1. Ситуация называется конфликтной, если в ней участвуют стороны, интересы которых полностью или частично противоположны.
2. Игра - это действительный или формальный конфликт, в котором имеется по крайней мере два участника (игрока), каждый из которых стремиться к достижению собственных целей.
3. Допустимые действия каждого из игроков, направленные на достижение некоторой цели, называются правилами игры.
4. Количественная оценка результатов игры называется платежом.
5. Игра называется парной, если в ней участвуют только две стороны (два лица).
6. Парная игра называется игрой с нулевой суммой, если сумма платежей равна нулю, т.е. если проигрыш одного игрока равен выигрышу другого.
7. Однозначное описание выбора игрока в каждой из возможных ситуаций, при которой он должен сделать личный ход, называется стратегией игрока.
8. Стратегия игрока называется оптимальной, если при многократном повторении игры она обеспечивает игроку максимально возможный выигрыш (или, что то же самое, минимально возможный средний проигрыш).
Пусть имеются два игрока, один из которых может выбрать i-ю стратегию из m возможных стратегий (i=1,m), а второй, не зная выбора первого, выбирает j-ю стратегию из n возможных стратегий (j=1,n) В результате первый игрок выигрывает величину aij, а второй проигрывает эту величину.
Из чисел aij составим матрицу
Строки матрицы A соответствуют стратегиям первого игрока, а столбцы - стратегиям второго. Эти стратегии называются чистыми.
9. Матрица A называется платежной (или матрицей игры).
10. Игру, определяемую матрицей A, имеющей m строк и n столбцов, называют конечной игрой размерности m x n.
11. Число 
называется нижней ценой игры или максимином, а соответствующая ему стратегия (строка) - максиминной.
12. Число 
называется верхней ценой игры или минимаксом, а соответствующая ему стратегия (столбец) - минимаксной.
13. Если α=β=v, то число v называется ценой игры.
14. Игра, для которой α=β, называется игрой с седловой точкой.
Для игры с седловой точкой нахождение решения состоит в выборе максиминной и минимаксной стратегией, которые являются оптимальными.
Если игра, заданная матрицей, не имеет седловой точки, то для нахождения ее решения используют смешанные стратегии.
Задачи
1.Орлянка. Это игра с нулевой суммой. Принцип состоит в том, что, когда игроки выбирают одинаковые стратегии, то первый выигрывает один рубль, а когда разные – проигрывает один рубль.
Если рассчитывать стратегии по принципу maxmin и minmax, то можно увидеть, что нельзя высчитать оптимальную стратегию, в этой игре вероятности проигрыша и выигрыша равны.
| игра ОРЛЯНКА | игрок В | ||
| орел | Решка | ||
| игрок А | Орел | -1 | |
| решка | -1 |
Min
-1
-1
Max = -1
Max 1 1
Min = 1
2. Числа. Суть игры состоит, в том, что каждый из игроков загадывает целые числа от 1 до 4, причем выигрыш первого игрока равен разности загаданного им числа и числа, загаданного другим игроком.
| имена | Игрок В | ||||
| Игрок А | стратегии | ||||
| -1 | -2 | -3 | |||
| -1 | -2 | ||||
| -1 | |||||
Решаем задачу по теории maxmin и minmax, аналогично предыдущей задаче получается, что maxmin = 0, minmax = 0, появилась седловая точка, т.к. верхняя и нижняя цены равны. Стратегии обоих игроков равны 4.
3. Рассмотрим задачу эвакуации людей в пожарном случае.
Пожарная ситуация 1: Время возникновения пожара - 10 часов, лето.
Плотность людского потока D = 0,2 ч /м 2, скорость движения потока v = 60
м /мин. Необходимое время эвакуации Tэв = 0,5 мин.
Пожарная ситуация 2: Время возникновения пожара 20 ч, лето. Плотность людского потока D = 0,83 ч /мин. скорость движения потока
v = 17 м /мин. Необходимое время эвакуации Tэв = 1,6 мин.
