Методическое пособие
К лабораторной работе №1
По дисциплине «Теория телетрафика»
Тема: Исследование показателей эффективности сетей связи при передаче сообщений с отказами обслуживания.
Автор: Самус Михаил Владимирович кандидат технических наук, доцент
Ставрополь, 2019
| Цель работы: | 1. Исследовать зависимость вероятности отказа обслуживания в многоканальной системе от суммарной относительной загрузки обслуживающих каналов при фиксированном числе обслуживающих каналов; 2. Исследовать зависимость необходимого числа обслуживающих каналов от поступающей на них суммарной нагрузки при фиксированной вероятности отказа обслуживания. |
| Исходные данные: | Объектом исследований являются межузловые каналы, передающей поток данных без постановки их в очередь в случаях отсутствия свободного канала связи, то есть, передающие данные с отказами. |
| Программное обеспечение: | MathCad или аналогичное ПО. |
| Допущения: | 1. Поток заявок считается простейшим. 2. Время обслуживания заявок в каналах считается распределенным по экспоненциальному закону. |
Подготовка к занятию.
1. Основные теоретические сведения.
Граф состояний исследуемой системы имеет вид, показанный на рисунке 1. Состояния системы нумеруются по числу заявок, находящихся в данный момент в системе на обслуживании, что будет совпадать с числом занятых каналов:
S 0 - в системе нет заявок и все каналы свободны;
S 1 - в системе на обслуживании находится одна заявка (один канал занят, остальные n -1 каналов свободны);
S 2 - в системе находятся две заявки (два канала заняты, остальные n- 2 каналов свободны);
Sk - в системе находится k заявок (k обслуживающих каналов заняты, остальные n - k каналов свободны);
Sn - в системе находится n заявок (все n каналов заняты).
 |
Рисунок 1 – Многоканальная (n - канальная) система с отказами.
Формула для вычисления вероятности нахождения системы в любом из n состояний имеет вид:
| (1) |
где
Для одноканальной системы величина r равна относительной доле времени загрузки канала работой. А для многоканальных систем r равна средней относительной загрузке каждого обслуживающего устройства. Величина l численно равна среднему числу заявок, поступающих на вход системы в единицу времени; интенсивность обслуживания m (величина обратная среднему времени обслуживания) в каждом обслуживающем канале численно равна среднему числу заявок, которые может обслужить один канал за единицу времени.
Формулы для финальных вероятностей состояний n канальной системы с отказами обслуживания называют формулами Эрланга. По этим формулам вычисляются все характеристики системы.
Очередная поступившая в систему заявка получит отказ обслуживания, если в момент её поступления все n каналов окажутся заняты обслуживанием ранее поступивших заявок:
Целью проведения исследований в соответствии с первым пунктом задания лабораторной работы является определение зависимости вероятности отказа обслуживания в многоканальной системе от суммарной относительной нагрузки на обслуживающие каналы при фиксированных числах обслуживающих каналов.
Целью проведения исследований в соответствии со вторым пунктом задания лабораторной работы является определение зависимости необходимого числа обслуживающих каналов системы от поступающей на них суммарной нагрузки при фиксированных вероятностях отказа обслуживания.
При выполнении второго пункта задания лабораторной работы необходимо проводить вычисления вероятности отказа обслуживания при заданных нагрузках на каждый канал системы, считая, что число обслуживающих каналов должно равняться суммарной нагрузке на все каналы (например, при суммарной нагрузке 5 Эрл, предполагаемое число каналов равно 5)
Увеличение на единицу числа обслуживающих каналов и повторение вычислений вероятности отказа необходимо продолжать до тех пор, пока вычисленный результат при очередном числе обслуживающих каналов не станет меньше заданной вероятности отказа обслуживания.
Отчет о выполнении второго пункта задания лабораторной работы должен содержать график зависимости коэффициента полезного использования канала от величины суммарной нагрузки на каналы исследуемой системы, определяемого отношением:
| (2) |
где n (r) П - число обслуживающих каналов, обеспечивающее удовлетворение требования по вероятности отказа обслуживания при условии поступления в систему простейшего потока заявок (вычисленное значение); n (r) Д = r - число обслуживающих каналов системы, успешно справляющейся без отказов обслуживания с суммарной нагрузкой равной r детерминированного потока (прогнозируемое значение).
По результатам выполнения второго пункта задания лабораторной работы необходимо сделать вывод об эффективности использования оборудования узлов коммутации и каналов межузловых ветвей исследуемой сети связи.
Правила и меры безопасности при выполнении работы.
При работе на персональном компьютере, без разрешения руководителя занятий ЗАПРЕЩАЕТСЯ:
- подавать (снимать) напряжение на ПК и электрические розетки с распределительного щита;
- включать и выключать питания ПК и мониторов;
- устранять неисправности возникшие входе выполнения лабораторной работы.