Свойства полупроводников

Лекция 1

ВВЕДЕНИЕ

Настоящее информационное общество (общество, в котором более 50% населения занимаются сбором, хранением, анализом, перераспределением, представлением и доставкой информации) возникло в конце 20^го века сначала в США, а затем и в других регионах планеты благодаря разработке полупроводниковых приборов (диодов, транзисторов[1]) и их последующей миниатюризации в интегральных схемах (ИС). В таком обществе основным потребительским товара является информация, что видно на примере распространённости Интернета, программных продуктов, кино и СМИ.

Полупроводниковые приборы создаются в полупроводниковых материалах, в основном, таких как кремний, германий, арсенид галлия, причём кремниевые приборы составляют ~97% всех п/п приборов.

Свойства полупроводников

Общие положения

Полупроводни́к — материал, который по своей удельной проводимости занимает промежуточное место между проводниками и диэлектриками и отличается от проводников сильной зависимостью удельной проводимости от концентрации примесей, температуры и воздействия различных видов излучения. Основным свойством полупроводника является увеличение электрической проводимости с ростом температуры.

Последнее свойство, обнаруженное в XIX веке, было непонятно с позиций классической физики, в которой электроны представлялись заряженными частицами, переносящими электрический заряд в виде электрического потока (тока) таких частиц через кристаллическую решетку твёрдого тела, испытывая сопротивление своему движению колеблющимся остовом решеточных атомов. Причём сопротивление должно было усиливаться с повышением температуры, вследствие увеличивающегося колебания атомов кристаллической решётки, а не наоборот как в полупроводнике.

Однако с оформлением квантовой механики в 1926 году, как новой теории описания микромира (атомов и их комбинаций), ситуация стала проясняться. В соответствии с квантовой механикой электрон в атоме обладал волновыми свойствами, его поведение описывалось волновым уравнением (уравнением Шредингера) и его энергия зависела от граничных условий, накладываемых на "электронную волну" кулоновским взаимодействием с ядром атома. Такая ситуация сходна с колебаниями струны, закреплённой на грифе музыкального инструмента с определённым натяжением. В таком случае струна имеет определённую частоту колебаний (тон, обертон), которая зависит только от силы натяжения (граничных условий). Другие частоты (и соответственно энергии) не могут реализоваться в установленной системе. Для атома это означает, что электрон в атоме и, соответственно, сам атом имеет строгий спектр разрешенных энергий (состояний) и запрещённых энергий. Если такие атомы объединяются в решетку твердого тела, то в зависимости от типа атомов и типа решётки, полученная совокупность может характеризоваться наличием запрещенных энергетических состояний, который не могут приобретать электроны, даже оторванные от конкретного атома решётки. Другими словами, чтобы электрон мог двигаться в электрическом поле, он, оторвавшись от атома, должен преодолеть энергетический барьер, равный ширине запрещенной зоны. В изоляторах такая зона очень велика (десятки электрон-вольт), в металлах такая зона вообще отсутствует

Полупроводниками являются вещества, ширина запрещённой зоны которых составляет порядка нескольких электрон-вольт (эВ). Например, алмаз можно отнести к широкозонным полупроводникам, а арсенид индия — к узкозонным. К числу полупроводников относятся многие химические элементы (германий, кремний, селен, теллур, мышьяк и другие), огромное количество сплавов и химических соединений (арсенид галлия и др.). Почти все неорганические вещества окружающего нас мира — полупроводники. Самым распространённым в природе полупроводником является кремний, составляющий почти 30 % земной коры.

Проводимость полупроводников сильно зависит от температуры. Вблизи температуры абсолютного нуля полупроводники имеют свойства диэлектриков. При повышении температуры некоторые атомы (электроны в атомах) могут получить энергию, превышающую энергию связи с решеткой, и, преодолев энергетический барьер, носители заряда могут двигаться в решетке, создавая определённую проводимость. С повышением температуры количество таких носителей увеличивается и проводимость тоже, причём зависимость концентрации свободных носителей от температуры экспоненциальная, а показателем экспоненты является ширина запрещённой зоны. Таким образом квантовая механика объяснила свойства полупроводников.

Запрещенная зона расположена в энергетических координатах между зоной проводимости Е[2]_с (энергетической области, в которой может осуществляться движение электронов) и валентной зоной Е_v (энергетической области, где все электроны связаны с атомами решетки и не могут двигаться по решетке), и определяется разницей энергии между Е_с и Е_v,, т.е. Е_g= Е_с- Е_v, как показано на рисунке 1.1 Очевидно, что с увеличением величины Е_g число электронов связанных с атомами, но способных получить энергию для преодоления потенциального барьера Е_g, уменьшается.

