Задачи для домашней работы

Задачи для подготовки к зачету

Задача 1. Уравнение регрессии в стандартизированном виде имеет вид:


Определите частные коэффициенты эластичности.

Задача 2. По 18 наблюдениям получены следующие данные:
, ; ; ; ; . Определите значения скорректированного коэффициента детерминации, частных коэффициентов эластичности и параметра а.

Задача 3. Уравнение регрессии в стандартизованном виде имеет вид:
Как влияют факторы на результат и каковы значения частных коэффициентов эластичности?
Задача 4. По следующим данным: , запишите уравнения регрессии y на x₁ и x₂ в стандартизованном и натуральном масштабе.

Задача 5. При построении регрессионной зависимости некоторого результативного признака на 8 факторов по 25 измерениям коэффициент детерминации составил 0,736. После исключения 3 факторов коэффициент детерминации уменьшился до 0,584. Обоснованно ли было принятое решение на уровнях значимости 0,1, 0,05 и 0,01?

Задача 6. По данным 150 наблюдений о доходе индивидуума Y, уровне его образования X1, и возрасте X2 определите, можно ли считать на уровне значимости 5 % линейную регрессионную модель Y на X1 и X2 гетероскедастичной, если суммы квадратов остатков после упорядочения данных по уровню образования следующие RSS1 (для 50 значений с наименьшим уровнем образования) = 894,1; RSS2 (для 50 значений с наибольшим уровнем образования) = 3918,2.

Задача 7. При построении регрессионной зависимости по 40 измерениям коэффициент детерминации составил 0,618. После исключения факторов x4 и x5 коэффициент детерминации уменьшился до 0,547. Обоснованно ли было принятое решение на уровнях значимости 0,1; 0,05 и 0,01?

Задача 8. При анализе данных на гетероскедастичность вся выборка была после упорядочения разбита на три подвыборки. Затем по результатам парных регрессий остаточная СКО в первой подвыборке составила 6450, в третьей – 3480. Подтверждается ли наличие гетероскедастичности на уровнях 0,1; 0,05 и 0,01, если объем данных в каждой подвыборке равен 25?

Задача 9. Уравнение регрессии, построенное по 12 наблюдениям, имеет вид:

Определите пропущенные значения и доверительный интервал для с вероятностью 0,99.

Задачи для домашней работы

Задача 1. Коэффициенты корреляции между переменными y, x₁, x₂ равны: r_yx1= 0,8; r_yx2= 0,7; r_x1x2=0,9. Задание: определить коэффициент множественной корреляции между переменной y и переменными x_1, x₂?

Задача 2. По 30 заводам, выпускающим продукцию А, изучается зависимость потребления электроэнергии y (тыс. кВт*ч) от производства продукции – x1(тыс. ед.) и уровня механизации труда – x2(%). Данные приведены в таблице:

Задание: построить уравнение множественной регрессии в стандартизованной и натуральной форме; определить показатели частной и множественной корреляции; найти частные коэффициенты эластичности и сравнить их с β-коэффициентами.

Задача 3. На основе статистических данных за 10 лет оценены параметры и их стандартные ошибки для линейной модели, описывающей зависимость объемов производства y от количества работающих x₁ и установочной мощности оборудования x₂:

(6,5) (5,1) (0,83)

Задание: установить для уровня значимости 0,05, оказывают ли объясняющие переменные x₁, x₂ существенное влияние на объясняемую переменную y.

Задача 4. Имеются данные регрессионного анализа чистого дохода в зависимости от стоимости капитала и численности служащих по 20 предприятиям (табл.6.3):

Задание:

1) записать линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров;

2) оценить качество уравнения и проверить значимость коэффициентов регрессии и R2 при α=0,05.

Задача 5. Имеются данные регрессионного анализа цен на туристические палатки. Уравнение регрессии имеет следующий вид: Цена=120+73,2*(вес)-7,52*(площадь):

R2=0,567, R2скорр.=0,535, n=30.

Задание: ответить на ряд вопросов:

1) стоят ли более тяжелые палатки в среднем дороже или дешевле, чем легкие, если речь идет о палатках заданного размера?

2) стоят ли большие палатки в среднем дороже или дешевле, чем меньшие палатки, если речь идет о палатках заданного веса?

3) какой процент вариации цен объясняется информацией, доступной руководству компании?

4) найдите цену палатки, вес которой составит 5 кг, а площадь 4 квадратных метра;

5) является ли значимым F-критерий?

Задача 6. По 30 территориям России имеются следующие данные:

Признак	Среднее значение	Среднее квадратическое отклонение	Линейные коэффициенты парной корреляции
Среднедневной душевой доход	86,8	11,44	0,8405 -0,2101 -0,1160
Среднедневная зарплата	54,9	5,86
Средний возраст безработного	33,5	0,58

Задание:

1) построить уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной форме, рассчитать частные коэффициенты эластичности и сравнить их со стандартизованными коэффициентами регрессии.

2) рассчитать линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициент множественной корреляции и сравнить их с коэффициентами парной корреляции.

3) рассчитать общий и частные критерии Фишера.

Задача 7. По ряду регионов множественная регрессия величины импорта y на определенный товар относительно отечественного его производства x₁, изменения запасов x₂ и потребления на внутреннем рынке x₃ оказалась следующей

.

При этом 31,5; 245,7; 3,7; 182,5.

Задание: определить параметр , частные уравнения регрессии и частные коэффициенты эластичности для региона с показателями 160,2; 4,0; 190,5.