочное сопротивление?