Расширение пределов измерения амперметра и вольтметра




Задача. Предел измерения амперметра = 2А. Каким образом можно измерить силу тока I = 10 А, если внутреннее сопротивление амперметра равен = 0,4 А?

Решение. А) Для расширения предела измерения параллельно к амперметру присоединяют шунт сопротивлением R ш, через который будет проходить ток, равный I ш= I – Iа. Напряжение на шунте и амперметре будут одинаковы и равны U = I а ·R а = I ш ·R ш

Отсюда получаем: R ш= ; R ш =

Разделим числитель и знаменатель на I а, обозначим n = , тогда получим: R ш =

Подставив числовые значения,получаем R ш = = 0,1 Ом

В) Или решаем по готовой формуле R ш = , где n =

Вычислим: n = = 5; R ш = = = 0,1 Ом

Ответ. Параллельно к амперметру присоединить шунт сопротивлением R Ш = 0,1Ом

Задача. А) Сопротивление вольтметра =400 Ом, предел измерения = 6В. Что необходимо сделать, чтобы данным вольтметром можно было измерить напряжение до U = 42 В?

Решение. А) Для расширения предела измерений к вольтметру присоединяют дополнительное сопротивление = U – Uв

Сила тока, проходящего через вольтметр и дополнительное сопротивление, одинакова. Из закона Ома для участка цепи имеем:

I = ; I = = I = Отсюда: = и =

Разделим на U в числитель и знаменатель. Обозначим n = . Тогда получим: R д = R в · (n – 1)

R д = = 2400 Ом

В) Или по формуле: Rд = Rв · (n – 1), где n = . Вычислим: n = = 7;

Rд = 400 В ·(7– 1) = 2400 Ом; R д= 2400 Ом

Ответ. Последовательно с вольтметром надо присоединить (добавку) резистор с R Д= 2400 Ом

Примеры решения задач

Алгоритм решения задач на расчет сложных электрических цепей.

1. Поэтапно рассчитать сопротивления резисторов на параллельных и последовательных участках, нарисовать согласно последовательности решения эквивалентные схемы цепи. Найти эквивалентное (полное) сопротивление цепи.

2. Найти силу тока в цепи (т. е. полный ток во всей цепи).

3. Поэтапно, согласно эквивалентным вашим схемам находить токи и напряжения на участках цепи, на всех резисторах.

4. Проверить правильность решения, применяя законы последовательного и параллельного соединений.

5. Записать столбиком ответ

Пример 1

Дана электрическая цепь постоянного тока.


1. Необходимо найти эквивалентное сопротивление RЭКВИВ.

Для этого на параллельно соединенных резисторах R3 и R4 найдем их общее сопротивление: их произведение разделим на их сумму:


R34 = (R3 ∙ R4) / (R3 + R4)

Затем точно также на параллельных участках R6 и R7 найдем их общее сопротивление

R67 = (R6 ∙ R7) / (R6 + R7)

Резисторы R2 и R34 соединены последовательно, значит, их надо сложить:

R2+ R34 = R234

Резисторы R234 и R5 соединены параллельно. Поэтому (как для двух параллельных) их произведение разделим на их сумму:

R2345 = (R234 ∙ R5) / (R234 + R5)

Получаем, что резистор R1 и эквивалентно рассчитанные участки сопротивлениями R2345 и R67 соединены последовательно, их сложим и найдем полное сопротивление, т. е. эквивалентное сопротивление всей цепи:

RЭКВИВ = R1 + R2345 + R67

2. Зная напряжение (или ток), подведенное к цепи, найдем ток (или напряжение) цепи из закона Ома для участка цепи. U = I∙ R или I = U / R

3. Т. к. участки с сопротивлениями R1, R2345 и R67 соединены последовательно, то ток на этих участках одинаков:

I1 = I2345 = I67 = I

4. Значит, можем найти напряжение на этих же участках, умножив ток (ток одинаков на последовательных участках цепи!) на сопротивления участков.

U1 = I1∙ R1

U2345 = I1∙ R2345 = U234 = U5, т. к. на параллельных участках цепи напряжение одинаково.

U67 = I1∙ R67 = U6 = U7, т. к. на параллельных участках цепи напряжение одинаково.

Зная напряжения на резисторе R5 и участке R234, найдем токи на них: I5 = U5 / R5 ; I234 = U234 / R234

Аналогично (заметьте, напряжение на них одинаково, но сопротивление разное, поэтому и токи разные!):

I6 = U6 / R6 I7 = U7 / R7

Проверка: А) должно быть, чтобы сумма токов I6 и I7 равно току I67 на этом участке с сопротивлением R67, согласно первому закону Кирхгофа. I67 = I6 + I7

Б) должно быть, чтобы сумма токов I234 и I5 равно току I2345 на этом участке с сопротивлением R2345,

т. е. I2345 = I234 + I5

Но токи на последовательно соединенных участках R2 и R34 цепи одинаковы,

т. е. ток I2 равен току на I34, но I34 = I3 + I4. Запишем это: I2 = I34 = I3 + I4

5. Напряжения на последовательно соединенных участках R2 и R34 цепи равно сумме напряжений

U234 = U2 + U34. Но U34 = U3 = U4

Зная ток I2 на R2, найдем напряжение U2 на нем U2 = I2∙ R2

Также, зная ток I34, найдем напряжение U34 на участке U34 = I34∙ R34

Проверка. Должно быть, что напряжения U34 = U3 = U4, т. к. напряжение на параллельных участках одинаково. Отсюда найдем из закона Ома токи на резисторах R3 и R4.

