Задача. Предел измерения амперметра Iа = 2А. Каким образом можно измерить силу тока I = 10 А, если внутреннее сопротивление амперметра равен Rа = 0,4 А?
Решение. А) Для расширения предела измерения параллельно к амперметру присоединяют шунт сопротивлением R ш, через который будет проходить ток, равный I ш= I – Iа. Напряжение на шунте и амперметре будут одинаковы и равны U = I а ·R а = I ш ·R ш
Отсюда получаем: R ш= 
; R ш = 
Разделим числитель и знаменатель на I а, обозначим n = 
, тогда получим: R ш = 
Подставив числовые значения,получаем R ш = 
= 0,1 Ом
В) Или решаем по готовой формуле R ш = , где n =
Вычислим: n = 
= 5; R ш = 
= 
= 0,1 Ом
Ответ. Параллельно к амперметру присоединить шунт сопротивлением R Ш = 0,1Ом
Задача. А) Сопротивление вольтметра Rв =400 Ом, предел измерения Uв = 6В. Что необходимо сделать, чтобы данным вольтметром можно было измерить напряжение до U = 42 В?
Решение. А) Для расширения предела измерений к вольтметру присоединяют дополнительное сопротивление Uд = U – Uв
Сила тока, проходящего через вольтметр и дополнительное сопротивление, одинакова. Из закона Ома для участка цепи имеем:
I = 
; I = 
= I = 
Отсюда: = и Rд = 
Разделим на U в числитель и знаменатель. Обозначим n = 
. Тогда получим: R д = R в · (n – 1)
R д = 
= 2400 Ом
В) Или по формуле: Rд = Rв · (n – 1), где n = . Вычислим: n = 
= 7;
Rд = 400 В ·(7– 1) = 2400 Ом; R д= 2400 Ом
Ответ. Последовательно с вольтметром надо присоединить (добавку) резистор с R Д= 2400 Ом
Примеры решения задач
Алгоритм решения задач на расчет сложных электрических цепей.
1. Поэтапно рассчитать сопротивления резисторов на параллельных и последовательных участках, нарисовать согласно последовательности решения эквивалентные схемы цепи. Найти эквивалентное (полное) сопротивление цепи.
|
|
2. Найти силу тока в цепи (т. е. полный ток во всей цепи).
3. Поэтапно, согласно эквивалентным вашим схемам находить токи и напряжения на участках цепи, на всех резисторах.
4. Проверить правильность решения, применяя законы последовательного и параллельного соединений.
5. Записать столбиком ответ
Пример 1
Дана электрическая цепь постоянного тока.
1. Необходимо найти эквивалентное сопротивление RЭКВИВ.
Для этого на параллельно соединенных резисторах R3 и R4 найдем их общее сопротивление: их произведение разделим на их сумму:
R34 = (R3 ∙ R4) / (R3 + R4)
Затем точно также на параллельных участках R6 и R7 найдем их общее сопротивление
R67 = (R6 ∙ R7) / (R6 + R7)
Резисторы R2 и R34 соединены последовательно, значит, их надо сложить:
R2+ R34 = R234
Резисторы R234 и R5 соединены параллельно. Поэтому (как для двух параллельных) их произведение разделим на их сумму:
R2345 = (R234 ∙ R5) / (R234 + R5)
Получаем, что резистор R1 и эквивалентно рассчитанные участки сопротивлениями R2345 и R67 соединены последовательно, их сложим и найдем полное сопротивление, т. е. эквивалентное сопротивление всей цепи:
RЭКВИВ = R1 + R2345 + R67
2. Зная напряжение (или ток), подведенное к цепи, найдем ток (или напряжение) цепи из закона Ома для участка цепи. U = I∙ R или I = U / R
3. Т. к. участки с сопротивлениями R1, R2345 и R67 соединены последовательно, то ток на этих участках одинаков:
I1 = I2345 = I67 = I
4. Значит, можем найти напряжение на этих же участках, умножив ток (ток одинаков на последовательных участках цепи!) на сопротивления участков.
U1 = I1∙ R1
U2345 = I1∙ R2345 = U234 = U5, т. к. на параллельных участках цепи напряжение одинаково.
|
|
U67 = I1∙ R67 = U6 = U7, т. к. на параллельных участках цепи напряжение одинаково.
Зная напряжения на резисторе R5 и участке R234, найдем токи на них: I5 = U5 / R5 ; I234 = U234 / R234
Аналогично (заметьте, напряжение на них одинаково, но сопротивление разное, поэтому и токи разные!):
I6 = U6 / R6 I7 = U7 / R7
Проверка: А) должно быть, чтобы сумма токов I6 и I7 равно току I67 на этом участке с сопротивлением R67, согласно первому закону Кирхгофа. I67 = I6 + I7
Б) должно быть, чтобы сумма токов I234 и I5 равно току I2345 на этом участке с сопротивлением R2345,
т. е. I2345 = I234 + I5
Но токи на последовательно соединенных участках R2 и R34 цепи одинаковы,
т. е. ток I2 равен току на I34, но I34 = I3 + I4. Запишем это: I2 = I34 = I3 + I4
5. Напряжения на последовательно соединенных участках R2 и R34 цепи равно сумме напряжений
U234 = U2 + U34. Но U34 = U3 = U4
Зная ток I2 на R2, найдем напряжение U2 на нем U2 = I2∙ R2
Также, зная ток I34, найдем напряжение U34 на участке U34 = I34∙ R34
Проверка. Должно быть, что напряжения U34 = U3 = U4, т. к. напряжение на параллельных участках одинаково. Отсюда найдем из закона Ома токи на резисторах R3 и R4.
