,
следовательно 
, 
?
4. Определяем интенсивности отказов блоков по формуле 
:
1/ч,
1/ч,
1/ч,
1/ч.
5 Определяем 
:
1/ч.
6. Определяем 
– среднюю наработку до отказа системы:
ч.
7. Определяем вероятность безотказной работы системы:
.
Задача № 2. Задана структурная схема надежности резервированной системы (рис. 2.1). Характеристики надежности элементов заданы следующими значениями вероятностей безотказной работы:
 |
; 
;
; 
;
; 
;
.
|
Определить вероятность безотказной работы системы 
.
Решение:
1. Разбиваем ССН рис. 2.1 на участки с однотипными соединениями элементов по надежности (а, б, в, г, д)
2. Определяем вероятности безотказной работы отдельных участков:
· Участок аб:
,
.
· Участок бв:
,
· Участок абв:
,
.
· Участок аг:
, 
,
.
3. Определяем 
:
.
Задача № 3. Резервированная система состоит из 
параллельно соединенных равнонадежных подсистем (рис. 2.2).
Вероятности безотказной ра-боты основной подсистемы 
и любой резервной подсистемы 
равны 
|
была не ниже заданной 
, т.е. 
Решение
1. Определяем вероятность отказа резервированной системы:
.
2. Определяем вероятность безотказной работы резервированной системы:
.
3. Определяем необходимую кратность резервирования m из условия:
Имеем
,
,
Логарифмируя обе части неравенства по основанию 10, получим:
,
 |
,
т.к. 
– число отрицательное, то знак неравенства изменен на противоположный
Для заданных значений имеем:
,
,
тогда:
.
Ответ: кратность резервирования m = 1.
Задача № 4. Задана структурная схема надежности резервированного устройства (рис 2.3). Интенсивности отказов элементов имеют следующие значения:
 |
1/ч,
1/ч.
|
Определить среднюю наработку до отказа 
устройства.
Решение
1. Определяем :
, 
?
2. Определяем
,
где 
, 
и 
.
.
Тогда:
3. Определяем :
ч.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Виды резервирования. Способы структурного резервирования систем.
2. Понятие о структурных схемах надежности (ССН).
3. Способы соединений элементов в ССН и определение вероятностей безотказной работы и средней наработки до отказа схем при:
– последовательном соединении элементов;
– параллельном соединении;
– последовательно–параллельном (смешанном) соединении.
4. Как вычисляется необходимая кратность резервирования?
Практическое занятие № 3
Тема занятия: Расчет надежности невосстанавливаемых систем
При проектировании
1. Цель занятия:
1.1. Закрепить теоретический материал по видам расчетов надежности.
1.2. Получить практические навыки в решении задач по выполнению ориентировочного расчета надежности, выполняемого на этапе эскизного проектирования систем АТС.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
В зависимости от полноты учета факторов, влияющих на надёжность системы, различают следующие виды расчётов надёжности:
1. Ориентировочный.
2. Окончательный (полный).
Ориентировочный расчет надежности проводится на этапе проектирования, когда разработана принципиальная электрическая схема системы (устройства). Целью расчета являются:
· проверка выполнимости требований по надежности, содержащихся в техническом задании;
· определение рационального состава элементов, обеспечивающих необходимые электрические параметры и требования по надежности (учет влияния на надежность числа и типа применяемых элементов в нормальных условиях эксплуатации и номинальном режиме работы элементов).
Ориентированный расчет надежности основывается на следующих допущениях:
· имеется принципиальная электрическая схема системы (устройства);
· система нерезервирована;
· все элементы данного i – го типа являются равнонадежными: интенсивности отказов элементов i – го типа 
являются одинаковыми и их значения выбираются по средним значениям 
, где 
– число возможных значений интенсивностей отказов (от минимального до максимального) для элементов 
– го типа. Иногда рассчитывают надежность для минимального 
и максимального 
значений интенсивностей отказов элементов;
· все элементы работают в номинальном режиме 
;
· все элементы работают в нормальных условиях эксплуатации (отсутствуют вредные воздействия: вибрация, ударные нагрузки, давление и др.).
Рассчитываются следующие показатели надежности:
1. Интенсивность отказов системы (устройства):
, (3.1)
где К – число типов элементов;
– число элементов i – го типа;
– среднее значение интенсивности отказов элементов i – го типа в номинальном режиме работы и нормальных условиях эксплуатации.
