И выполнению контрольной работы

Предметом начертательной геометрии является создание методов построения и черчения чертежей, а также алгоритмов решения на чертеже геометрических задач.

Задача изучения начертательной геометрии способствует:

-развитию пространственного представления и воображения,
конструктивно-геометрического мышления;

- анализу и синтезу пространственных форм и отношений;

- изучению способов конструирования различных геометрических
пространственных объектов, способов получения их чертежей на
уровне графических моделей;

- умению решать на этих чертежах задачи, читать чертежи, с помощью
чертежа передавать свои мысли и понимать мысли другого.

Методические указания

К изучению курса начертательной геометрии

и выполнению контрольной работы

При изучении начертательной геометрии предусматриваются лекционные и практические занятия, самостоятельная работа с учебниками и учебными пособиями, решение типовых задач каждой темы курса и выполнение контрольной работы, консультации по курсу, экзамен или зачет.

Перед изучением курса необходимо ознакомиться с программой, приобрести учебную литературу, чертежные инструменты и принадлежности (линейки, угольники, транспортир, карандаши, циркуль, резинку), установить на компьютере программу AUTO CAD.

Начертательную геометрию нужно изучать строго последовательно и систематически. Перерывы в занятиях, как и перегрузки не желательны. Для этого нужно тщательно продумать календарный рабочий план самостоятельной учебной работы, согласовав его с учебным графиком и планом по другим учебным дисциплинам первого семестра.

В начертательной геометрии следует избегать механического запоминания теорем, отдельных формулировок и решений задач.

Такое запоминание непрочно. Необходимо усвоить прочитанный в учебной литературе материал. При изучении того или иного материала курса студенту необходимо проверить свои знания ответами на вопросы, поставленные в конце каждой темы учебника. Студент должен разобраться в теоретическом материале и уметь применить его в решении конкретных задач.

Каждую тему курса желательно прочитать по учебнику дважды. При первом чтении необходимо глубоко и последовательно изучить весь материал темы. При повторном изучении темы рекомендуется вести конспект, записывать в нем основные положения теории, теоремы курса и алгоритмы решения типовых задач. Конспектирование лекций можно заменить учебным пособием. При подготовке к экзамену учебное пособие не может заменить учебника.

Особое внимание должно быть уделено решению задач, т.к. это наилучшее средство для изучения основных положений теории. Перед решением задач необходимо понять ее условие и четко представить алгоритм решения, т.е. установить последовательность выполнения операций.

Если в процессе изучения курса начертательной геометрии у студента возникли трудности, то ему необходимо обратиться за консультацией к преподавателю кафедры.

Задания для контрольной работы индивидуальны и берут в соответствии с вариантами из таблиц, распечатывают на листах формата А4 и решают задачи карандашом на распечатанных листах или в программе AUTO CAD. Студент выполняет тот вариант задания, номер которого соответствует сумме двух последних цифр шифра его зачетной книжке. Если, например, номер шифра в зачетной книжке (студенческом билете) - № 0612000516, то студент во всех заданиях контрольной работы выполняет 7 (седьмой) вариант.

Задачи контрольной работы выполняются на листах бумаги формата А4 (210 х 297 мм).

Все надписи, как и отдельные обозначения, в виде букв и цифр в графической работе (ГР), должны быть выполнены стандартным шрифтом размером 5 и 7 в соответствии с ГОСТ 2.304-81. На качество построений должно быть обращено особое внимание. Небрежное построение может привести к неправильным результатам.

При обводке построений характер и толщина линий берутся в соответствии с ГОСТ 2.303-68. Линии видимого контура обводятся сплошными толстыми основными линиями s=0,8... 1,0 мм. Линии центров и осевые - штрихпунктирной линией толщиной от s/2 до s/3 мм. Линии построений и линии связи должны быть сплошными и наиболее тонкими s=0,3 мм. Линии невидимого контура выполняются тонкими штриховыми линиями толщиной от s/2 до s/З мм.

Точки на чертежах желательно вычерчивать в виде окружности диаметром 1,5...2 мм.

Каждая графическая работа сопровождается алгоритмом решения задачи, который записывается на отдельном листе писчей бумаги или бумаги в клетку. Первый лист (титульный) контрольной работы оформляется по образцу.

Выполнив все задачи контрольной работы, студент передает ее на рецензию. После проверки контрольной работы и опроса-собеседования по ней, получив у рецензента отметку «Зачтено», студент имеет право быть допущенным до экзамена. Преподаватель вправе аннулировать представленное контрольное задание, сообщив об этом на кафедру, если при собеседовании убедится, что студент выполнил контрольную работу несамостоятельно.

На экзамене студенту предлагается решить три задачи и ответить на один теоретический вопрос.

Первый лист (титульный) контрольной работы и все задачи оформляется по образцу рис. 55, 56 (Приложение 9).

Графическая работа №1.

Задача лист 1

Построить линию пересечения MN двух плоскостей плоскости Ω(АВС) и ∑ (EDK).

Данные для своего варианта взять из таблицы 1.

Для решения задачи необходимо изучит следующий теоретический материал:

- Образование проекций;

- Точка и прямая. Образование чертежа точки в системе двух и трех плоскостей проекций. Проекции отрезка прямой линии. Положение прямой относительно плоскостей проекций. Точка на прямой. Взаимное положение двух прямых.

- Плоскость. Способы задания плоскости на чертеже. Положение плоскости относительно плоскостей проекций. Прямая и точка в плоскости. Прямые особого положения.

- Взаимное положение двух плоскостей, прямой линии и плоскости. Пересечение прямой линии с плоскостью. Построение линии пересечения двух плоскостей.

Решение.

1. На листе формата А4 (210х297 мм) намечают оси координат (x, y, z). Из таблицы 1, согласно своему варианту, берутся координаты точек А, В, С, D, E, K вершин двух треугольников. Для примера рассмотрим построение точки А, имеющей значения по координатам X_A=117, У_А=90, Z_A=10. Для построения проекции точки А откладываем рис.1 на оси Х от О расстояние, равное значению абсцисс (X_A=117), и отмечаем точку А_Х. Из полученной точки проводится перпендикулярно оси Х вертикальная линия проекционной связи. Линиями проекционной связи называются линии, связывающие пары проекций одной и той же точки и перпендикулярные оси проекций. Над осью Х вверх по вертикальной линии связи от точки А_Х откладываем значение аппликат (Z_A=10), что определяет фронтальную проекцию точки А-А₂. Под осью Х вниз по вертикальной линии связи от точки А_Х откладываем значение ординат (У_А=90), что определяет горизонтальную проекцию точки А- А₁. Аналогично строятся остальные проекции точек, определяющие вершины треугольников Ω(АВС) и ∑ (EDK) рис.2.

2. Известно, что две плоскости пересекаются по прямой линии. Проекции прямой линии пересечения двух плоскостей общего положения определяются проекциями двух точек, принадлежащих одновременно обеим плоскостям. Задача на построение линии пересечения двух плоскостей проекций называется второй основной позиционной задачей и ее можно решить двумя способами:

2.1. Построить точки пересечения двух прямых, принадлежащих одной из плоскостей проекций, с другой плоскостью, то есть нахождение точки пересечения прямой линии, которая является одной из сторон треугольника, с плоскостью другого треугольника.

2.2. Ввести две вспомогательные секущие плоскости частного положения, построить их линии пересечения с заданными плоскостями. Две соответственные точки пересечения этих линий определят искомую линию пересечения данных плоскостей. Для решения задачи воспользуемся вторым способом.

Чтобы найти точку М пересечения прямой с плоскостью, необходимо через сторону АВ треугольника АВС провести вспомогательную горизонтально проецирующую плоскость Г (Г₁) (рис. 3). Плоскость Г пересечет плоскость треугольника EDK по прямой линии 12. Обозначаем на горизонтальной плоскости проекций горизонтальную проекцию линии 1₁2_1.. Находим фронтальную проекцию линии 12 (1₂2₂) по принадлежности точки 1 стороне ЕD треугольника EDK, точки 2 стороне ЕК. Фронтальная проекция точки М (М₂) находится на пересечении фронтальных проекций линии 12(1₂2₂) и стороны треугольника АВ (А₂В₂). Горизонтальную проекцию точки М (М₁) находим по принадлежности точки М стороне АВ треугольника АВС.

Аналогично определяется вторая точка N пересечения плоскостей рис.4. Для этого проводим через сторону DK треугольника EDK вспомогательную фронтально-проецирующую плоскость Q (Q₂). Плоскость Q пересечет плоскость треугольника EDK по прямой линии 34. Обозначаем на фронтальной плоскости проекций фронтальную проекцию линии 3₁4_1.. Находим горизонтальную проекцию линии 34(3₁4₁) по принадлежности точки 3 стороне АВ треугольника АВС, точки 4 стороне АС. Горизонтальная проекция точки N (N₂) находится на пересечении горизонтальных проекций линии 34(3₁4₁) и стороны треугольника DK(D₁K₁).Фронтальную проекцию точки N (N₂) находим по принадлежности точки N стороне DK треугольника ED.