6. Остается найти мощности на всей цепи и на отдельных участках по любой из известных формул мощности: Рi = IiUi или Рi = Ii2 Ri

Задача решена в общем виде.


Пример 2

Определить эквивалентное сопротивление, напряжение, силу тока на каждом участке электрической цепи напряжением 100В. Сопротивления проводников равны: R1=5,2 Ом, R2=5 Ом, R3=4 Ом, R4=12 Ом, R5=12 Ом.

Рис. 1 Решение.

Первая часть. Резисторы с сопротивлениями R3 и R4 соединены параллельно. Заменим их эквивалентным сопротивлением R34.

Тогда получаем:

Вычислим: R34 = 3 Ом. Получим эквивалентную схему цепи:


Рис.2

Сопротивление последовательно соединенных резисторов R2 и R34 равно их сумме:


R234 = R2 + R34. Вычислим: R234 = 5 Ом + 3 Ом = 8 Ом.

Эквивалентная схема будет такой:


Рис.3

Заменим параллельные участки R234 и R5 эквивалентным сопротивлением R234 5



Вычислим: R2 34 5 = 4,8 Ом.

Получим эквивалентную схему:


Сопротивление последовательно соединенных резисторов R1 и R234 5 равно их сумме: R1234 5 = R1 + R234 5. Вычислим: R12345 = 5,2 Ом + 4,8 Ом = 10 Ом.

Эквивалентная схема будет такой:

Получаем эквивалентное (или полное) сопротивление цепи:

RЭКВИВ. = R1234 5.= 10 Ом.

Вторая часть. Перейдем к расчету токов и напряжений.

А) Зная полное сопротивление, напряжение цепи можно по закону Ома для участка электрической цепи найдем ток в цепи

Вычислим: I = 100 В / 10 Ом = 10 А = I1 = I2345

Т. к. резистор R1 и участок сопротивлением R234 5 соединены последовательно, то токи в них одинаковы, и, значит, равны I = I1 = I2345 =10 А.

Б) Зная сопротивления на R1 и R2345 и токи, можем найти напряжения исходя из закона Ома U = I •R, т. е. U1 =I ∙R1 и U2345 = I2345 • R2345

Вычислим: U1 = 10 А • 5,2 Ом = 52 В и U234 5 = 10 А • 4,8 Ом = 48 В

В) На параллельных участках R234 и R5 напряжения будут одинаковы и равны напряжению

U2345 = U5 = U234 = U5 = 48 В.

Тогда можем найти ток на последовательно соединенных участках сопротивлениями R2 и R34, где токи одинаковы и равны: I2 = I34 = U234 / R234 Вычислим: I2 = I34 = 48 В / 8 Ом = 6 А.

Г) Найдем напряжения на. R2 и R34, исходя из закона Ома.

U2 =I2 ∙R2 и U34 =I34 ∙R34 Вычислим: U2 =6 А ∙ 5 Ом = 30 В и U34 = 6 А ∙ 3 Ом = 18 В.

Сумма напряжений U2 и U34 должна быть равна напряжению на участке U234,

т. е. U2 + U34 = U 234, так оно и есть:. U234 = 48 В = 30 В + 18 В.

Д) Напряженияна параллельных резисторах R3 и R4, должны быть равны: U3 = U4 = U34 =18 В

Токи:: I4 = U4 / R4 и I3=U3 /R3 Вычислим: I4 = 18 В / 12 Ом = 1,5 А. I3 = 18 В / 4 Ом = 4,5 А.

Проверим: т. к. R3 и R4 параллельны, то сумма токов I3 + I4 на этом участке должна быть равна току I2 или I34, т. е. I2 = I34 = I3 + I4 =1,5 А + 4,5 А = 6 А.

Е) Зная напряжение U5 и сопротивление R5, найдем ток на этом параллельном участке. I5 = U5 / R5 = 48 В / 12 А = 4 А.

Сумма токов (I234 + I5) = I234 5 на параллельных участках сопротивлениями R234 и R5 должна быть равна току на участке R234 5 или I1, т. е. всего участка цепи. I. I = I1 = I234 5 = I5 + I234= 4 А + 6 А = 10 А.

Ответ. Нашли значения эквивалентного (полного) сопротивления, напряжения и токи на всех участках цепи. Записать ответы по порядку.

