Модуль продольной упругости (модуля упругости I рода, модуль Юнга) – определение и использование

Вопросы к л.р. № 4 «Определение модуля Юнга и коэффициента Пуассона»

1. Какова цель лабораторной работы?

2. Модуль продольной упругости и коэффициент Пуассона – буквенное обозначение, синонимы названия, смысловые определения.

3. Модуль продольной упругости и коэффициент Пуассона – свойства, численное равенство, единицы измерения.

4. Экспериментальное определение модуля продольной упругости и коэффициента Пуассона методика проведения лабораторной работы.

5. Определение экспериментальным способом напряжений в нагружаемых элементах конструкций, находящихся в линейно напряженном или плоско напряженном состоянии.

6. На какой машине выполняется лабораторная работа? Какой используется образец?

7. Что собой представляет центральное растяжение – сжатие?

8. Напишите формулу для определения нормальных напряжений при центральном растяжении.

9. Как записывается формула абсолютного удлинения бруса при растяжении? Что такое жесткость сечения бруса при растяжении?

10. Что происходит с поперечными размерами бруса при его растяжении в продольном направлении?

11. Что собой представляет относительная линейная деформация?

12. Что представляют собой относительная продольная и попереч­ная деформации?

13. Какие свойства материала характеризуют модуль Юнга и коэффициент Пуассона?

14. Напишите закон Гука при растяжении (сжатии). Связь каких величин отражает закон Гука?

15. Что такое изотропия материалов? Какие упругие постоянные характеризуют изотропные материалы? Сколько линейно независимых упругих постоянных имеют изотропные материалы?

16. Как определяют относительную продольную деформацию опытным путём?

17. Как найти из эксперимента величины относительных линейных деформаций в продольном и поперечном направлениях?

18. Какие средние значения имеют упругие постоянные стали?

Вопросы которые будут дополнительными
во всех последующих лабораторных работах!!!

1. Какой вид имеет диаграмма сжатия стали? В чем отличие этой диаграммы от диаграммы растяжения?

2. Как разрушается дерево при сжатии вдоль и поперек волокон? В каком направлений дерево обладает лучшими механическими свойствами?8. Почему образцы из малоуглеродистой стали и из чугуна при сжатии приобретают бочкообразную форму?

3. Назовите и охарактеризуйте зоны диаграммы растяжения и сжатия пластичных и хрупких материалов. Дайте определение σ _pr, σ _e, σ _y, σ _u.

4. Дайте определение упругих и пластичных деформаций.

5. Что относится к механическим характеристикам материала?Назовите прочностные характеристики материала. Как они определяются? Какие величины относятся к характеристикам пластичности? Как они определяются?

6. Что такое центральное растяжение-сжатие?

7. Что характеризуют машинные диаграммы растяжения-сжатия F (D l): свойства образца данных размеров или свойства материала?Что характеризуют диаграммы растяжения-сжатияσ(e).

8. Какие материалы называются анизотропными?Какая нагрузка принимается за разрушающую при сжатии дерева поперек волокон?

Л.р. № 4 «Определение модуля Юнга и коэффициента Пуассона»

Цель работы: определение экспериментальным (опытным) способом «упругих» постоянных материала (стали Ст3): модуля продольной упругости (модуля упругости I рода, модуля Юнга);коэффициента поперечной деформации (коэффициента Пуассона).

Различают материалы изотропные и анизотропные. Изотропия означает независимость свойств материала от направления воздействия нагрузки. Изотропные материалы характеризуются тремя упругими постоянными: модулем Юнга, коэффициентом Пуассона и модулем сдвига. При этом, как показывает теория, только две из них являются линейно независимыми. Анизотропные материалы могут иметь до 18 различных характеристик.

Модуль Юнга или модуль упругости первого рода E характеризует сопротивляемость материала деформированию в направлении воздействия растягивающих или сжимающих нагрузок. Чем больше модуль Юнга, тем меньше удлинение или укорочение стержня при прочих равных условиях (длине, площади, нагрузке). Модуль Юнга является коэффициентом пропорциональности между нормальным напряжением σ и относительной линейной деформацией e в законе Гука, записанном в дифференциальной формеσ = e· Е. На основе этой формулы находят опытным путём значение модуля упругости

Модуль продольной упругости (модуля упругости I рода, модуль Юнга) – определение и использование

Обозначение – модуль продольной упругости обозначается латинской буквой – " Е ".