Для кремния значение E_g при комнатной температуре составляет 1,1 эВ, для германия - 0,6 эВ, для арсенида галлия (GaAs) - 1.5'эВ.

Рисунок 1.1 - Упрощённая зонная схема полупроводника

Во время разрыва связи между электроном и ядром появляется свободное место в электронной оболочке атома. Это обуславливает переход электрона с другого атома на атом со свободным местом. На атом, откуда перешёл электрон, входит другой электрон из другого атома и т. д. Этот процесс обуславливается ковалентными связями атомов. Таким образом, происходит перемещение положительного заряда без перемещения самого атома. Этот условный положительный заряд называют дыркой. Можно сказать, что изменение состояния совокупности электронов валентной зоны можно представить, как движение положительного заряда с некоторой эффективной массой m_p.

Совокупность свободных электронов в зоне проводимости можно уподобить электронному газу, заключенному в сосуд, образованный внешними гранями кристалла. Свойства электронов в таком сосуде отличаются от свойств электронов в свободном пространстве -вакууме, вследствие наличия в таком "сосуде" множества неподвижных атомов - узлов решетки. Одно из таких отличий состоит в том, что динамика движения электронов в "сосуде"(движение носителей под действием силы - электрического поля) характеризуется другой массой, отличной от движения электронов в вакууме, и называется эффективной массой m*_e, которая меньше массы электрона в вакууме.

Полупроводники, в которых свободные электроны и «дырки» появляются в процессе ионизации атомов, из которых построен весь кристалл, называют полупроводниками с собственной проводимостью. В полупроводниках с собственной проводимостью концентрация свободных электронов равняется концентрации «дырок». Такие полупроводники очень редко используются для изготовления п/п приборов.

Для создания полупроводниковых приборов часто используют кристаллы с примесной проводимостью. Такие кристаллы изготавливаются с помощью внесения примесей с атомами трехвалентного или пятивалентного химического элемента. В четырёхвалентный полупроводник (например, кремний) добавляют примесь пятивалентного полупроводника (например, мышьяка). В процессе взаимодействия каждый атом примеси вступает в ковалентную связь с атомами кремния. Однако для пятого электрона атома мышьяка нет места в насыщенных валентных связях, и он переходит на дальнюю электронную оболочку. Там для отрыва электрона от атома нужно меньшее количество энергии. Электрон отрывается и превращается в свободный. В данном случае перенос заряда осуществляется электроном, а не дыркой, то есть данный вид полупроводников проводит электрический ток подобно металлам. Примеси, которые добавляют в полупроводники, вследствие чего они превращаются в полупроводники n-типа, называются донорными. Если в четырёхвалентный полупроводник добавляют небольшое количество атомов трехвалентного элемента (например, бора). Каждый атом примеси устанавливает ковалентную связь с тремя соседними атомами кремния. Для установки связи с четвёртым атомом кремния у атома бора нет валентного электрона, поэтому он захватывает валентный электрон из ковалентной связи между соседними атомами кремния и становится отрицательно заряженным ионом, вследствие чего образуется дырка. Примеси, которые добавляют в этом случае, называются акцепторными

Любой примесный атом является чужеродным в решетке кремния и представляет собой дефект упорядоченной структуры решетки, который проявляется как разрешенное энергетическое состояние в запрещённой зоне и определяется как примесный уровень. Донорный уровень определяется как нейтральный при заполнении его электроном и положительно заряженный в том случае, когда он пустой (примесный атом ионизирован). Акцепторный уровень нейтрален в пустом состоянии и отрицательно заряжен при заполнении электроном.

Рисунок 1.2 - схематичное изображение донорного и акцепторного полупроводника (кремния)

 

Освобождение электрона с донорного уровня или захват электрона акцепторным уровнем требует немного дополнительной энергии, так что, как правило, соответствующие атомы ионизированы при комнатной температуре, что и определяет в основном концентрацию свободных носителей в таком полупроводнике. Такое положение свидетельствует об очень близком расположении донорного уровня к краю зоны проводимости Е_с и, также, близком расположении акцепторного уровня к краю валентной зоны Е_v. В таком случае говорят о "мелких" уровнях. Их энергия активации значительно меньше энергии активации электронов в валентной зоне Е_g.

Если примесных центров много и все они ионизированы при комнатной температуре, то электропроводность такого полупроводника практически при любой температуре практически не зависит от генерации собственных носителей, поскольку их меньше, чем "примесных. Такой полупроводник ведёт себя как металл (в смысле электропроводности) и о нём говорят как о вырожденном полупроводнике.

