Чтобы поближе познакомиться с методами расчёта сложных цепей, рассмотрим решении одной и той же задачи различными методами. Пусть задана сложная цепь (рисунок 4.7) содержащая два источника ЭДС работающих на одну нагрузку в виде общего сопротивлением R3. Источники ЭДС имеют внутренние сопротивления R1 и R2.
Рисунок 4.7(а) – Заданная для расчета сложная электрическая цепь постоянного тока
Метод узловых и контурных уравнений
Этот метод самый универсальный, им можно пользоваться для расчета любых сложных цепей, любой конфигурации и с любым количеством источников ЭДС. Для решения задачи воспользуемся указанным ранее алгоритмом расчета.
Задача 4.2
Дано: Е1 = 246 В, Е2 = 230 В, R1 = 0,3 Ом, R2 = 1 Ом, R3 = 24 Ом.
Найти: Значения токов во всех ветвях.
Рисунок 4.7 (б) – Предполагаемые направления токов
Решение
В рассматриваемой цепи 2 узла: К и М, наблюдается три контура: два внутренних и один внешний.
Построим систему уравнений по правилам расчета:
У нас 3 неизвестных тока – значит нужно построить 3 уравнения. По первому закону Кирхгофа составляем (n -1) уравнений, где n – число узлов. В заданной схеме 2 узла: n=2, следовательно - по первому закону Кирхгофа можно построить 1 уравнение. Еще два уравнения построим по второму закону Кирхгофа, для этого выделим в схеме 2 контура:
Рисунок 4.7 (в) – Выделение контуров для расчета
Выводы:
Ток во второй ветви получился отрицательным, следовательно, он течет в противоположную сторону, от предполагаемого в начале расчета. А источник второй ЭДС является не генератором, а потребителем – зарядным устройством.
Метод контурных токов
Решим эту же задачу методом контурных токов.
При применении этого метода предполагают что в каждом контуре циркулирует свой ток. Контурные токи – виртуальные, они не существуют. Пусть в первом контуре циркулирует ток – I1, а во втором – I2.
Задача 4.3
Дано: Е1 = 246 В, Е2 = 230 В, R1 = 0,3 Ом, R2 = 1 Ом, R3 = 24 Ом.
Найти: Значения токов во всех ветвях.
Рисунок 4.7(а) – Исходная заданная для расчета сложная электрическая цепь
Решение
Введем обозначение: пусть реальные токи обозначены как: i1, i2, i3, виртуальные токи обозначим как: I1, I2 (рисунок 4.7(г)).
Рисунок 4.7(г) – Цепь для расчета методом контурных токов
Выводы:
Очевидно, что мы получили тот же результат и ток во второй ветви по-прежнему течет в противоположном направлении.
Метод узлового напряжения
Нам предстоит ещё раз решить эту задачу, применяя ещё один метод – метод узлового напряжения. Этот метод предпочтителен, если в цепи при множестве контуров и ветвей всего два узла.
Задача 4.4
Дано: Е1 = 246 В, Е2 = 230 В, R1 = 0,3 Ом, R2 = 1 Ом, R3 = 24 Ом.
Найти: Значения токов во всех ветвях.
Решая задачу этим способом, предполагают, что все токи текут к одному узлу. Как показано на рисунке 4.7(д):
Рисунок 4.7(д) – Цепь для расчета узлового напряжения
Решение
Так как все ветви включены между двумя узлами, значит, имеем параллельное соединение и применяем все правила и формулы для параллельного соединения.
Тогда, узловое напряжение можно найти по закону Ома как:
Выводы:
В отличии от предыдущих результатов, здесь ток I3 имеет отрицательное значение, так как в начале решения этим методом мы приняли, что все токи направлены к узлу А. Следовательно, мы получили абсолютно правильный ответ – этот ток течет в противоположном направлении.
Баланс мощностей
Баланс мощностей является следствием закона сохранения энергии — суммарная мощность, вырабатываемая (генерируемая) источниками электрической энергии равна сумме мощностей потребляемой в цепи.