«Условие Солоу» для эффективной заработной платы
Пусть производственная функция фирмы:
Y = F (K, EL),
где Е – эффективность единицы труда.
Предполагается, что эффективность зависит от реальной заработной платы
Е = Е (W).
Уровень цен Р равен 1.
__
Запас капитала фиксирован К = К, тогда прибыль фирмы:
1 · F (K, E (W) L) - WL
Фирмы выбирает не только уровень занятости L, но уже и заработную плату W (большая зарплата делает работу более производительной).
Вначале определим, из каких условий фирма будет выбирать уровень зарплаты W.
Назовем количество дополнительных усилий работника при приросте зарплаты на единицу предельными усилиями МЕ:
МЕ = ∆ Е / ∆W
При росте зарплаты на единицу общий рост величины труда в единицах производительности будет ME · L. Тогда рост выпуска составит MPL · ME · L.
Рост издержек фирмы при росте зарплаты на единицу равен 1 · L = L. Тогда фирма будет увеличивать зарплату до тех пор, пока рост дохода не сравняется с ростом издержек.
MPL · ME · L = L
Отсюда MPL · ME = 1 (4)
Теперь опишем выбор оптимального количества работников.
Дополнительный работник увеличивает выпуск на MPL · E. Издержки его найма составят W. Таким образом, из условия оптимальности MPL · E = W следует, что MPL = W / Е.
Подставив значение MPL в (4), получим,
W · ME = 1; или
Е
(W/E)· (∆E/∆ W) = (∆E/E) / (∆W/W) = 1 (5)
Выражение, стоящее в левой части (5), представляет собой эластичность эффективности единицы труда по зарплата. Фирма будет повышать зарплату до тех пор, пока не будет выполнено условие (5). Это условием носит название «условие Солоу». Полученная из решения (5) зарплата W* и будет эффективной. После установления W* фирма будет определять уровень занятости так, чтобы MPL = W*.
Очевидно, что эффективная зарплата устанавливается не на уровне равенства спроса и предложения, а в соответствии с «условием Солоу». Если при этой зарплате спрос на труд всех фирм в экономике окажется меньше предложения труда, то возникнет вынужденная безработица. Безработные готовы работать при существующей и меньшей зарплате, но фирмы не захотят их нанять, так как это понизило бы их прибыль.
Установление стимулирующей зарплаты для создания «издержек отлынивания», стимулирующих добросовестную работу, описано в модели Шапиро-Стиглица.
Модель Шапиро-Стиглица
Высокая зарплата повышает старательность сотрудников. Рабочие могут работать старательно, а могут отлынивать от работы (так как уследить за всеми невозможно). В условиях совершенной конкуренции и равновесной заработной платы работник решает, отлынивать ему или нет. Если его недобросовестность заметят, то он будет уволен, но сразу найдет работу в другой фирме. Т.о., «издержки отлынивания» равны 0. Повышая зарплату, фирмы создают «издержки отлынивания».
Пусть экономика состоит из одной типичной фирмы и многих работников. Рабочий каждый день приходит на работу и решает, отлынивать или нет. Рабочий получает заработную плату W в любом случае. Но он не любит работать, поэтому при честной работе для него существуют издержки, равные Е (в денежном выражении). Т.о., рабочий получает эффективное жалование W, если отлынивает, и (W – E), если работает.
Пусть равновесный уровень зарплаты W*>Е, то есть все работающие заняты, предельный продукт их труда выше издержек при добросовестной работе (Е).
Пусть каждый день существует вероятность b быть уволенным. Если работник отлынивает, то существует дополнительная вероятность q быть пойманным и уволенным. Фирма желает платить такую зарплату, чтобы быть уверенной, что рабочий не отлынивает.
Для рабочего в случае честной работы каждый день жалованье равно (W – E). Ожидаемая продолжительность его работы в фирме составит 1/b.
Т.о., ценность работы для честно работающего:
~
V = 1 (W-E)
b
Для отлынивающего вероятность потерять работы (b + q), поэтому ожидаемая продолжительность работы для отлынивающего меньше:
1
b + q
Ценность работы для отлынивающего:
V* = W 1
b + q
~ ~
V > V* (условие неотлынивания NSC). Предполагается, что если V ≥ V*, то выбирается честная работа.
1 (W – E) ≥ W
b b + q (6)
Преобразовав (6), получаем
(W – E) (b + q) ≥ Wb,
Wb – Eb +qW – Eq ≥ Wb
qW ≥Eb +Eq,
W ≥ E + (b/q) E
Т.о., фирма будет платить работнику
Wэ = E + (b/q) E (7)
Эффективная зарплата Wэ > Е. Если она при этом меньше равновесной, то она не вызовет безработицу. Но если окажется, что она выше равновесной, то это вызовет рост безработицы.
Из (7) видно, что увеличение b или уменьшение q вызывает рост эффективной зарплаты, а следовательно, и рост безработицы.
Приведенная модель является упрощенным вариантом модели Шапиро-Стиглица, так как здесь на учитывается возможность быть снова нанятым после увольнения.