Лабораторная работа № 3
Тема: Вычисление сумм (произведений) конечного числа элементов ряда. Оператор FOR …DO (FOR... DOWNTO)
Цель работы: научиться разрабатывать блок-схему алгоритма и программу с использованием операторов цикла FOR …DO на примере вычисления сумм (произведений) элементов конечного ряда
Теоретическая часть
Оператор FOR …DO
Циклические вычисления в Паскале реализуются с помощью операторов FOR...TO(DOWNTO)...DO, WHILE...DO или REPEAT...UNTIL.
Особенностью операторов FOR...TO (DOWNTO)...DO является встроенный внутренний счетчик цикла, фиксирующий количество повторений.
Форматы записи оператора:
FOR переменная цикла:= выражение 1 TO выражение 2 DO
{операторы тела цикла};
или
FOR переменная цикла:= выражение 1DOWNTO выражение 2 DO
{операторы тела цикла};
В формате: переменная цикла (управляющая переменная, счетчик цикла) – имя переменной целочисленного типа; выражения 1 и 2 — выражения, тип результата которых совпадает с типом переменной цикла; операторы тела цикла — любой исполнимый оператор или блок операторов, заключенных в операторные скобки; FOR, TO, DOWNTO и DO – ключевые слова.
!!! Использование оператора FOR регламентируется следующими правилами.
· Переменная цикла, её начальное и конечное значения должны быть одного типа.
· При выполнении оператора очередное значение параметра цикла вычисляется автоматически. В частности, для целого типа шаг изменения значения переменной цикла равен 1 при конструкции с TO и -1 при конструкции с DOWNTO.
· После служебного слова DO может стоять только один оператор. Если в цикле необходимо выполнить группу операторов, то их заключают в операторные скобки BEGIN... END, образуя составной оператор.
· Цикл не выполняется вообще, если начальное значение переменной цикла больше (при DOWNTO меньше), чем конечное. В этом случае управление передается оператору, следующему непосредственно за конструкцией FOR.. TO (DOWNTO)... DO.
· В конструкции FOR.. TO (DOWNTO)... DO используется только одна переменная цикла. При наличии вложенных циклов у каждой конструкции FOR.. TO (DOWNTO)... DO должна быть своя, отличающаяся от других переменная.
· При организации вложенных циклов внутренний и внешний циклы не должны пересекаться. Цикл, который начинается последним, должен завершаться первым:
FOR N:= 1 TO 5 DO
BEGIN WRITELN (N:2,'.');
FOR J:= 1 TO 5 DO WRITELN (N:2,'.', J:2,'.') END;
Пример работы циклов
Пример 3.1. Найти сумму конечного ряда. Значение x вводится с клавиатуры.
program Project1;
var x,s:real; i:integer;
begin
Write('x='); Readln(x);
s:=0;
for i:=1 to 10 do //начало цикла For
s:=s+x*i; //конец цикла For
Writeln('s=',s:5:3); //вывод результата
Readln;
end.
Пример 3.2. Дано действительное число х. Вычислить сумму элементов ряда. Число суммируемых элементов ряда (N) задается во время работы программы с клавиатуры.
.
Program Project2; //вычисление суммы заданного числа элементов ряда
var
x,s,a:real;
f:longint;
i,n,k:integer;
begin //начало раздела операторов
write('введите значение x=');
readln(x);
write('введите значение n=');
readln(n);
//значение первого слагаемого ряда вычисляется до цикла
a:=x; //значение x в степени (2*1-1)
f:=1; //значение f=(2*1-1)!=1
s:=a; //а - значение 1-го слагаемого, s=a
//к - переменная для изменения знака очередного слагаемого с + на -
k:=1;
for i:=2 to n do //начало цикла
begin
k:=- k; //значение (-1) для i-го слагаемого
a:=a * sqr(x); //вычисление х в степени (2i+1) i-го слагаемого
f:=f * (2*i-2)*(2*i-1); //вычисление факториала i-го слагаемого
s:=s+k*a/f; //добавление i-го слагаемого к общей сумме
end; //конец цикла
//вывод результата на экран
writeln('при x=',x:4:2,' сумма', n,' элементов =',s:7:5);
readln;
end.
Пример 3.3. Задано число х и натуральное число N. Вычислить произведение N элементов ряда
.
Для вычисления произведения целесообразно использовать рекуррентные соотношения, т.е. каждую дробь в скобках, начиная со второй, выражать через предыдущую. Это позволит существенно сократить объем вычислений. Расчет N! в числителе дроби каждого множителя выполняется в программе в теле цикла по формуле f:=f*n. p:=p*(2+f/a) - формула умножения элементов ряда Р=P1*P2*…*Pi-1 на очередной Pi элемент ряда.
Схема алгоритма и текст программы
Program Project3;
//вычисление произведения заданного числа элементов ряда
var
x,p,a: real; f: longint; i,n: integer;
begin
write('введите x=');
readln(x);
write('введите n=');
readln(n);
p:=1; //начальное значение произведения
a:=1; f:=1; //начальные значение числителя и знаменателя дроби
for i:=1 to n do //начало цикла
begin
a:= a*x;
f:=f*i
p:=p*(2+f/a);
end; //конец цикла
//вывод результата на экран
writeln('при x=',x:4:2,' произведение', n:2,' элементов=',p:7:5);
readln;
end.
