Задания с развёрнутым ответом (решением)

12. Робинзон решил открыть собственный бизнес. Даже название придумал: «Тропический рай». Вот только он никак не может определиться, что ему производить. Есть два варианта: кокосовое молоко «Как у бабушки» или коктейль «Мечта аборигена». Для производства двух стаканов кокосового молока ему понадобится только один кокос. Для производства шести коктейлей необходимо два кокоса и сок трёх гуав. Усилия самого Крузо при производстве обоих напитков одинаковы, возможно производство любого, в том числе нецелого, числа каждого из напитков. За день он может произвести либо
40 стаканов кокосового молока, либо 30 коктейлей, а также любую линейную комбинацию между этими вариантами (например, 36 стаканов кокосового молока и 3 коктейля). Сырьё (кокосы и гуаву) он закупает у другого бизнесмена – Пятницы. За один кокос Пятница просит 6 ракушек, а за одну гуаву – 8. Робинзон уверен, что сможет продать всё произведённое кокосовое молоко по цене 10 ракушек за стакан, а коктейли – по цене 15 ракушек. Найдите максимальную прибыль Робинзона в течение дня.

Решение:

Найдём прибыль от одного стакана кокосового молока: 10 – 3 = 7 ракушек (+1 балл)

Прибыль от одного коктейля: 15 – 2 – 4 = 9 ракушек (+1 балл)

Производя 1 стакан кокосового молока, Робинзон отказывается от производства 0,75 стакана коктейля (+2 балла)

Таким образом, если Робинзон производит 1 стакан кокосового молока, то он получает 7 ракушек, но за это же время он мог бы произвести 0,75 стакана коктейля и заработать 6,75 ракушки. Следовательно, Крузо должен производить только кокосовое молоко (+5 баллов).

Тогда его прибыль составит 40 × (10 – 3) = 280 ракушек (+2 балла)

Ответ: 280 ракушек.

Максимум за задание – 11 баллов.

13. Страна Гамма располагается на острове. В ней продаётся товар Б, спрос и предложение которого описывается уравнениями: и соответственно, где – количество товара Б, а – цена. На Большой Земле товар Б стоит 3 д.е. Открылось паромное сообщение между островом и Большой Землёй. Издержки на перевозку одной единицы товара Б составляют 1 д.е. На Большой Земле можно купить любое количество товара Б. Жители острова сначала покупают весь товар, который готовы по равновесной цене продать местные производители, а потом докупают желаемое (если местные производители не удовлетворяют весь спрос) на Большой Земле.

1) Чему равна равновесная цена на товар Б на острове после открытия паромного сообщения?

2) Какое количество товара Б производится на острове (после открытия паромного сообщения)?

3)Какое количество товара Б импортируется на остров (после открытия паромного сообщения)?

Решение:

После открытия паромной переправы цена на товар на острове не может превышать 4 = 3 + 1 д.е. (т. к. по этой цене можно всегда импортировать с Большой Земли) (+ 2 балла)

Равновесная цена на товар Б до открытия паромной переправы составляла 5 д.е., поэтому товар Б будет импортироваться с Большой Земли (+ 2 балла)

Цена товара будет составлять 4 д.е. (+ 1 балл)

Посчитаем количество покупаемого товара: , единиц товара покупается на острове (+ 2 балла)

Вычислим количество товара, которое будет продаваться на острове по этой цене: (+ 2 балла)

Значит, импортироваться будет единицы товара (+ 2 балла)

Ответ: 1) цена равна 4 д.е.; 2) 6 ед. товара; 3) 2 ед. товара импортируется.

Максимум за задание – 11 баллов.

14. Артур Грей решил удивить Ассоль и сконструировал корабль с алыми парусами. Он рассчитал, что для их пошива ему необходимо 1900 м²ткани.
В лавке ему предложили три варианта подходящих кусков ткани: площадью
100 м² по цене 800 дублонов, 300 м² по цене 2000 дублонов и 500 м² по цене
3500 дублонов. Грей отказывается покупать ткани больше, чем действительно необходимо, а кроме того, хочет минимизировать издержки. Найдите, сколько денег потратит Грей.

Решение:

Найдём, во сколько обходится один м² ткани в каждом из вариантов.

Первый случай: .

Второй случай: .

Третий случай: .

Таким образом, покупать по 300 м выгоднее, чем по 500 или 100, если такая возможность есть (+ 6 баллов)

Значит, Грей купит максимально возможное количество ткани по 300 м: 1800 м по 2000 дублонов за 300 м и 100 м по 800 дублонов (+3 балла).

Итого он потратит: дублонов (+2 балла)

Ответ: 12 800.

Максимум за задание – 11 баллов.

15. Мистер Поттер, располагая некоторой суммой галлеонов, планирует положить её на депозит в банк «Гринготтс», чтобы спустя год потратить на приобретение новой версии гоночной метлы «Молния» (продаётся за галлеоны). Банк «Гринготтс» предлагает три вида вкладов с одинаковой процентной ставкой: в галлеонах, фунтах стерлингов и евро. На данный момент, продав 1галлеон, можно получить 5 фунтов или 6 евро. При этом комиссия за каждую конвертацию одной валюты в другую составляет 2 % от суммы для пары «галлеон – фунт» и 4 % от суммы для пары «галлеон – евро». Определите, в какой валюте мистеру Поттеру оптимально сделать вклад, если, согласно предсказанию профессора Трелони, спустя год валютные курсы снизятся до 4,9 фунта и 5,88 евро за 1 галлеон соответственно, а проценты по всем трём вкладам одинаковы и равны 10 % в год.

Решение:

Требуется установить, во сколько раз изменится сумма вклада после конвертации, падения курса и обратной конвертации.

Галлеон: .

Фунт: – выгоднее вкладывать в галлеонах (+5 баллов)

Евро: – выгоднее вкладывать в галлеонах (+5 баллов)

Итоговый вывод – стоит вкладывать в галлеонах (+1 балл)

Ответ: вгаллеонах.

Максимум за задание – 11 баллов.