2. Вероятность безотказной работы системы за заданный интервал времени t, т.е. (0, t):
, (3.2)
3. Средняя наработку до отказа:
, (3.3)
Окончательный (полный) расчет надежности проводится с учетом реальных режимов работы и условий эксплуатации. Данный вид расчета проводится в следующей последовательности:
1. Производится пересчет интенсивности отказов элементов по формуле:
, (3.4)
где 
– поправочный коэффициент, учитывающий влияние j–го фактора (вибрации, ударные нагрузки, давление, влажность и др.) на интенсивность отказов элементов i–го типа;
– поправочный коэффициент учитывающий отличия режимов работы элементов i–го типа от номинального режима, 
, т.е. при 
и 
.
Значения поправочных коэффициентов , 
приведены в справочниках и в сборнике задач «Теория надежности радиоэлектронных систем в примерах и задачах». Под редакцией Г.В. Дружинина. – М.: Энергия, 1976.
2. Определяется интенсивность отказов системы:
, (3.5)
3. Определяется вероятность безотказной работы за время t:
4. Определяется средняя наработка до отказа:
5. Сравниваются полученные значения и с требуемыми и разрабатываются меры повышения надежности:
- резервирование;
- возможные меры по уменьшению вредных воздействий;
- выбор новых элементов с малыми значениями интенсивностей отказов и др.
Содержание занятия
Задача № 1. Задана принципиальная электрическая схема транзисторного JK – триггера (рис. 3.1), необходимо выполнить ориентировочный расчет его надежности, т.е. определить следующие показатели надежности:
- интенсивность отказов ;
- вероятности безотказной работы 
за время 
= 100 ч. и 
= 1000 часов;
- среднюю наработку до отказа 
;
- необходимые кратности резервирования m1 и m2 для обеспечения следующих заданных значений вероятностей безотказной работы.
0,95; 
0,99; 
0,999.
0,95; 
0,99; 
0,999.
 |
Решение
1. Для удобства выполнения расчетов целесообразно составить таблицу 3.1
Таблица3.1
| Номер типа элемента | Типы и марки элементов | Обозначения элементов на схеме | Число элементов Ni –го типа | Интенсивность отказов
 (10 – 6 , 1/ч)
| 
| Произведение  (10 – 6 , 1/ч)
|
| 1. | Транзисторы кремневые | VТ1, VТ2 | 0,7 | 0,7 | 1,4 | |
| 2. | Резисторы: | 
| 
| |||
| ПЭВ – 2, | R1, R2 | 1,5 | ||||
| МЛТ – 1, | R3, R4 | 1,0 | = 1 | 2 = 8 | ||
| УЛИ – 0,5 | R5, R6 | 0,5 | ||||
| R7, R8 | ||||||
| 3. | Диоды кремневые | VD1, VD2 | 2,0 | 2,0 | ||
| 4. | Конденсаторы | |||||
| МБМ (МБГ) | С1, С2 | 2,0 | 2,0 | |||
| 5. | Соединения пайкой | – | 0,01 | 0,01 | 0,4 |
ПЭВ – проволочное, эмалированное, влагостойкое;
МЛТ – металлопленочное, лакированное, термостойкое;
УЛИ – углеродистое, лакированное, измерительное.
2. По электрической схеме и спецификации к ней заполняем колонки 1 
4 таблицы.
3. По справочным данным (сборник задач, Дружинин) находим значения интенсивности отказов и эти сведения заносим в колонку 5 таблицы. Определяем средние значения интенсивностей отказов 
и заносим их в колонку 6.
4. Вычисляем произведения 
и заполняем колонку 7 в таблице.
5. Вычисляем суммарную интенсивность отказов триггера:
1/ч.
6. Вычисляем среднюю наработку до отказа:
56180 часов.
7 Вычисляем вероятности безотказной работы триггера за время t1 =100 ч и t2 =1000 ч:
;
.
8. Вычисляем необходимые кратности резервирования 
и 
по формулам:
; 
;
; ;
где 
, 
;
;
.
Получаем следующие значения:
1. 
; 
; 
;
2. 
; 
; 
; 
.
Вывод: С увеличением времени работы 
устройства необходимая кратность резервирования 
получается при меньших заданных значениях вероятности безотказной работы.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Назовите виды расчетов надежности и когда проводится каждый из них.
2. Какие допущения вводятся при ориентировочном расчете надежности.
3. Порядок выполнения ориентировочного расчета надежности.
4. Порядок выполнения окончательного расчета надежности.