Пример 3

Дано: R1 = 30 Ом, R2 = 70 Ом, R3 = 19 Ом, R4 = 40 Ом, U = 40 В

Найти: эквивалентное сопротивление цепи; все токи напряжения на резисторах, если первые два соединены параллельно, третье и четвертое к ним последовательно

Решение.

1. R1 и R2 соединены параллельно. Найдем сопротивление R12 для этих двух ветвей на этом участке цепи. Оно равно или полученной преобразованием этой формулы: . Вычислим: R12 = (30 Ом ∙ 70 ом) / (30 Ом + 70 ом) = 21 Ом.

2. Получим эквивалентную схему цепи из проводников R12, R3 и R4, присоединенных последовательно.

Чтобы найти полное эквивалентное сопротивление всей цепи надо сложить сопротивления R12, R 3 и R 4: R эквив. = R АВ = R12 34 = R12 + R 3 + R 4 = 21 Ом + 19 Ом + 40 Ом = 80 Ом.

Получим эквивалентную схему цепи:

3. Теперь используя закон Ома для участка цепи (сила тока на участке электрической цепи прямо пропорциональна напряжению на концах участка и обратно пропорциональна его сопротивлению) I = . Найдем токи на последовательных участках. Сила тока на последовательных участках цепи одинакова, поэтому:

I AB =I 12 = I 3 = I4 = U AB / R AB = 40 B / 80 Ом = 0,5 A

1. Найдем напряжения на участках R12, R3 и R4.

Т. к. напряжения на параллельных участках цепи одинаковы, то

U12 = R12 ∙ I12 = U1 = U2 = 0,5А ∙ 21 Ом = 10,5 В.

U3 = R3 ∙ I3= 19 Ом ∙ 0,5А = 9,5 В.

U4 = R4 ∙ I4 = 40 Ом ∙ 0,5А = 20 В.

Сумма напряжений на последовательных участках равна напряжению на участке АВ.

Проверим: UАВ = 10,5 В + 9,5 В + 20 В = 40 В.

2. Найдем силу тока на параллельных ветвях с проводниками R1 и R2.


I1 = U1 / R1 = 10,5B / 30 Oм = 0,35A.

I2 = U2 / R2 = 10,5 B / 70 Oм = 0,15 А


Проверим правильность того, что сумма токов I1 + I2, протекающих по ветвям, равна силе тока в неразветвленной части цепи: I12 = I1 + I2 = 0,35A +0,15 А = 0, 5 А.

3. Запишем полученные ответы.


R эквив. = R АВ = R12 34 = 80 Ом;

I AB =I 12 = I 3 = I 4 = 0, 5 А

I1 = 0,35A

I2 = 0,15 А

I12 = I1 + I2 = 0,35A +0,15 А =0,5 А.

U3 = 9,5 В

U4 = 20 В

U12 = U1 = U2 = 10,5 В




Задания

Задачи вариантов

Применяя закон Ома для участка цепи, законы последовательного и параллельного соединений рассчитать по заданной схеме и значениям сопротивлений резисторов, которым подведено напряжение. Значения R1, R2, R3, R4, U, даны в таблице вариантов (номер варианта – Ваш номер по журналу). Определить ток в цепи, напряжения и токи на всех участках и резисторах цепи. Определить полную мощность цепи и на всех резисторах цепи. При решении задачи обязательно записывать пояснения, формулы, применяемые для расчета, единицы измерения физических величин.

Схема 1 вариант 1 Схема 2 вариант 2 Схема 3 вариант 3

 

Таблица данных вариантам 1-10.

вариант                    
U, В                    
R1, Ом                    
R2, Ом                    
R3, Ом                    
R4, Ом                    

 

Таблица данных вариантам 11-20

вариант                    
U, В                    
R1, Ом                    
R2, Ом                    
R3, Ом                    
R4, Ом                    

 

Таблица данных вариантам 21-30.

вариант                    
U, В                    
R1, Ом 3,2     5,6            
R2, Ом                    
R3, Ом                    
R4, Ом                    

 


Задачи вариантов

Применяя закон Ома для участка цепи, законы последовательного и параллельного соединений рассчитать по заданной схеме и значениям сопротивлений резисторов, которым подведено напряжение. Значения R1, R2, R3, R4, U, даны в таблице вариантов (номер варианта – Ваш номер по журналу). Определить ток в цепи, напряжения и токи на всех участках и резисторах цепи. Определить полную мощность цепи и на всех резисторах цепи. При решении задачи обязательно записывать пояснения, формулы, применяемые для расчета, единицы измерения физических величин.

Схема вариант 4.

Таблица данных вариантам 31-40.

вариант                    
U, В                    
R1, Ом                    
R2, Ом   12,6                
R3, Ом                    
R4, Ом                    

 

Схема вариантам 5

Таблица данных вариантам 41-50

 

Известная величина                    
U, В                    
R1, Ом                    
R2, Ом                    
R3, Ом                    
R4, Ом                    

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-10-11 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: