Расчет временных характеристик по логическим схемам информационных

Процессов

 

Пользуясь табл. 2.4 и 2.5 любой типовой элемент логической схемы можно заменить символом “операция» с характеристиками (m_Т и ), определяемыми расчетным путем. Если при этом модель информационного процесса представлена в виде множества типовых элементов, связанных между собой по входам и выходам (вход одного, является выходом другого и т.д.), то расчет временных характеристик будет состоять из последовательности преобразований исходной логической схемы, при которых типовые элементы заменяются символом «операция». При таких преобразованиях могут возникнуть трудности, потребующие реконфигурации исходной логической схемы. При этом допустимыми являются любые преобразования исходной схемы, при которых не изменяются результирующие оценки временных характеристик. Вопрос о возможных преобразованиях рассмотрен в [2.5] и [2.6].

Рассмотрим примеры построения логической схемы и расчета временных характеристик.

 

Пример 2.1*

При прохождении поезда с одной дороги на другую в стыковом пункте готовится сообщение объемом k ₁ алфавитно-цифровых символов. Это сообщение передается по каналам связи в ИВЦ дороги, сдающей поезд. В ИВЦ формируется телеграмма – натурный лист (ТГНЛ) объемом k ₂ алфавитно-цифровых символов, которая по каналам связи

 

Таблица 2.4. Расчет временных характеристик для типовых элементов логических схем при детерминированных длительностях операций

 

 

№ п/п	Наименование	Графическое изображение	Т, mТ		Примечания
	Последовательное соединение операций
	Параллельные операции
рn р 2 Т 3 Т 2 Т 1 р 1	Схема ветвления
Продолжение таблицы 2.4
№ п/п	Наименование	Графическое изображение	Т, mТ		Примечания
4	Цикл				При получении окончательных выражений для (DT) и mT использовано, что , 1)
	Цикл с ограниченным числом повторений2)

 

Таблица 2.5. Расчет временных характеристик для типовых элементов логических схем при случайных длительностях операций

 

 

№ п/п	Наимено- вание	Графическое изображение	mТ		Примечания
	Последовательное соединение операций				1.При записи выражения для полагается, что длительности операций независимые случайные величины; 2.При имеет распределение близкое к нормальному
	Парал- лельные операции				В данном случае знание mT и недостаточно. - функция распределения длительности параллельных операций. В [1] имеется методика вычислений для случая, когда и - плотности треугольного закона распределения вероятностей
Продолжение таблицы 2.5.
№ п/п	Наимено- вание	Графическое изображение	mТ		Примечания
	Схема ветвления
	Цикл				Ti – случайная величина с математическим ожиданием mi и дисперсией

 

передается в ИВЦ принимающей дороги. Требуется оценить математическое ожидание и дисперсию времени Т между моментом прохода поездом стыкового пункта и получением ТГНЛ ИВЦ принимающей дороги при следующих условиях:

• время подготовки сообщения о прохождении поездом стыкового пункта – случайная величина со средним значением 2 мин и дисперсией 1 мин²;

• объем сообщения k ₁ = 250 алфавитно-цифровых символов, объем ТГНЛ k ₂ = 2500 алфавитно-цифровых символов, каждый символ кодируется 8 двоичными разрядами;

• передача сообщений осуществляется блоками по 250 алфавитно-цифровых символов (или 250х8 = 2000 двоичных разрядов);

• при передаче возможно искажение передаваемых данных; вероятность искажения одного двоичного символа ;

• скорость передачи 1200 бит/с;

• при обнаружении ошибки в принятой информации (полагаем, что метод контроля достоверности принятой информации не допускает пропуска ошибок) передача блока, где содержатся ошибочные данные, повторяется до тех пор, пока блок не будет принят без ошибок;

• среднее время подготовки ТГНЛ составляет 8 мин, дисперсия 2 мин².