6. Остается найти мощности на всей цепи и на отдельных участках по любой из известных формул мощности: Рi = Ii ∙ Ui или Рi = Ii2 ∙ Ri
Задача решена в общем виде.
Пример 2
Определить эквивалентное сопротивление, напряжение, силу тока на каждом участке электрической цепи напряжением 100В. Сопротивления проводников равны: R1=5,2 Ом, R2=5 Ом, R3=4 Ом, R4=12 Ом, R5=12 Ом.
Рис. 1 Решение.
Первая часть. Резисторы с сопротивлениями R3 и R4 соединены параллельно. Заменим их эквивалентным сопротивлением R34.
|
|
Тогда получаем: 
Вычислим: R34 = 3 Ом. Получим эквивалентную схему цепи:
Рис.2
Сопротивление последовательно соединенных резисторов R2 и R34 равно их сумме:
R234 = R2 + R34. Вычислим: R234 = 5 Ом + 3 Ом = 8 Ом.
Эквивалентная схема будет такой:
Рис.3
Заменим параллельные участки R234 и R5 эквивалентным сопротивлением R234 5
Вычислим: R2 34 5 = 4,8 Ом.
Получим эквивалентную схему:
Сопротивление последовательно соединенных резисторов R1 и R234 5 равно их сумме: R1234 5 = R1 + R234 5. Вычислим: R12345 = 5,2 Ом + 4,8 Ом = 10 Ом.
Эквивалентная схема будет такой:
Получаем эквивалентное (или полное) сопротивление цепи:
RЭКВИВ. = R1234 5.= 10 Ом.
Вторая часть. Перейдем к расчету токов и напряжений.
А) Зная полное сопротивление, напряжение цепи можно по закону Ома для участка электрической цепи найдем ток в цепи
Вычислим: I = 100 В / 10 Ом = 10 А = I1 = I2345
Т. к. резистор R1 и участок сопротивлением R234 5 соединены последовательно, то токи в них одинаковы, и, значит, равны I = I1 = I2345 =10 А.
Б) Зная сопротивления на R1 и R2345 и токи, можем найти напряжения исходя из закона Ома U = I •R, т. е. U1 =I ∙R1 и U2345 = I2345 • R2345
Вычислим: U1 = 10 А • 5,2 Ом = 52 В и U234 5 = 10 А • 4,8 Ом = 48 В
В) На параллельных участках R234 и R5 напряжения будут одинаковы и равны напряжению
U2345 = U5 = U234 = U5 = 48 В.
Тогда можем найти ток на последовательно соединенных участках сопротивлениями R2 и R34, где токи одинаковы и равны: I2 = I34 = U234 / R234 Вычислим: I2 = I34 = 48 В / 8 Ом = 6 А.
Г) Найдем напряжения на. R2 и R34, исходя из закона Ома.
U2 =I2 ∙R2 и U34 =I34 ∙R34 Вычислим: U2 =6 А ∙ 5 Ом = 30 В и U34 = 6 А ∙ 3 Ом = 18 В.
Сумма напряжений U2 и U34 должна быть равна напряжению на участке U234,
т. е. U2 + U34 = U 234, так оно и есть:. U234 = 48 В = 30 В + 18 В.
Д) Напряженияна параллельных резисторах R3 и R4, должны быть равны: U3 = U4 = U34 =18 В
Токи:: I4 = U4 / R4 и I3=U3 /R3 Вычислим: I4 = 18 В / 12 Ом = 1,5 А. I3 = 18 В / 4 Ом = 4,5 А.
Проверим: т. к. R3 и R4 параллельны, то сумма токов I3 + I4 на этом участке должна быть равна току I2 или I34, т. е. I2 = I34 = I3 + I4 =1,5 А + 4,5 А = 6 А.
Е) Зная напряжение U5 и сопротивление R5, найдем ток на этом параллельном участке. I5 = U5 / R5 = 48 В / 12 А = 4 А.
Сумма токов (I234 + I5) = I234 5 на параллельных участках сопротивлениями R234 и R5 должна быть равна току на участке R234 5 или I1, т. е. всего участка цепи. I. I = I1 = I234 5 = I5 + I234= 4 А + 6 А = 10 А.
Ответ. Нашли значения эквивалентного (полного) сопротивления, напряжения и токи на всех участках цепи. Записать ответы по порядку.
Пример 3
Дано: R1 = 30 Ом, R2 = 70 Ом, R3 = 19 Ом, R4 = 40 Ом, U = 40 В
Найти: эквивалентное сопротивление цепи; все токи напряжения на резисторах, если первые два соединены параллельно, третье и четвертое к ним последовательно
Решение.
1. R1 и R2 соединены параллельно. Найдем сопротивление R12 для этих двух ветвей на этом участке цепи. Оно равно 
или полученной преобразованием этой формулы: 
. Вычислим: R12 = (30 Ом ∙ 70 ом) / (30 Ом + 70 ом) = 21 Ом.
2. Получим эквивалентную схему цепи из проводников R12, R3 и R4, присоединенных последовательно.
Чтобы найти полное эквивалентное сопротивление всей цепи надо сложить сопротивления R12, R 3 и R 4: R эквив. = R АВ = R12 34 = R12 + R 3 + R 4 = 21 Ом + 19 Ом + 40 Ом = 80 Ом.
Получим эквивалентную схему цепи:
3. Теперь используя закон Ома для участка цепи (сила тока на участке электрической цепи прямо пропорциональна напряжению на концах участка и обратно пропорциональна его сопротивлению) I = 
. Найдем токи на последовательных участках. Сила тока на последовательных участках цепи одинакова, поэтому:
I AB =I 12 = I 3 = I4 = U AB / R AB = 40 B / 80 Ом = 0,5 A
1. Найдем напряжения на участках R12, R3 и R4.
Т. к. напряжения на параллельных участках цепи одинаковы, то
U12 = R12 ∙ I12 = U1 = U2 = 0,5А ∙ 21 Ом = 10,5 В.
U3 = R3 ∙ I3= 19 Ом ∙ 0,5А = 9,5 В.
U4 = R4 ∙ I4 = 40 Ом ∙ 0,5А = 20 В.
Сумма напряжений на последовательных участках равна напряжению на участке АВ.
Проверим: UАВ = 10,5 В + 9,5 В + 20 В = 40 В.
2. Найдем силу тока на параллельных ветвях с проводниками R1 и R2.
I1 = U1 / R1 = 10,5B / 30 Oм = 0,35A.
I2 = U2 / R2 = 10,5 B / 70 Oм = 0,15 А
Проверим правильность того, что сумма токов I1 + I2, протекающих по ветвям, равна силе тока в неразветвленной части цепи: I12 = I1 + I2 = 0,35A +0,15 А = 0, 5 А.
3. Запишем полученные ответы.
R эквив. = R АВ = R12 34 = 80 Ом;
I AB =I 12 = I 3 = I 4 = 0, 5 А
I1 = 0,35A
I2 = 0,15 А
I12 = I1 + I2 = 0,35A +0,15 А =0,5 А.
U3 = 9,5 В
U4 = 20 В
U12 = U1 = U2 = 10,5 В
Задания
Задачи вариантов
Применяя закон Ома для участка цепи, законы последовательного и параллельного соединений рассчитать по заданной схеме и значениям сопротивлений резисторов, которым подведено напряжение. Значения R1, R2, R3, R4, U, даны в таблице вариантов (номер варианта – Ваш номер по журналу). Определить ток в цепи, напряжения и токи на всех участках и резисторах цепи. Определить полную мощность цепи и на всех резисторах цепи. При решении задачи обязательно записывать пояснения, формулы, применяемые для расчета, единицы измерения физических величин.
Схема 1 вариант 1 Схема 2 вариант 2 Схема 3 вариант 3
Таблица данных вариантам 1-10.
| вариант | ||||||||||
| U, В | ||||||||||
| R1, Ом | ||||||||||
| R2, Ом | ||||||||||
| R3, Ом | ||||||||||
| R4, Ом |
Таблица данных вариантам 11-20
| вариант | ||||||||||
| U, В | ||||||||||
| R1, Ом | ||||||||||
| R2, Ом | ||||||||||
| R3, Ом | ||||||||||
| R4, Ом |
Таблица данных вариантам 21-30.
| вариант | ||||||||||
| U, В | ||||||||||
| R1, Ом | 3,2 | 5,6 | ||||||||
| R2, Ом | ||||||||||
| R3, Ом | ||||||||||
| R4, Ом |
Задачи вариантов
Применяя закон Ома для участка цепи, законы последовательного и параллельного соединений рассчитать по заданной схеме и значениям сопротивлений резисторов, которым подведено напряжение. Значения R1, R2, R3, R4, U, даны в таблице вариантов (номер варианта – Ваш номер по журналу). Определить ток в цепи, напряжения и токи на всех участках и резисторах цепи. Определить полную мощность цепи и на всех резисторах цепи. При решении задачи обязательно записывать пояснения, формулы, применяемые для расчета, единицы измерения физических величин.
Схема вариант 4.
Таблица данных вариантам 31-40.
| вариант | ||||||||||
| U, В | ||||||||||
| R1, Ом | ||||||||||
| R2, Ом | 12,6 | |||||||||
| R3, Ом | ||||||||||
| R4, Ом |
Схема вариантам 5
Таблица данных вариантам 41-50
| Известная величина | ||||||||||
| U, В | ||||||||||
| R1, Ом | ||||||||||
| R2, Ом | ||||||||||
| R3, Ом | ||||||||||
| R4, Ом |