4. Сохранение проекций импульса на оси координат. Импульс - это вектор. Выражение P = P 0 может быть заменено на три выражения:
Px = P0x; Py = P0y; Pz = P0z
т.е. есть три скалярные величины, которые сохраняются. Пусть система не замкнута и на нее действуют внешние силы, равнодействующая которых равна F.
Тогда изменение импульса системы в целом Δ P = F Δt. В проекциях на оси координат ΔPx = Fx Δt; ΔPy = Fy Δt; ΔPz = Fz Δt
Заметим, что, если проекция внешних сил на какую-то ось координат равна нулю, то изменение проекции суммарного импульса системы на эту ось координат тоже будет равно нулю.
Например, если Fx =0 то ΔPx=0 и Px = const (t). Т.е. система в целом не замкнута, но она «замкнута» в направлении оси Х и х-компонента суммарного импульса сохраняется.
5. Есть еще один случай, когда система не замкнута, но импульс можно приблизительно считать сохраняющимся. Это случай, когда внешняя сила действует очень короткое время и импульс переданный системе мал. Например, мы вычисляем скорость тел, после взрыва, но во время взрыва присутствовала внешняя сила: тяжести или трения. Если время взрыва очень мало, то и импульс внешней силы будет мал. Следовательно, им можно пренебречь и считать систему замкнутой.
6. Центр инерции. Пусть у нас имеется система тел, у которых есть массы и скорости. Тогда суммарный импульс такой системы равен. Мы хотим заменить эту систему тел на эквивалентное ей тело – материальную точку. Чтобы она была эквивалентной нужно:
1. Чтобы ее масса M была бы равна массе всех тел системы, т.е M = ∑mi
2. Чтобы ее импульс был равен суммарному импульсу тел системы. Пусть Vc – скорость этой материальной точки. Тогда M V c = ∑mi V i и скорость материальной точки 
.
3. Точка размещения этой эквивалентной материальной точки называется центром масс системы и ее координаты совпадают с положением ее центра тяжести:
Если система замкнута, т.е. ее импульс не меняется, то скорость ее центра масс постоянна, и всегда можно выбрать такую систему отсчета, где она равна нулю. Тела, из которых состоит система, могут при этом двигаться в разные стороны, а центр ее масс будет находиться в покое.
4. Задачи
1. Пуля вылетает из ружья со скоростью 900м/с. Масса пули 9 г, масса ружья 7кг. Чему равна скорость отдачи ружья.
Х
Vп = 900 м/с
mп = 9г = 9 10-3 кг
mр =7кг
Vр =?
mп V п + mр V р =0 в векторной форме
mп Vп - mр Vр =0 в проекции на ось х
Vр = mп / mр Vп = 9 10=3 кг/7 кг 900 м/с = 1 м/с
2. Пушка массой 3т стреляет снарядом массой 60кг под углом 600 к горизонту. Скорость снаряда 1000 м/с. Чему равен откат пушки, если коэффициент трения скольжения пушки о землю равен 0,8?
Vс = 1000 м/с Ктр = 0,8
mп = 3т = 3 103 кг
mс =60 кг
S =?
Х
mп Vп - mс Vс cos α =0
Vп = mс /mп Vс cos α = 60кг/3 103 кг 1000м/с * 0,5 = 10 м/с
Fтр = mп g kтр; a = Fтр /mп = g kтр
S = Vп2 / 2a = Vп2 / 2 g kтр = (10м/с)2 /2 10 м/с2 0,8 = 6м
3. Движение ракеты. Из ракеты массой M вылетает газ со скоростью U относительно ракеты в количестве q кг/с (расход топлива). Чему равна реактивная тяга ракеты.
Х
Задача аналогична задаче про ружье и пулю. Только скорость «пули», т.е. газа относительно неподвижной системы отсчета U′ = U – V. Масса «пули», т.е. порции газа Δm= q Δt. До выброса газа масса ракеты была M + Δm, а скорость V – ΔV. Суммарный импульс до выброса газа равен суммарному импульсу после выброса:
(M + Δm) (V-ΔV) =MV - Δm U′
(M + Δm) (V-ΔV) = MV – Δm(U – V)
MV – M ΔV + Δm V – ΔmΔV = MV – ΔmU + Δm V
Пренебрегаем членом ΔmΔV вследствие его малости и получаем M ΔV= ΔmU Разделим это выражение на Δt и получим: M ΔV/Δt = U Δm/Δt,
но ΔV/Δt = а – ускорение ракеты, a Δm/Δt = q – расход топлива. Значит:
Ma = q U. Ma по 2-у закону Ньютона равно силе. Это сила называется силой реактивной тяги Fр
Fр = q U – это формула реактивного движения. Реактивная тяга прямо пропорциональна расходу топлива и скорости его истечения из сопла ракеты.