На рис.2.3 приведена логическая схема описанного информационного процесса. Пунктиром выделены типовые схемы, соответствующие таблицам П1.2 и П1.3:

 

 

 

Рис.2.3. Логическая схема информационного процесса примера 1 раздела 2.1.7

 

 

Схема 1 отображает процедуру подготовки сообщения: = 2 мин; = 1 мин².

Схема 2 – цикл, описывающий передачу сообщения в ИВЦ сдающей дороги. Объем сообщения совпадает с объемом блока, время

Время здесь принимается равным нулю.

Вероятность правильной передачи блока из 2000 двоичных символов блока при вероятности искажения каждого символа равна

.

Схема 3 – подготовка ТГНЛ:

Схемы от 4 до 13 – циклы, отражающие процессы передачи 10 блоков данных, содержащих сведения из ТГНЛ (2500 алфавитно-цифровых символов ТГНЛ при объеме блока 250 символов). Очевидно, что

 

.

 

Расчет проводим в следующей последовательности

1) Находим характеристики времени выполнения циклов, пользуясь формулами таблицы П1.3:

.

 

 

2) Преобразуем логическую схему рис.2.3 в схему последовательного соединения операций (рис.2.4).

 

 

 

Рис. 2.4. Преобразованная логическая схема примера 1 раздела 2.1.7

 

3) Находим характеристики (m_T и ) случайного периода времени Т между моментами прохода поездом стыкового пункта и получения ТГНЛ ИВЦ принимающей дороги (см. табл.2.5)

 

 

В данном случае можно принять, что случайная величина Т распределена по нормальному (гауссовскому) закону, т.к. Т образуется путем суммирования большого числа (13-ти) независимых случайных величин. При этом оказывается возможным определить, например, такие характеристики информационного процесса, как вероятность завершения процесса в течение заданного времени Т* (например, в течение 10 минут) или величину периода, в течение которого с заданной вероятностью p* (например p* = 0,95) процесс будет завершен.

Пример 2.2.

Информационный процесс включает следующие операции:

- передача сообщения по каналам связи; время передачи Т ₁ включает временные затраты на контроль правильности принятого сообщения, при котором с вероятностью обнаруживаются ошибки;

- выявление типа ошибки – временные затраты Т ₃;

- в случае, если ошибка относится к типу 1 (вероятность ), на передающую сторону передается сообщение об ошибке (временные затраты Т ₂);

- в случае, если ошибка относится к типу 2 (вероятность ), осуществляется её исправление (временные затраты – Т ₄);

- в случае, если ошибка при контроле правильности принятого сообщения не обнаруживается (вероятность ), а также после исправления ошибки типа 2, принятое сообщение запоминается (временные затраты Т ₅).

Найдем среднюю длительность такого информационного процесса. Для этого построим модель этого процесса в виде логической схемы (рис.2.5).

 

Рис.2.5. Логическая схема информационного процесса примера 2.2

 

Для того, чтобы представить модель этого процесса в виде соединения типовых элементов, требуется реконфигурировать схему рис.2.5.

Проделаем следующее:

1. Продублируем операцию 3 (временные затраты Т₃), представив её один раз в цикле, а второй раз – в схеме ветвления (рис.2.6, а).

 

а)

б)

в)

 

 

Рис. 2.6. Преобразование логической схемы примера 2.2.

 

 

2. Объединим два выхода разветвителя ИЛИ и введем дополнительный разветвитель ИЛИ (на входе схемы ветвления) (рис.2.6, б).

Вероятности выходов на этом разветвителе находятся из условия равенства их суммы единице (как это определено в табл. 2.3)

Рассчитаем среднюю длительность операции “цикл” (см. табл.П1.3):

Рассчитаем среднюю длительность операции “схема ветвления” (см. табл.П1.3)

Искомая средняя длительность m_T информационного процесса (см. рис.2.6 в)

.

 

* В примере использованы данные из [2.3]

 

 

1) При выводе этих выражений следует использовать следующие равенства:

.

2) В некоторых случаях цикл может быть задан случайным числом К повторений при заданных m_k и. В этом случае.