Типовые производственные задачи
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 1. Варианты контрольных заданий................................................................. 2
Задача № 1....................................................................................................... 2
Задача № 2....................................................................................................... 6
Задача № 3....................................................................................................... 7
Глава 2. Примеры решения задач............................................................................. 9
Задача № 1....................................................................................................... 9
Задача № 2..................................................................................................... 15
Задача № 3..................................................................................................... 17
Список рекомендуемой литературы........................................................................ 20
Глава 1. Варианты контрольных заданий
Задача № 1
Предприятие специализируется по выпуску продукции трех видов P1, P2, и P3; при этом использует сырье трех типов: S1, S2 и S3. Норма и объем расхода каждого типа сырья на 1 день заданы таблицей. Найти ежедневный объем выпуска каждого вида продукции.
Полученную систему уравнений решить матричным методом, методом Гаусса и методом Крамера.
| Вариант№1. | ||||
| Вид сырья | Нормы расхода сырья у. е. | Расход сырья на 1 день у. е. | ||
| P1 | P2 | P3 | ||
| S1 | ||||
| S2 | ||||
| S3 | ||||
| Вариант№2. | ||||
| Вид сырья | Нормы расхода сырья у. е. | Расход сырья на 1 день у. е. | ||
| P1 | P2 | P3 | ||
| S1 | ||||
| S2 | ||||
| S3 | ||||
| Вариант№3. | ||||
| Вид сырья | Нормы расхода сырья у. е. | Расход сырья на 1 день у. е. | ||
| P1 | P2 | P3 | ||
| S1 | ||||
| S2 | ||||
| S3 | ||||
| Вариант№4. | ||||
| Вид сырья | Нормы расхода сырья у. е. | Расход сырья на 1 день у. е. | ||
| P1 | P2 | P3 | ||
| S1 | ||||
| S2 | ||||
| S3 | ||||
| Вариант№5. | ||||
| Вид сырья | Нормы расхода сырья у. е. | Расход сырья на 1 день у. е. | ||
| P1 | P2 | P3 | ||
| S1 | ||||
| S2 | ||||
| S3 |
| Вариант№6. | ||||
| Вид сырья | Нормы расхода сырья у. е. | Расход сырья на 1 день у. е. | ||
| P1 | P2 | P3 | ||
| S1 | ||||
| S2 | ||||
| S3 | ||||
| Вариант№7. | ||||
| Вид сырья | Нормы расхода сырья у. е. | Расход сырья на 1 день у. е. | ||
| P1 | P2 | P3 | ||
| S1 | ||||
| S2 | ||||
| S3 | ||||
| Вариант№8. | ||||
| Вид сырья | Нормы расхода сырья у. е. | Расход сырья на 1 день у. е. | ||
| P1 | P2 | P3 | ||
| S1 | ||||
| S2 | ||||
| S3 | ||||
| Вариант№9. | ||||
| Вид сырья | Нормы расхода сырья у. е. | Расход сырья на 1 день у. е. | ||
| P1 | P2 | P3 | ||
| S1 | ||||
| S2 | ||||
| S3 | ||||
| Вариант№10. | ||||
| Вид сырья | Нормы расхода сырья у. е. | Расход сырья на 1 день у. е. | ||
| P1 | P2 | P3 | ||
| S1 | ||||
| S2 | ||||
| S3 | ||||
| Вариант№11. | ||||
| Вид сырья | Нормы расхода сырья у. е. | Расход сырья на 1 день у. е. | ||
| P1 | P2 | P3 | ||
| S1 | ||||
| S2 | ||||
| S3 | ||||
| Вариант№12. | ||||
| Вид сырья | Нормы расхода сырья у. е. | Расход сырья на 1 день у. е. | ||
| P1 | P2 | P3 | ||
| S1 | ||||
| S2 | ||||
| S3 | ||||
| Вариант№13. | ||||
| Вид сырья | Нормы расхода сырья у. е. | Расход сырья на 1 день у. е. | ||
| P1 | P2 | P3 | ||
| S1 | ||||
| S2 | ||||
| S3 | ||||
| Вариант№14. | ||||
| Вид сырья | Нормы расхода сырья у. е. | Расход сырья на 1 день у. е. | ||
| P1 | P2 | P3 | ||
| S1 | ||||
| S2 | ||||
| S3 | ||||
| Вариант№15. | ||||
| Вид сырья | Нормы расхода сырья у. е. | Расход сырья на 1 день у. е. | ||
| P1 | P2 | P3 | ||
| S1 | ||||
| S2 | ||||
| S3 | ||||
| Вариант№16. | ||||
| Вид сырья | Нормы расхода сырья у. е. | Расход сырья на 1 день у. е. | ||
