Задачи для подготовки к к.р. №1 по волновой оптике

1.Два одинаково направленные гармонические колебанияодного периода с амплитудами А₁ = 10см и A₂= 6см складываются в одно с амплитудой А = 14см. Найти разность фаз складываемых колебаний имаксимальную скорость колеблющейся точки, если частота колебаний f = 5Гц.

2.Уравнение незатухающих колебаний дано в виде t см. Найти смещение и скорость точки, находящейся на расстоянии 1 м от источника через 1 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний 340м/с.

3.В однородной изотропной среде с распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля волны Е_о = 10 В/м. Найти амплитуду напряженности магнитного поля волны Н_О и фа­зовую скорость волны .

4.В некоторую точку пространства приходят когерентные лучи с геометриче­ской разностью хода 1,2мкм, длина волны которых в вакууме 600 нм. Принять амплитудукаждой волны равной Е и рассчитать амплитудуколебаний в этой же точке, полученную в результате интерференции лучей: 1)в воздухе (n=1); 2)в воде (n = 1,3)

5.Оптическая разность хода интерферирующих лучей равна 1,8мкм. Свет каких длин волн видимого диапазона (от 0,4 до 0,16 мкм) будет максимально усилен в этих условиях?

6.Определить длину отрезка, на котором укладывается столько же длин волн в вакууме, сколько их укладывается на отрезке мм в воде? Показатель преломления воды .

7. На пути световой волны, идущей в воздухе, поставили стеклянную пластинку толщиной мм. На сколько изменится оптическая длина пути, если волна падает на пластинку нормально?

8. Диафрагма с двумя отверстиями освещается монохроматическим светом с длиной волны λ = 0,4 мкм. Расстояние между отверстиями d = 1·10–3 м, расстояние от отверстий до экрана L = 3 м. Найти положение трёх первых светлых полос (относительно центральной полосы) на экране.

9.Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интерференционными полосами на экране в опыте Юнга, если зелёный светофильтр (длина волны пропускания λ 1 = 0,50 мкм) заменить красным (длина волны пропускания λ 2 = 0,65 мкм)?

10.В опыте Юнга на пути одной из интерферирующих волн помещена тонкая стеклянная пластинка, вследствие чего центральная (нулевая) светлая полоса сместилась в положение, первоначально занятое пятой светлой полосой. Волна падает на пластинку перпендикулярно. Показатель преломления пластинки n = 1,5, длина волны λ = 0,6 мкм. Найти толщину пластинки.

11.Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, отстоящими друг от друга на расстоянии d = 2,5 мм. На экране, расположенном за диафрагмой на l = 100 см, образуется система интерференционных полос. На какое расстояние и в какую сторону сместятся эти полосы, если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинкой с показателем преломления n = 1,5 и толщиной h = 10 мкм? Считать, что в пластине свет распространяется перпендикулярно граням.

12.Найти ширину интерференционных полос на экране в интерференционной схеме с бипризмой Френеля, если расстояние между мнимыми источниками d = 0,5 мм, а их расстояние до экрана L = 3 м. Источник испускает монохроматический свет с длиной волны λ = 700 нм.

13.В опыте Ллойда интерференционная картина наблюдается на экране, удаленном от монохроматического источника (длина волны излучения λ = 600 нм) на расстояние L = 2 м. Расстояние от источника до зеркала h = 3 мм. Найти ширину интерференционных полос на экране.

14.Кольца Ньютона наблюдаются в отражённом свете с помощью стеклянной (показатель преломления n = 1,51) плосковыпуклой линзы радиусом 2 м, лежащей на плоской стеклянной пластине. Радиус пятого тёмного кольца r 5 = 0,9 мм. Найти длину световой волны.

15. На сколько изменится радиус первого тёмного кольца Ньютона, наблюдаемого в отражённом свете с длиной волны λ = 0,64 мкм, если пространство между плоской пластиной и линзой заполнить водой? Показатель преломления воды n ₁ = 1,33, показатель преломления стекла n = 1,50. Радиус сферической поверхности линзы R = 1,0 м.

16.На мыльную пленку (n = 1,33), находящуюся в воздухе, падает под углом 45° параллельный пучок белого света. При какой толщине пленки ее поверх­ность в отраженных лучах будет окрашена в зеленый цвет ( 0,55* 10^-6 м)?

17.На стеклянный клин, находящийся в воздухе, падает нормально пучок света с мкм.Угол клина 20^``. Сколько темных полос образуется в ре­зультате интерференции на 1см? Показатель преломления стекла п = 1,5.

18.Найти толщину воздушного зазора между линзой и стеклянной пластин­кой в том месте, где в отраженном свете наблюдается четвертое темное кольцо

Ньютона. Длина волны света м.

19.Каков должен быть показатель преломления n ₂ материала просветляющей прозрачной пленки и какова минимальная толщина ее для обеспечения макси­мального пропускания нормально падающих на линзу лучей в средней части ви­димого спектра ( = 0,5мкм), если показатель преломления стекла линзы n ₁₌1.56?

20.Найти суммарнуюплощадь первых трех зон Френеля для плоской волны, если расстояние от волновой поверхности до точкинаблюдения равно 1м, а длина волны - 0,5мкм.

21.Вычислить радиусы первых трех зон Френеля при нм: 1)для случая сферической волны, если расстояние от источника до волновой поверхности равно м, расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения также равно м; 2)для случая плоской волны при том же расстоянии от волновой поверхности до точки наблюдения.

24.Найти числозон Френеля, определяющих интенсивностьсвета на экране, расположенном на расстоянии 1 м от отверстия диаметром 4мм, освещаемого плоской волной 0,5мкм.

24.Расстояние между точечным источником света (0,5мкм) и точкой наблю­дения равно l = 4м. Посередине между источником иэкраном помещена диа­фрагма с круглым отверстием d. При каком значении d картина в точке на­блюдения будет темной?

25.На щель шириной а = 0,1мм нормально падает параллельный пучок света от монохроматического источника ( = 0,6мкм). Определить ширину l централь­ного максимума в дифракционной картине, проецируемой с помощью линзы, находящейся непосредственно за щелью, на экран, отстоящий от линзы на рас­стоянии L = 1м.

26.На дифракционную решетку падает нормально пучок света. Определить постоянную решетки, если в направлении = 41° совпали максимумы двух линий _г - 0,6563 мкм и ₂ - 0,4102 мкм?

27.Луч лазера с длиной = 0,63 мкм падает нормально на дифракционную решетку. Какое число штрихов на мм длины содержит решетка, если на экране, расположенном за ней на расстоянии 40см, расстояние между центральным мак­симумом и максимумом второго порядка равно 10см?

28.Постоянная дифракционной решетки шириной 2,5 см равна 2 мкм. Какую разность длин волн может разрешить эта решетка в области желтых лучей ( = 600 нм) в спектре второго порядка?

29.Указать порядки главных максимумов, которые не могут наблюдаться на дифракционной решетке с периодом мкм и шириной щели мкм.

30.Диаметр D объектива телескопа равен 8см. Каково наименьшее угловое расстояние между двумя звездами, дифракционные изображения которых в фо­кальной плоскости объектива получаются раздельными? При малой освещенности глаз человека наиболее чувствителен к свету с длиной волны = 0,5 мкм.