Возможны различные варианты эвакуации Li которые определяются
конструкционными и планировочными особенностями здания, наличием
незадымляемых лестничных клеток, этажностью здания и другими факторами.
В примере мы рассматриваем вариант эвакуации как маршрут, по которому должны пройти люди при эвакуации из здания. Пожарной ситуации 1 будет соответствовать такой вариант эвакуации L1, при котором эвакуация происходит по коридору в две лестничные клетки. Но возможен и худший вариант эвакуации – L2, при котором эвакуация
происходит в одну лестничную клетку и путь эвакуации максимальный.
Для ситуации 2, очевидно, подходят варианты эвакуации L1 и L2, хотя
L1 предпочтительней. Описание возможных пожарных ситуаций на объекте защиты и вариантов эвакуации оформляется в виде платежной матрицы, при этом:
N - возможные ситуации на пожаре:
L - варианты эвакуации;
а 11 – а nm результат эвакуации: "a" меняется от 0 (абсолютный проигрыш) - до 1 (максимальный выигрыш).
Например, при пожарных ситуациях:
N1- задымление общего коридора и охват его пламенем происходят
через 5 мин. после возникновения пожара;
N2 - задымление и охват пламенем коридора происходят через 7 мин;
N3 - задымление и охват коридора пламенем происходят через 10 мин.
Возможны следующие варианты эвакуации:
L1 - обеспечивающий эвакуацию за 6 мин;
L2 - обеспечивающий эвакуацию за 8 мин;
L3 - обеспечивающий эвакуацию за 12 мин.
Далее определяются результаты эвакуации из соотношения, а ij = Ni / Lj
а 11 = N1 / L1 = 5/ 6 = 0,83
а 12 = N1 / L2 = 5/ 8 = 0,62
а 13 = N1 / L3 = 5/ 12 = 0,42
а 21 = N2 / L1 = 7/ 6 = 1
а 22 = N2 / L2 = 7/ 8 = 0,87
а 23 = N2 / L3 = 7/ 12 = 0,58
а 31 = N3 / L1 = 10/ 6 = 1
а 32 = N3 / L2 = 10/ 8 = 1
а 33 = N3 / L3 = 10/ 12 = 0,83
Таблица. Платёжная матрица результатов эвакуации
| L1 | L2 | L3 | |
| N1 | 0,83 | 0,6 | 0,42 |
| N2 | 0,87 | 0,58 | |
| N3 | 0,83 |
Необходимое время эвакуации рассчитывать в процессе руководства
эвакуацией нет необходимости, его можно заложить в программу в готовом виде.
Данная матрица заносится в ЭВМ и по численному значению величины а ij подсистема автоматически подбирает оптимальный вариант эвакуации.
Заключение
В заключение следует особо подчеркнуть, что теория игр является очень сложной областью знания. При обращении с ней надо соблюдать известную осторожность и четко знать границы применения. Слишком простые толкования, принимаемые фирмой самостоятельно или с помощью консультантов, таят в себе скрытую опасность. Анализ и консультации на основе теории игр из-за их сложности рекомендуются лишь для особо важных проблемных областей. Опыт фирм показывает, что использование соответствующего инструментария предпочтительно при принятии однократных, принципиально важных плановых стратегических решений, в том числе при подготовке крупных кооперационных договоров. Однако применение теории игр облегчает нам понимание сущности происходящего, а многогранность данного раздела науки позволяет нам успешно использовать методы и свойства этой теории в различных областях нашей деятельности.
Теория игр прививает человеку дисциплину ума. От лица, принимающего решения, она требует систематической формулировки возможных альтернатив поведения, оценки их результатов, и самое главное - учета поведения других объектов. Человек, знакомый с теорией игр, реже считает других глупее себя, - и потому избегает многих непростительных ошибок. Однако теория игр не может, да и не рассчитана на то, чтобы придать решительности, настойчивости в достижении целей, невзирая на неопределенность и риск. Знание основ теории игр не дает нам явного выигрыша, но оберегает нас от свершения глупых и ненужных ошибок.
Теория игр всегда имеет дело с особым типом мышления, стратегическим.