Смысловое определение – Е – это характеристика жесткости (упругости) материала, показывающая его способность сопротивляться продольному деформированию (растяжению, сжатию) и изгибу.

Свойства Е – Е – это «упругая» постоянная материала, применение которой справедливо только в пределах линейных упругих деформаций материала, т. е. в пределах действия закона Гука (рис. 1). Е связывает между собой в формуле закона Гука при растяжении (сжатии) деформации и напряжения и графически оценивается следующим образом Е = tg (см. рис. 1).Материал с большим числовым значением Е является более жестким и требует больших усилий при его деформировании.Большинству материалов соответствует определенное постоянное (константа) значение Е. Значения Е для основных материалов приводятся в справочниках по сопротивлению материалов и справочниках машиностроителя, а в случае отсутствия данных в справочниках – определяются экспериментально.

Использование Е. Е используется в сопротивлении материалов при оценке прочности, жесткости и устойчивости элементов конструкций:1) при расчете на прочность в процессе определения экспериментальным способом напряжений по измеренным деформациям; 2) при расчетах на жесткость в процессе теоретического определения деформаций; 3)при расчете на устойчивость в процессе решения всех типов задач.

Численное определение Е. Е численно равен напряжению, которое могло бы возникнуть в брусе при его упругом растяжении на 100% (в 2 раза). Е – характеристика условная, т. к. при его определении условно считают, что любой материал способен упруго деформируясь, увеличиваться в длину бесконечное число раз, хотя известно – не более чем на 2% (кроме резины, каучука). Основа 100% принята для удобства применения Е в формулах закона Гука. Е практически определяют при растяжении образца на долю процента и увеличением полученного напряжения в соответствующее число раз.

Единицы измерения Е. Е имеет размерность: [кН/см²] или [МПа].

Примеры числового значения Е. Модуль упругости Е для разных материалов равен

Из представленных выше данных можно сделать вывод о соотношении жесткостей материалов (жесткость материала пропорционально зависит от модуля упругости). Например, сталь в 2 раза жестче меди, поэтому при рассмотрении однотипных образцов, выполненных из стали и меди, для их растяжения на одинаковую длину в границах упругих деформаций, к стальному образцу необходимо прикладывать нагрузку в два раза большую при сравнении с медным.

2. Коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона) – определение и использование.

Обозначение – коэффициент Пуассона обозначается греческой буквой "ν" (ню).

Смысловое определение – ν – упругая механическая характеристика материала, характеризующая способность материала деформироваться в поперечном направлении при продольном приложении нагрузки, так как при растяжении образца наряду с его продольным удлинением имеет место еще и его поперечное сужение (рис. 2).

Из рис. 2 следует, что абсолютные деформации образца равны D l = l ₁ – l ₀, Db = b ₁ – b ₀, (D l иD b – абсолютное удлинение и абсолютное сужение образца (абсолютные деформации); l ₀ и l ₁– начальная и конечная длина образца; b ₀ и b ₁– начальная и конечная ширина образца). Тогда относительные деформации образца будут равны:e = D l / l ₀ – относительная продольная деформации образца (относительное удлинение); e¢ = D b / b ₀ – относительная поперечная деформации образца (относительное сужение). Таким образом, ν – численно равен отношению относительного сужения образца к его относительному удлинению при его продольном деформировании, т. е. отношению между относительными поперечной и продольной деформациями. Это отношение выражаетсяформулой:

Свойства ν. 1. Каждому материалу соответствует определенное постоянное значение ν (константа).2. Для большинства материалов численное значение приводится в справочниках по сопротивлению материалов и справочниках машиностроителя, в ином случае определяется экспериментально.

Использование ν. Используется в сопротивлении материалов как коэффициент в формуле обобщенного закона Гука и связывает между собой модули упругости первого и второго рода, что будет рассмотрено далее.

Единицы измеренияν – безразмерная величина (б/в).

Пределы изменения. Обобщенно для известных исследованных изотропных (имеющих одинаковые упругие свойства по всем направлениям) материалов интервал изменения коэффициента Пуассона от 0 до 0,5.