Соединив найденные точки MN(M₁ N₁ и M₁ N₁) получим искомую линию пересечения данных плоскостей рис.5.

После построения линии пересечения MN двух плоскостей Ω(АВС) и ∑ (EDK) определяют их видимость. Для этого воспользуемся методом конкурирующих точек. Конкурирующими точками называются такие точки пространства, у которых совпадают какие-либо две одноименные проекции. Так на рисунке 6 показаны конкурирующие точки 1 и 5 (совпадают горизонтальные проекции 1₁=5₁). Аналогично на рисунке 7 показаны конкурирующие точки 3 и 6 (совпадают фронтальные проекции 3₂=6₂).

Метод конкурирующих точек заключается в определении взаимной видимости точек по их несовпадающим проекциям. Согласно правилу большей координаты точка 1 находится выше точки 5относительно плоскости П₁, поэтому на плоскости П₁ видимой считается точка 1, которая закрывает точку 5 (считается, что наблюдатель смотрит на горизонтальную плоскость проекций из бесконечности по направлению, указанному по стрелке рис. 6. Так как точка 1 принадлежит стороне ЕD плоскости треугольника EDK и расположена выше точки 5, принадлежащей стороне АВ плоскости треугольника АВС, то сторона треугольника ED в горизонтальной плоскости будет полностью видимой, а сторона АВ треугольника АВС от точки 5(5₁) до точки М(М₁) будет в горизонтальной плоскости невидима.

На плоскости П₂ рис. 7 видна точка 6, так как она находится ближе к наблюдателю и дальше от плоскости П₂ и закрывает невидимую точку 3. Так как точка 6(6₁) расположена на стороне DK (D₁K₁) плоскости треугольника DEK, то сторона DK от точки D(D₂) от точки N(N₂) в плоскости П₂ будет видимая.

Обводим сплошной основной линией видимые стороны треугольников, а невидимые- тонкой штриховой линией.

Таблица 1.

Приложение 1.

Рис. 1-7.

Графическая работа №2.

Задача лист 2.

Построить проекции наклонной пирамиды, основанием которой является треугольник АВС, а ребро SA является высотой пирамиды равное 60 мм.

Данные для своего варианта можно взять из таблицы 1 или задание лист 2 распечатать на листе формата А4 и решение задачи выполнить карандашом на этом листе.

Для решения задачи необходимо изучить следующий теоретический материал:

- Прямая и точка в плоскости. Прямые особого положения плоскости.

-Перпендикулярность прямой и плоскости.

-Определение натуральной величины прямой общего положения способом вращения.

-Определение видимости на чертеже с помощью конкурирующих точек.

Решение.

На листе формата А4 намечают оси координат (X,Y,Z). Из таблицы 2 согласно своему варианту, берутся координаты точек А,B,C вершин треугольника. Для примера рассмотрим построение точки А, имеющей значения по координатам X_A =115, Y_A =30,Z_A =92.

Для построения точки А откладываем рис.8 по оси Х от О расстояние, равное значению абсцисс (Х=115) и отмечаем точку A_X. Из полученной точки А_Х проводим к оси ОХ вертикальную линию проекционной связи. Под осью ОХ на расстоянии, равному значению ординат (У_A =30), определяется по вертикальной линии связи от точки A_X, горизонтальная проекция точки А - А₁.

Над осью ОХ по вертикальной линии связи откладываем расстояние равное значению аппликат (Z_A =92), что определяет фронтальную проекцию точки А-А₂.

Аналогично определяются остальные проекции точек плоскости треугольника B(B₁-B₂), C(C₁-C₂), которые определяют плоскость треугольника АВС.

Для нахождения вершины пирамиды по заданной высоте необходимо к построенной плоскости Ω(АВС) провести перпендикуляр через точку А (А₁-А₂).

Прямая перпендикулярна плоскости, если её горизонтальная проекция перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальная проекция перпендикулярна фронтальной проекции фронтали этой плоскости.

В построенной плоскости Ω(АВС) необходимо построить горизонталь и фронталь рис. 9.