| P1 | P2 | P3 | ||
| S1 | ||||
| S2 | ||||
| S3 | ||||
| Вариант№17. | ||||
| Вид сырья | Нормы расхода сырья у. е. | Расход сырья на 1 день у. е. | ||
| P1 | P2 | P3 | ||
| S1 | ||||
| S2 | ||||
| S3 | ||||
| Вариант№18. | ||||
| Вид сырья | Нормы расхода сырья у. е. | Расход сырья на 1 день у. е. | ||
| P1 | P2 | P3 | ||
| S1 | ||||
| S2 | ||||
| S3 | ||||
| Вариант№19. | ||||
| Вид сырья | Нормы расхода сырья у. е. | Расход сырья на 1 день у. е. | ||
| P1 | P2 | P3 | ||
| S1 | ||||
| S2 | ||||
| S3 | ||||
| Вариант№20. | ||||
| Вид сырья | Нормы расхода сырья у. е. | Расход сырья на 1 день у. е. | ||
| P1 | P2 | P3 | ||
| S1 | ||||
| S2 | ||||
| S3 | ||||
Задача № 2
В результате маркетингового исследования установлено, что функции спроса и предложения имеют вид:
1.  - спроса,
|  - предложения,
|
2.  - спроса,
|  - предложения,
|
3.  - спроса,
|  - предложения,
|
4.  - спроса,
|  - предложения,
|
5.  - спроса,
|  - предложения,
|
6.  - спроса,
| - предложения,
|
7.  - спроса,
| - предложения,
|
8.  - спроса,
| - предложения,
|
9.  - спроса,
| - предложения,
|
10.  - спроса,
| - предложения,
|
11.  - спроса,
| - предложения,
|
12.  - спроса,
|  - предложения,
|
13.  - спроса,
|  - предложения,
|
14.  - спроса,
|  - предложения,
|
15.  - спроса,
|  - предложения,
|
16.  - спроса,
| - предложения,
|
17.  - спроса,
|  - предложения,
|
18.  - спроса,
|  - предложения,
|
19.  - спроса,
|  - предложения,
|
20.  - спроса,
| - предложения,
|
где p – цена товара.
Найти:
1) Равновесную цену p0.
2) Эластичность спроса и предложения для этой цены.
3) Изменение дохода при увеличении цены на 5% от равновесной.
Задача № 3
Фирма реализует произведенную продукцию по цене p, а зависимость издержек C имеет вид 
Используя методы дифференциального исчисления:
1) выполнить полное исследование функции зависимости прибыли фирмы П от объема производства q построить ее график.
2) Найти оптимальный для фирмы объем выпуска продукции и соответствующую ему прибыль.
Вариант №1 a=70; b=0,002; c=100; p=100
Вариант №2 a=50; b=0,001; c=30; p=60
Вариант №3 a=10; b=0,002; c=40; p=20
Вариант №4 a=15; b=0,001; c=5; p=30
Вариант №5 a=18; b=0,005; c=30; p=40
Вариант №6 a=40; b=0,006; c=20; p=60
Вариант №7 a=80; b=0,007; c=10; p=90
Вариант №8 a=80; b=0,008; c=15; p=110
Вариант №9 a=15; b=0,009; c=100; p=85
Вариант №10 a=25; b=0,01; c=35; p=105
Вариант №11 a=40; b=0,011; c=5; p=80
Вариант №12 a=50; b=0,012; c=15; p=90
Вариант №13 a=100; b=0,013; c=0; p=110
Вариант №14 a=100; b=0,014; c=140; p=200
Вариант №15 a=150; b=0,015; c=150; p=210
Вариант №16 a=160; b=0,016; c=250; p=300
Вариант №17 a=170; b=0,017; c=10; p=270
Вариант №18 a=180; b=0,018; c=30; p=200
Вариант №19 a=190; b=0,019; c=150; p=300
Вариант №20 a=200; b=0,02; c=80; p=250
Глава 2. Примеры решения задач
Задача № 1
Предприятие специализируется по выпуску продукции трех видов P1, P2, и P3; при этом использует сырье трех типов: S1, S2 и S3. Норма и объем расхода каждого типа сырья на 1 день заданы таблицей. Найти ежедневный объем выпуска каждого вида продукции.
Полученную систему уравнений решить матричным методом, методом Гаусса и методом Крамера.
| Вариант№1. | ||||
| Изделие | Нормы расхода сырья у. е. | Расход сырья на 1 день у. е. | ||
| P1 | P2 | P3 | ||
| S1 | ||||
| S2 | ||||
| S3 |
Решение
Пусть ежедневно фабрика выпускает x1 шт изделия S1, x2 шт изделия S2 и x3 шт изделия S3. Запишем это в виде столбца суточного выпуска продукции X. Далее выпишем матрицу технико-экономических коэффициентов A, а также столбец суточного расхода сырья В
Найдем количество сырья S1 , затраченного на производство обуви:
.
Найдем количество сырья S2 , затраченного на производство обуви:
.
Найдем количество сырья S3 , затраченного на производство обуви:
.
В результате получаем следующую систему уравнений для определения суточного выпуска продукции:
