Тема 9. Выборочное наблюдение

Задание 9.1 В организации с общей численностью персонала 4 тыс. человек проведено выборочное обследование для определения среднего возраста работников. Результаты обследования получились следующие:

С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится средний возраст работников организации.

Задание 9.2 В городе насчитывается 35 тыс. семей. Методом механического отбора обследовано 105 семей. В ходе обследования установлено, что 22 семьи состоят из четырех и более человек. Определите пределы, в которых находится доля семей, состоящая из 4-х и более человек с вероятностью 0,954.

Задание 9.3 В организации, где работают 5 тыс. человек, необходимо установить средний стаж их работы методом механического отбора. Определите необходимую численность выборки, если ошибка выборки с вероятностью 0,954 не должна превысить 0,5 года.

Задание 9.4 Для изучения производительности трех типов станков, производящих одни и те же детали, произведен 10 %-ный пропорциональный типический отбор. Результаты получились следующие:

С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится среднечасовая производительность всех станков.

Задание 9.5 Бесповторный отбор 100 ящиков готовой продукции дал следующие результаты: в 50 ящиках менее 1 % брака, в 40 – от 1 до 2 %, в 10 – от 2 до 3 % брака. Можно ли принять всю партию из 1000 ящиков, если процент брака не должен превышать 1,8 % с вероятностью 0,954?

Задание 9.6 Для определения зольности угля месторождения в порядке случайной выборки взято 400 проб. В результате исследования установлена средняя зольность угля в выборке 16% при среднем квадратическом отклонении 4%. С вероятностью 0.997 определите пределы, в которых находится средняя зольность угля месторождения.

Задание 9.7 Научно-исследовательским институтом для изучения общественного мнения населения области о проведении определенных мероприятий в порядке случайного бесповторного отбора было опрошено 600 человек. Из числа опрошенных 360 человек одобрили мероприятия. С вероятностью 0.997 определите пределы, в которых находится доля лиц, одобривших мероприятия.

Задание 9.8 Для установления дальности пробега машин на трех автобазах методом механического отбора было отобрано 300 путевок. Из них на автобазе 1 - 150, 2 - 60, 3 - 90. В результате обследования установлено, что доля машин с дальностью пробега свыше 100 км. Составляет (процентов) на автобазе 1 - 30, 2 - 15, 3 - 25. С вероятностью 0.954 определите пределы, в которых находится доля машин с дальностью пробега, превышающей 100 км по трем автобазам.

Задание 9.9 Для установления среднего срока службы деталей, из совокупности, включающей 1000 шт. кассет с деталями, методом механического отбора проверено 10 шт. кассет. Результаты проверки показали, что средний срок службы деталей в отобранных кассетах составил (месяцев): 7, 8.2, 8.6, 7.8, 8, 5.8, 8.8, 7.2, 6.1, 6. Средний срок службы деталей в выборке - 7.6 месяца. С вероятностью 0.997 определите пределы, в которых находится средний срок службы деталей во всей совокупности.

Задание 9.10 Из партии семян, разбитых на 40 равных по величине серий, методом случайного бесповторного отбора было проверено 8 серий на всхожесть. В результате обследования установлено, что доля взошедших семян составляет 75%. Межсерийная дисперсия равна 900. С вероятностью 0.683 определите пределы, в которых находится доля всхожести семян во всей партии.

Задание 9.11 Для определения среднего размера вклада определенной категории вкладчиков в сберегательных кассах города, где число вкладчиков 5000, необходимо провести выборку лицевых счетов методом механического отбора. Предварительно установлено, что среднее квадратическое отклонение размера вкладов составляет 120 тыс.руб. Определите необходимую численность выборки при условии, что с вероятностью 0.954 ошибка выборки не превысит 10 тыс.руб.

Задание 9.12 На заводе с числом рабочих 15000 чел. в порядке механической выборки предполагается определить долю рабочих со стажем работы 20 лет и более. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0.954 ошибка выборки не превышала 0.03, если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия равна 0.2.

Задание 9.13 На заводе 4000 рабочих. Из них 3000 со стажем более 5 лет, а 1000 рабочих со стажем менее 5 лет. С целью определения доли рабочих завода, не выполняющих норму выработки, предполагается провести типическую выборку рабочих с пропорциональным отбором. Отбор внутри типов механический. Какоеколичество рабочих необходимо отобрать, чтобы с вероятностью 0.954 ошибка выборки не превышала 5%. На основе предыдущих обследований известно, что дисперсия типической выборки равна 900.

Задание 9.14 Из 100 тыс. семей, проживающих в городе А, методом случайного бесповторного отбора обследовано 2000 семей. Анкеты, посланные семьям, содержали вопрос: живет ли семья в квартире более 10 лет?. Из опрошенных семей 600 дали утвердительный ответ. С вероятностью 0.997 определитедолю семей в городе А, проживающих в квартире более 10 лет по всей совокупности.

Задание 9.15. В механическом цехе завода 1000 рабочих. Из них 800 квалифицированных и 200 неквалифицированных. С целью изучения производительности труда предполагается провести типическую выборку рабочих с пропорциональным отбором. отбор внутри групп механический. Какоечисло рабочих необходимо отобрать, чтобы с вероятностью 0,907 ошибка выборки не превышала 6 единиц изделий, при среднем квадратическом отклонении 25?

Задание 9.16. В области 10000 семей. Из них 6000 рабочих, 3000 колхозников, 1000 служащих. С целью определения доли семей, имеющих более 3 детей, предполагается провести типическую выборку с пропорциональным отбором. Отбор внутри типов механический. Какоеколичество семей необходимо отобрать, чтобы с вероятностью 0.954 ошибка выборки не превышала 5%? Дисперсия типической выборки равна 2100.

Задание 9.17. На склад завода поступило 100 ящиков готовых изделий по 80 шт. в каждом. Для установления среднего веса деталей необходимо провестисерийную выборку деталей методом механического отбора так, чтобы с вероятностью 0.954 ошибка выборки не превышала 2 г. На основе предыдущих исследований известно, что дисперсия серийной выборки равна 4.

Задание 9.18 При выборочном собственно-случайном отборе получены следующие данные о недовесе коробок конфет, весом 20 кг (табл.)

Определите средний недовес коробок конфет и с вероятностью 0,954 установите возможные пределы выборочной средней для всей партии состоящей из 990 единиц; с вероятностью 0,683 определите пределы отклонения доли коробок с недовесом до 1 кг. Какова должна быть численность выборки, чтобы ошибка доли не превышала 0,06 (с вероятностью 0,954)?