Двумерные квантовые критические явления доходности

Хаос и упорядоченность современных экономических форм

Дмитриев Сергей Васильевич

Краснодар, Кубанский государственный технологический университет, кафедра экономической теории

Рассмотрены условия нелинейности в системе и причинность в действиях хозяйствующих субъектов, которые своим поведением и взаимодействием порождают и воспроизводят случайность, (детерминированный хаос), в рамках упорядочивающего действия "институтов" в соответствии с принципом необратимости [5].

Структурный релятивизм, лежащий в основании спектральных хаотических отображений, применяемый автором, один из принципов, смещающих акцент внимания с особенной экономической формы (время) на отображаемый элемент всеобщности - обобщенный закон стоимости и темпоральные связи в пространственно-временном многообразии (дублет, спектр, квант). Это дает возможность представлять современные экономические формы (на примере простейшей схематизации хаоса и упорядоченности) в познаваемой форме, в которой случайность и упорядоченность имеют или могут иметь равное значение.

Общепризнанно в экономической науке представление экономической формы в виде экономических категорий - особых форм научного мышления, которые отражают отдельные аспекты экономической реальности. Особенные экономические формы - будь то прибыль, капитал, товары, услуги, доходность, стоимость и т.д. требуют точно установленных границ и / или параметрической системы координат, в которых наблюдается, исследуется движение данной экономической формы [1,4]. Без этого, так называемого предметного системного поля - содержание любой экономической формы становится неопределенным, (бессодержательным). В ряде работ [1,4] обосновано основополагающее теоретическое значение (принцип) соотношений в многообразиях (многомасштабных отображений множеств) экономической формы и структурного релятивизма суммы стоимостей..

Таким образом, объективная интерпретация форм экономического мышления использует многообразия в составе некоторого целого (закона стоимости), которое может быть представлено в виде всеобщей экономической формы, "информативной системы".

Существенно также, что экономическая форма в виде многообразия не обладает свойством фиксированности, определенности, а, следовательно, в таком виде удается избежать условности бесконечности (присутствующей в экономических теориях) в определении самого экономического целого (универсального) в мере его структурного релятивизма, т.е. как время, как пространство или пространственно-временное многообразие.

Двумерные квантовые критические явления доходности

Как показано в работе [1], скорость обращения агрегата денежной массы формируется на финансовых рынках, в значительной степени валютной биржей, объемами (квантами потока) и, главное, строгой периодичностью торгов. Взаимная однозначность и дополнительность (комплиментарность) этих структурных элементов ликвидного рынка в сочетании с многомасштабностью спектральных отображений обеспечивает целостное представление транзакционной последовательности k фазового информационного трека. Совершенно естественно обращенное значение этого коэффициента k характеризует меру ликвидности потоков, , на рынке финансов и капиталов.

В агрегированной денежной массе будем выделять квант потока , равный по величине отношению двух констант: и , где связана с дрейфом в относительном (экономическом) времени "возвращения" рынка финансов и капиталов), S (расщепление, дублет)- с информационным треком установления статистического равновесия, т.н. фрактальный "термализованный шум" в системе.

На рынке финансов и капиталов при оценке обращения финансовых агрегатов, в смысле доходности, используется параметрическая система (2DES) в координатах Ликвидность/xx - Доходность/xy. В этих координатах размеры ликвидности денежной массы в основном определяются вертикальными xy изменениями масштаба (меры) денежных потоков в 2DES финансовой системе, где .

Из теоретических соображений комплексности отображений [1] пространственно-временная трансдукционная зависимость размеров этих агрегатов равна . В частности, здесь получает естественное теоретическое обоснование эмпирический множитель [2].

Следовательно, для зависимости m или ПВ-трансдукционных явлений во времени, например, в финансовой системе США, получим вид очень близкий к экспоненциальному. Иначе, имеем . Найденное нами значение в многомасштабном отображении значения константы const = 0.25 - 250 [1]. Для примера, в ЕЕС наихудший показатель в этом смысле у Великобритании, что вызвано особенностями построения ее банковской системы и относительной неразвитостью фондового рынка в Западной Европе [1,2]. Существование уникального "внутреннего" относительного экономического времени предопределяет "причинность" существования хаотических циркуляций множества агрегатов { } под периодическим ускоряющим действием доходности M_xx в экономической системе. Это вызывает определенную дискретизацию непрерывного трансдукционного процесса, . Определим это как релятивистский i-период обращения в экономической системе.

Главная черта хаотических систем состоит в том, что в существенно квантовом пределе малое возмущение начальных условий для динамической переменной или же малое возмущение самой нелинейной динамической системы, вызванное, например, неудачно выбранным периодическим и длительным воздействием на рынке ценных бумаг, (иррационализм инвесторов) приводит к непредсказуемым результатам за конечное время. Как следует из квазиэкспоненциальной зависимости меры потока, асимптотически стремится к нулю. Следовательно, для выделенных интервалов xx, xy:

Таким образом, для зоны операций на рынке капитала существует своеобразный горизонт предсказуемости как по времени установления "статистического" равновесия так и по стоимостным объемам акций и обязательств, обращающихся на ликвидных сегментах рынков. Следовательно, может возникать типичная картина осцилляций M_xy двумерного развития информационного трека на уровне фазовых траекторий в динамическом хаосе. Эти осцилляции M_xy отражают уширение так называемых "плато" дискретной структуры множества агрегатов . Соответственно развитие за конечный промежуток времени осцилляций приводит к возрастанию неопределенности в системе. Естественной границей для этих осцилляций является плотность агрегата денежной массы около единицы на финансовом рынке. С экономической точки зрения это нулевая доходность, т.е. когда достигается максимум размытости (неопределенность доходности) на финансовом рынке между банками, фондами взаимного страхования, брокерами, страховыми компаниями, внутренними и внешними инвесторами и другими финансовыми агентами. Временная динамика этого процесса контролируется и регулируется, например, в США, регулирующим воздействием ФРС (Fed) на уровень процентных и учетных ставок на финансовом рынке.

Эта своеобразная причинность предопределяет возникновение циркуляций множества агрегатов под периодическим ускоряющим действием M_xx в экономической системе. Воздействие периодического ускорения вызывает определенную дискретизацию - выборку из непрерывного циркуляционного процесса переноса суммы стоимостей . Вследствие своеобразия хаоса и взаимодействий, в двумерной финансовой системе возникают локализованные состояния и наблюдаются фазовые переходы из состояния локализации в состояние делокализации. Двумерные критические явления пространственно-временных переходов в системе происходят при и . В содержательном смысле это перенос кванта стоимости в процессе ее непрерывного самоизмерения и самовозрастания на рынке финансов / капиталов. Для того чтобы соотнести эти соображения с эмпирическими данными можно использовать простые соображения, связанные с отображением этой зависимости в виде ступенек (скэйлинг). В данном случае ступенчатая зависимость сводится к тому, что переходные области между плато подчиняются универсальной степенной зависимости от плотности денежных агрегатов циркулирующих в системе. В нашем случае использования понятий математической морфологии и параметрической (численной) характеристики пространственно-временных (ПВ) темпоральных связей в сложных хаотических системах это естественная обобщающая характеристика (M_xy)^-k с универсальной постоянной k в качестве показателя степени (е^-1), обоснование которой сделано в наших работах.

Рис.1. Двумерные квантовые критические явления переноса в параметрической системе.
Источник: ãPrincipia Simplex.

С уменьшением M_xy диапазон энтропийных полей, при которых существуют делокализованные состояния, становится более узким. В равной степени это относится и к размерам "плато" (Рис.1) существующим в областях локализации фазового информационного трека. Это прекрасная возможность демонстрации двумерных квантовых критических явлений переноса стоимости в параметрической системе, отображенная на рисунке Рис.1.

Большие изменения непрерывного параметра (непрерывный случай) в такой системе могут приводить к скэйлингу (ступенчатый разрыв /сингулярность). Этот релятивизм в сочетании с фрактальными распределениями естественным образом объясняет причину октябрьских событий 1929, 1978, 1987, на фондовых рынках США [2]. Недостаток ликвидности или глобальное ограничение (сингулярность) M_xx, стало причиной "внезапного разрыва". Иначе, непрерывное многообразие ценообразования на этих рынках, может совершать переход в дискретное многообразие цен, что собственно фиксируется спектральным отображением (дельта-функция дублетов). Таким образом, ценообразованию на рынках финансов и капиталов присуще не только фрактальное распределение внутри дублета, эмпирически исследованное в [2], но и своеобразный релятивизм в периодах [1,4].