ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1
Тема: «Преобразование алгебраических, рациональных, иррациональных, степенных выражений».
Цель работы: научиться выполнять преобразование алгебраических, рациональных, иррациональных, степенных выражений с использованием формул сокращенного умножения, основных свойств корней и степеней.
Теоретические сведения.
КОРНИ НАТУРАЛЬНОЙ СТЕПЕНИ ИЗ ЧИСЛА, ИХ СВОЙСТВА.
Корень n – степени: 
, n - показатель корня, а – подкоренное выражение
Если n – нечетное число, то выражение 
имеет смысл при 
а
Если n – четное число, то выражение 
имеет смысл при 
Арифметический корень: 
Корень нечетной степени из отрицательного числа: 
ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА КОРНЕЙ
1. Правило извлечения корня из произведения:
2. Правило извлечения корня из дроби:
3. Правило извлечения корня из корня:
4. Правило вынесения множителя из под знака корня:
5. Внесение множителя под знак корня:
,
6. Показатель корня и показатель подкоренного выражения можно умножить на одно и тоже число.
7. Правило возведения корня в степень.
СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
= 
, a – основание степени, n – показатель степени
Свойства:
1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остается неизменным.
2. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются, а основание остается неизменным.
3. При возведении степени в степень показатели перемножаются.
4. При возведении в степень произведения двух чисел, каждое число возводят в эту степень, а результаты перемножают.
5. Если в степень возводят частное двух чисел, то в эту степень возводят числитель и знаменатель, а результат делят друг на друга.
6. Если 
СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
1. 
2. 
3. 
4. По определению: 
Свойства:
1.
2.
3.
4.
5. 
6. Пусть r рациональное число 
, тогда
при r>0 
> 
при r<0
7. Для любого рациональных чисел r и s из неравенства 
> 
следует
> 
при a>1 
при 
Формулы сокращённого умножения.
Пример 1. Упростите выражение 
.
Решение
Применим свойства степеней (умножение степеней с одинаковым основанием и деление степеней с одинаковым основанием): 
.
Ответ: 9m7.
Пример 2. Сократить дробь: 
Решение.Так область определения дроби все числа, кроме х ≠ 1 и х ≠ -2.Вместе с тем 
.Сократив дробь, получим 
.Область определения полученной дроби: х ≠ -2, т.е. шире, чем область определения первоначальной дроби. Поэтому дроби и равны при х ≠ 1 и х ≠ -2.
Пример 3. Сократить дробь: 
Пример 4. Упростить: 
Пример 5. Упростить: 
Пример 6. Упростить: 
Пример 7. Упростить: 
Пример 8. Упростить: 
Пример 9. Вычислить: 
.
Решение. 
Пример 10. Упростить выражение: 
Решение. 
Пример 11. Сократить дробь 
, если 
Решение. 
.
Пример 12. Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби 
Решение. В знаменателе имеем иррациональность 2-й степени, поэтому помножим и числитель, и знаменатель дроби на сопряженное выражение, то есть сумму чисел 
и 
, тогда в знаменателе будем иметь разность квадратов, которая и ликвидирует иррациональность. 
ВАРИАНТ - I
1. Упростите выражение:
2. Найдите значение выражения:
3. Представьте степень с дробным показателем в виде корня
4. Привести указанное выражение к виду  , где а -рациональное число, b – натуральное число
 , 
5. Упростить:
 ; 
6. Замените арифметические корни степенями с дробным показателем
 ,  , 
7. Представьте выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня
 10. Выполните действие:
8. Сократите дробь  
9. Выполните действие 
| ВАРИАНТ - II
1. Упростите выражение:
2. Найдите значение выражения:
3. Представьте степень с дробным показателем в виде корня
4. Привести указанное выражение к виду , где а- рациональное число, b – натуральное число
 , 
5. Упростить:
 ; 
6. Замените арифметические корни степенями с дробным показателем
 ,  , 
7. Представьте выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня
 10. Выполните действие:
8. Сократите дробь  
9. Выполните действие 
|
ВАРИАНТ - III
1. Выполните действие:
2. Найдите значение выражения:
3. Представьте степень с дробным показателем в виде корня
4. Привести указанное выражение к виду , где а -рациональное число, b – натуральное число
 , 
5. Упростить:
 ; 
6. Замените арифметические корни степенями с дробным показателем
 ,  , 
7. Представьте выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня
 10. Выполните действие:
8. Сократите дробь 
9. Выполните действие
| ВАРИАНТ - IV
1. Выполните действие:
2. Найдите значение выражения:
3. Представьте степень с дробным показателем в виде корня
  , 
4. Привести указанное выражение к виду , где а- рациональное число, b – натуральное число
 , 
5. Упростить:
 ; 
6. Замените арифметические корни степенями с дробным показателем
 ,  , 
7. Представьте выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня
 10. Выполните действие:
8. Сократите дробь 
9. Выполните действие
|
ВАРИАНТ - V
1. Упростите выражение:
2. Найдите значение выражения:
3. Представьте степень с дробным показателем в виде корня
 , 
4. Привести указанное выражение к виду , где а- рациональное число, b – натуральное число
 , 
5. Упростить:
 ; 
6. Замените арифметические корни степенями с дробным показателем
 ,  , 
7. Представьте выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня
 10. Выполните действие:
8. Сократите дробь 
9. Выполните действие
| ВАРИАНТ - VI
1. Упростите выражение:
2. Найдите значение выражения:
3. Представьте степень с дробным показателем в виде корня
 , 
4. Привести указанное выражение к виду , где -а рациональное число, b – натуральное число
 , 
5. Упростить:
 ; 
6. Замените арифметические корни степенями с дробным показателем
 ,  , 
7. Представьте выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня
 10. Выполните действие
8. Сократите дробь 
9. Выполните действие
|