«Божественную пропорцию» использовали при возведении величественных греческих храмов, пирамид.
Одно из семи чудес света - египетские пирамиды. Эти фигуры поражают своими размерами, совершенством геометрических фигур.
Исследователи довольно подробно изучали пирамиду Хеопса - угол наклона граней пирамиды равен 51051/, tg 51051/ = 1,27306 или отвечает отклонению высот пирамиды к половине ее основания, что очень близко к корню квадратному золотой пропорции 
= 1,27202. Высота пирамиды ОН - 318 локтей, сторона основания АВ - 500 локтей, апофема боковой грани ON = 404,5 локтя (рисунок 4).
MN= 
AB; 
Как видно, отклонение длины апофемы боковой
грани к половине стороны ее основания отвечает золотой пропорции. Два других отношения равны .
Исследователи предполагают, что основным исходным элементом геометрии пирамиды Хеопса является треугольник в ее вертикальном сечении, в котором выполнялись выше указанные отношения, треугольник основанный на золотой пропорции. [8]
При рассмотрении поверхности пирамиды можно придти к следующим результатам: поверхность состоит из четырех треугольников и квадрата основания. Основания треугольника 500 локтей, апофема 404,5 локтей, длина боковых ребер 475,5 локтя: 404,5: 
=1,618. Площадь основания равна 250000 квадратных локтей; площадь боковой грани равна 101125 квадратных локтей; площадь четырех граней равна 4 
101125=404500 квадратных локтей; отношение площади четырех граней к площади основания равно 1,618. Пирамида свидетельствует о знании египтянами золотой пропорции, равной 1,618, однако трудно предполагать, что египтяне знали и выражение для золотой пропорции 
, знали число «
» и соотношение между числом 
и золотой пропорцией. [11]
не только в пирамиде Хеопса, но и во многих других пирамидах (Хефрена, Снофру и др.) можно обнаружить отношения равные .
Великолепные памятники архитектуры оставили зодчие Древней Греции. Среди них первое место по праву принадлежит Парфенону – храму Афины. Работы шли с 447 до 434 года до н.э. Для создания гармоничной композиции на холме, его строители даже увеличили холм в южной части, соорудив для этого мощную насыпь.
Как указывает Г.И.Соколов протяженность холма перед Парфеноном, длины храма Афины и участка Акрополя за Парфеноном соотносятся как отрезки золотой пропорции. При взгляде на Парфенон от места расположения пропилеи, отношения массива скалы и храма также соответствуют золотой пропорции. Таким образом, золотая пропорция была использована уже при создании композиции храмов на священном холме.
Геометрия архитектуры храма очень непростая - в ней почти отсутствуют прямые линии, поэтому проводимые замеры неоднозначны, но все они при составлении определенных пропорций образуют золотое сечение.
По данным Н.Н.Бруно высота Парфенона высота 3-х ступеней основания и колонны 38,2; высота перекрытия и фронтона 23,6 футов. 100/61,8=61,8/38, 2=38,2/23,6= 
Многие исследователи стремились раскрыть секрет гармонии Парфенона, искали и находили в соотношениях его частей золотую пропорцию. В работе В. Смоляка, посвященной изучению пропорций Парфенона, установлен закономерный ряд золотых пропорций: 1: 
, где 
.
Кроме присутствия золотой пропорции есть и другие особенности, которые делают это храм неповторимым. Греческие архитекторы стремились приблизить формы храма к природе, где отсутствуют прямые линии, приблизить его красоту к красоте человеческого тела.
В некоторых сооружениях древнего мира золотая пропорция выражена
не в пропорциях формы зданий, а в деталях внутренней композиции, даже в числе мест для зрителей. Интересные данные приводил Э.М.Сороко. Построенный Поликтетом-младшим театр в Эпидавре (в 40-ю олимпиаду) был рассчитан на 15 тыс.человек. [12]
Места для зрителей имели два яруса: первый – 34 ряда мест, а второй – 21 ряд. Их отношение 34/21=1,619. Раствор угла, охватывающего пространство между театропом и скемой (пристройка для переодевания актеров и хранения реквизита), делит окружность основания амфитеатра в отношении 137,5: 222,5, что равно 1: 1,618... Это соотношение углов реализовано практически во всех античных театрах.
Театр Диониса в Афинах трехъярусный. Первый ярус имеет 13 секторов, второй – 21 сектор, что тоже отвечает золотой пропорции. Шедеврами архитектуры являются и многие русские храмы, которые строились на протяжении нескольких столетий.
В плане стены храмов шли опорные колонны обычно вписываются в квадрат 1:1 или прямоугольник со сторонами 1:2. В квадрат вписываются и многие фасады древних храмов (например, Георгиевский собор в Юрьеве-Польском 1230-1234).
Архитектурная композиция церкви Покрова на Нерли (1165) считается наиболее совершенным творением владимирских зодчих. Знакомство с храмом Покрова создаёт образ гармонии, архитектурной красоты. В основе взаимосвязанных пропорций положен прямоугольник со сторонами 1:2 и диагональю 
и его производная - золотая пропорция, что и определяет красоту храма.
Золотая пропорция обнаружена и в архитектуре церкви Вознесения в Коломенском (1532). В основу пропорций этого храма положен прямоугольник со сторонами 1 и 
, который состоит из двух прямоугольников золотого сечения. Удивительным разнообразием форм и деталей отличается собор Василия Блаженного (Москва), которому нет равных в России.