Лекция 2

свойства полупроводников

Концентрация носителей

Разрешенные зоны содержат огромное количество уровней (10²² - 10²³)см^-3 на каждом из которых могут находится электроны. Фактическое количество электронов в разрешенной зоне зависит от концентрации доноров и от температуры. Чтобы оценить фактическую концентрацию носителей в полупроводнике, нужно знать распределение уровней и вероятность заполнения этих уровней.

Для полупроводников с небольшой концентрацией носителей (классических полупроводников) вероятность F_n заполнения уровня с энергией Е в зоне проводимости дается распределением Максвелла-Больцмана:

, (2.1)

где E_F - энергия Ферми [3] (или электрохимический потенциал), который можно характеризовать как энергетический уровень, вероятность заполнения которого равна 1/2. (Можно считать, что все уровни в запрещенной зоне, которые находятся ниже уровня Ферми заполнены электронами, а те, которые выше - свободны от электронов).

Если обозначить через N(E) плотность уровней в зоне проводимости вблизи уровня Е, то N(E)DЕ представляет количество уровней в диапазоне DE. Умножив это количество на вероятность заполнения уровня F_n, получим концентрацию свободных электронов в диапазоне DE. Полную концентрацию свободных электронов n получим путём суммирования (интегрирования) по всей ширине зоны проводимости[4]: (, где Е_с и Е_top – энергии дна и потолка зоны проводимости, N(E) – плотность состояний на единичный интервал энергии). После выполнения этой процедуры получим:

, (2.2а)

где N_c - эффективная плотность состояний в зоне проводимости.

Аналогичным образом получается выражение для концентрации дырок:

. (2.2б)

где N_V - эффективная плотность состояний в валентной зоне

Рисунок 2. - Зонная структура п/п р-тпа

Перемножая левые и правые части в формулах (2.2) получим:

(2.3)

Видно, что при неизменной температуре произведение концентраций есть величина постоянная, т.е. увеличение одной из концентраций сопровождается уменьшением другой.

В собственном п/п концентрации электронов и дырок одинаковы. Они обозначаются через n_i и называются собственными концентрациями. Поставляя n=n_i и p=n_i в (3) получим выражение для собственной концентрации.

(2.4)

Видно, что собственная концентрация экспоненциально зависит от температуры и ширины запрещённой зоны.

Из (3) и (4) следует: (2.5)

Рассмотрим подробнее уровень Ферми. Для этого определим соотношение концентраций, используя выражение (2.2), полагая для простоты N_c=N_v:

, (2.6)

Подставим в левую часть (2.6) значение p=n_i²/n из (2.5) и прологарифмируем обе части, тогда уровень Ферми запишется через концентрацию свободных электронов:

(2.7а)

если подставить в (6) значение n=n_i²/p, то уровень Ферми запишется через концентрацию дырок:

(2.7б)

Заметим, что величина представляет собой середину запрещённой зоны. Второй член в выражениях (2.7) представляет собой величину энергии от середины запрещённой зоны до положения уровня Ферми, причём последним и определяется концентрация свободных носителей в полупроводнике - n – из выражения (2.7а) и -р – из выражения (2.7б). Также можно записать, что

(2.7в)

Из выражений (2.7) можно сделать следующие выводы:

- в собственных полупроводниках, у которых n=p=n_i уровень Ферми расположен в середине запрещённой зоны;

-в электронных полупроводниках, у которых n > n_i уровень Ферми лежит в верхней половине запрещённой зоны и тем выше, чем больше концентрация электронов;

-в дырочных полупроводниках, у которых p > n_i уровень Ферми лежит в нижней половине запрещённой зоны и тем ниже, чем больше концентрация дырок;

-с ростом температуры, когда экспоненциально растёт величина n_i (см. (2.4)) и начинает сравниваться, а затем и превышать величину n и примесный полупроводник превращается в собственный, а уровень Ферми смещается к середине запрещённой зоны;

второй член в выражениях (2.7) характеризующий концентрацию носителей называют химическим потенциалом, Е_i - электрический потенциал, отсюда название - электрохимический потенциал.

Одно из фундаментальны положений в физике полупроводников формулируется следующим образом: уровень Ферми одинаков во всех частях равновесной системы, какой бы разнородной она не была.

Действительно, если бы мы взяли полупроводник с неоднородным распределением легирующей примеси, то в нём бы в начале существовали области с разной концентрацией носителей и, соответственно с градиентом уровня Ферми. Эти бы носители начинали бы перераспределение, вследствие градиента концентрации до установления равновесия (что мы и наблюдаем всегда в действительности), однако это приведёт к созданию электрических полей, вследствие появления нескомпенсированных примесных центров. В конце концов градиент химического потенциала будет компенсирован градиентом электрического потенциала и результирующий градиент уровня Ферми сделается равным нулю.