Архитектурное убранство всего собора продиктовано определённой логикой и последовательностью развития форм. Как указывает М.А.Ильин, «нарастание декоративных форм ввысь вторит всему замыслу здания. Формы вырастают одна из другой, тянутся вверх, подымаясь то крупными элементами, то, образуя группы, состоящие из более мелких декоративных частей, весь смысл которых - убираться всё выше и выше к венчающему шатру, по граням которого уже вьются, бегут к главке золочёные спирали».
В соответствии с этой композиционной идеей построены и пропорции собора. Исследуя его, Б.Смоляк пришёл к выводу о преобладании в нём ряда золотого сечения. Если принять высоту собора за единицу, то основные пропорции, определяющие членение целого на части, образуют ряд золотого сечения: 1: 
, где 
. В этом членении и заключена основная архитектурная идея создания собора, единая для всех восьми куполов, объединяющая их в одну соразмерную композицию.
Невозможно утверждать, что зодчие собора Василия Блаженного знали о золотой пропорции и ее математическом выражении 1,618 и 0,618 и сознательно пользовались этой величиной в своих построениях. Они могли прийти к ней, пользуясь системой квадрата и прямоугольника «два квадрата», отношением их сторон и диагоналей, а, также используя пропорциональные циркули, которые существовали еще в Древней Греции.
В пропорциях Успенской церкви Елецкого монастыря он установил преобладание золотой пропорции и отношений в квадрате и «двух квадратах», т.е. 1:1 и 2: . Ширина и высота храма, высота ярусов, купола, подкупольного пространства и многие другие размеры частей связаны между собой золотой пропорцией или ее половиной.
Присутствие двух основных пропорций в Елецкой церкви обусловлено замыслом ее создателя, его представлением о гармонии и красоте. Для осуществления этого замысла при строительстве церкви, по мнению И.Шевелева, применяли два эталона длины – маховую, или большую сажень (191,6 см) и малую сажень (154,9 см). Их отношение равно 0,809 или половине золотой пропорции. При создании архитектурных храмовых сооружений, в стремлении создать непревзойденные шедевры гармонии и красоты. Древнерусские мастера опирались не только на интуицию, но и на осознанную систему пропорций и в том числе на золотое сечение. Это и определило непреходящую эстетическую ценность созданных ими храмов. Переход на метрическую систему мер, отказ от системы саженей – хорошо продуманный, основанный на гармонической пропорции, привел к отказу от гармонических принципов построения архитектурных сооружений. Вместо сложных, близких к природе очеловеченных пропорций здания с множеством округленных очертаний пришли к убогой прямолинейности геометрически – правильных сооружений, с квадратами и прямоугольниками фасадов, с прямоугольными окнами.
Заключение
Золотая пропорция – понятие математическое, ее изучение – это прежде всего задача науки. Но она же является критерием гармонии и красоты, а это уже категории искусства. В своей работе я рассмотрел лишь некоторые области искусства, в которых сознательно или интуитивно применялась «золотая пропорция»: скульптору, архитектору, поэзию, живопись, музыку. Но золотая пропорция определяет и закономерности развития многих организмов, ее присутствие отмечают почвоведы, химики, геологи, астрономы и др. ученые.
Закон золотого сечения, существующий в природе и некогда воплощенный в творениях искусства, продолжает волновать ученых, побуждать их к новым исследованиям.
В математике существует ряд чисел: 1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144…– ряд Фибоначчи (названный именем итальянского ученого Леонардо Фибоначчи). В этом ряду соотношения рядом расположенных чисел все время колеблются около значения золотой пропорции и по мере развертывания этого ряда все ближе приближаются к этой величине.
При изучении золотой пропорции в частности, в архитектуре, я пришел к выводу, что математика помогает создавать целостное представление о произведениях и убеждает нас в неразрывном единстве «математики и гармонии».
В ходе работы мне удалось обобщить и систематизировать имеющийся материал о золотой пропорции.
Библиография
1. Васютинский Н. А. Золотая пропорция. - М.: Молодая гвардия, 2008. - 238 с.
2. Гарднер М. От мозаик Пенроуза к надежным шифрам. - М.: Мир, 2007.
3. Гржеджельский Я. Энергетично-геометрический код природы, 2006.
4. И.Ш.Шевелев, М.А. Марутаев, И.П. Шмелев: Золотое сечение: Три взгляда на природу гармонии. - М.: Стройиздат, 2007. - 343 с.
5. Константинов И. Фантазии с додекаэдром // Наука и жизнь, 2009, №2.
6. Коробко В.И. Золотая пропорция и проблемы гармонии систем, 2007.
7. Коробко В. И. Золотая пропорция: Некоторые философские аспекты гармонии. - М. - Орел: 2006. - 204 с.
8. Н.А. Померанцева "Эстетические основы искусства Древнего Египта", 2006.
9. О.Я. Боднар "Золотое сечение и неевклидова геометрия в природе и искусстве", 2008.
10. Попков В. В., Шипицын Е. В. Золотое сечение в цикле Карно // УФН, 2009, т. 170, № 11.
11. Стахов А. П. Коды золотой пропорции. - М.: Радио и связь, 2005. - 152 с.
12. Урманцев Ю. А. Золотое сечение // Природа, 2007, № 11.
13. Шевелев И. Ш. Геометрическая гармония // Наука и жизнь, 2009, №8.