ТЕМА 10 МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННОГО
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕМЕНТОВ СРЕДСТВ РЭЗИ И ЭСБ
(ТТвЭСБ)
Содержание:
10.1 Общие понятия модели объекта и моделирования
10.2 Методы моделирования
10.3 Создание имитационных моделей динамических звеньев
10.4 Методика исследования быстродействия систем управления
10.5 Методика исследования устойчивости сложной динамической системы
Общие понятия модели объекта и моделирования
Моделирование технических систем и, в частности, радиоэлектронных – это метод исследования путем создания и изучения их моделей.
Исследование – процесс формирования новых знаний об объекте исследования. Он характеризуется следующими общими признаками:
– объективностью;
– воспроизводимостью;
– доказательностью;
– точностью.
На рисунке 10.1 представлена в обобщенном виде классификация методов научного исследования математических (абстрактных) и предметных (технических) моделей.
Рисунок 10.1 – Классификация объектов и методов исследования
Модель – это заменитель «оригинала» – объекта (процесса), его аналог, образ, описание и пр., который используется в качестве объекта исследования в тех случаях, когда «оригинал» еще не существует или недоступен, для исследования, а также в случаях, когда по техническим или технико-экономическим соображениям целесообразно заменить «оригинал» его моделью.
Моделирование – это процесс воспроизведения и исследования свойств «оригинала» с помощью создаваемой для этого модели.
При моделировании, как правило, воспроизводятся:
– характер протекающих процессов в исследуемом объекте, характеристики и параметры процессов-оригиналов;
– соотношения величин, характеризующих исследуемый объект;
– состояния, взаимное расположение элементов и другие существенные особенности объекта-оригинала.
10.1.1 Классификационная схема основных методов моделирования технических систем представлена на рисунке 10.2., где приняты следующие сокращения: ПМ – полунатурное моделирование, М – макетирование, АнМ – аналитическое моделирование, АлМ – алгоритмическое моделирование, АМ – аналоговое моделирование, МЭВМ – моделирование на ЭВМ (аналоговое и цифровое).
Рисунок 10.2 – Классификационная схема методов моделирования
Полунатурное моделирование (ПМ) – метод, предполагающий лишь частичную замену «оригинала» моделью. Например, проведение стендовых испытаний самолетного радиолокатора, при которых с помощью вибростенда воссоздаются движения самолета при полете, а с помощью имитаторов сигналов воспроизводится электромагнитная обстановка, максимально подобная условиям применения радиолокатора, включая сигналы приходящие от целей.
Макетирование (М) – метод, основанный на создании объекта физически подобного оригиналу по физическим свойствам, расположению элементов, протекающим процессам. Например, макет корпуса самолета, обладающий теми же аэродинамическими свойствами, что и оригинал.
Аналитическое моделирование (АнМ) – метод математического описания процессов, величин и их соотношений, которые характеризуют оригинал. Например, передаточная функция четырехполюсника, полученная в результате решения дифференциального уравнения, которое связывает функцию (процесс) на его выходе с функцией (процессом) на входе.
Алгоритмическое (имитационное) моделирование (АлМ) – метод, в основе которого лежит представление процессов оригинала в виде предписаний совокупности действий (алгоритма), позволяющего достичь требуемого текущего состояния или конечного состояния оригинала. Например, алгоритм случайного доступа к общей разделяемой среде передачи в сетях Ethenet – CSMA/CD.
Аналоговое моделирование (АМ) – метод, основанный на воспроизведении характера процессов оригинала в объектах иной физической природы. Применение метода базируется на идентичности математических описаний оригинала и модели. Например, моделирование линейных искажений в канале связи с помощью аналоговой модели, реализованной на базе электрических цепей – операционном усилителе со специально подобранной передаточной функцией цепи обратной связи.
Моделирование с помощью ЭВМ (МЭВМ, как аналоговое, так и цифровое) – метод создания виртуальных моделей физически реализуемых объектов и процессов. Например, создание программного средства в среде MathCad, моделирующего линейные искажения в канале связи.
В тех случаях, когда ЭВМ используется для расчета аналитических моделей, например, заданных в виде системы уравнений, или в качестве средства воспроизведения алгоритмов, позволяющих реализовать последовательность операций при обработке информации, например, алгоритмы защиты информации, метод моделирования с помощью ЭВМ можно отнести к группе методов чисто математического моделирования.
10.1.2 В основе математического моделирования лежат следующие принципы:
1 Принцип информационной достаточности, согласно которому, при отсутствии информации о системе построение ее модели невозможно. При наличии исчерпывающей информации моделирование системы не имеет смысла. Существует некоторый «пороговый» уровень объема априорных сведений, которых достаточно для построения модели системы адекватной цели исследования.
2 Принцип осуществимости, согласно которому, модель системы должна обеспечивать достижение цели исследования с требуемой вероятностью за конечное время.
3. Принцип множественности моделей, согласно которому, для более полного исследования системы необходим ряд моделей, позволяющих с разных сторон, с разной степенью детальности и точности исследовать ее эффективность. Архитектура сетей телекоммуникаций строится по такому принципу.
4. Принцип агрегатирования (разбиения на подсистемы), согласно которому, сложную систему можно представить состоящей из агрегатов (подсистем), для которых известны стандартные математические или физические модели.
5. Принцип параметризации, согласно которому, в системе, имеющей относительно изолированные подсистемы, можно их заменять числовыми показателями (параметрами), не описывая процесс функционирования таких подсистем. Это позволяет сократить объем и время моделирования, однако снижает степень адекватности модели «оригиналу».
10.1.3 Математическое моделирование с использованием средств вычислительной техники относят к компьютерному моделированию. Процесс компьютерного моделирования разделяется на ряд последовательных этапов:
1 Определение цели моделирования.
2 Разработка концептуальной (содержательной) модели.
3 Программная реализация модели.
4 Планирование модельных экспериментов.
5 Реализация плана модельного эксперимента.
6 Анализ и интерпретация результатов моделирования.
Определение цели моделирования (этап 1) и разработка концептуальной модели (этап 2) дает возможность выбрать метод математического моделирования.
Для реализации этапов 3-6 могут применяться два различных подхода к построению модели:
1 Аналитическое моделирование предполагает построение модели в форме уравнений, связывающих входные переменные с выходными. Предполагается, что для решения этих уравнений (алгебраических, интегро-дифференциальных и др.) имеется однозначная процедура решения.
2 Имитационное моделирование предполагает, что модель воспроизводит алгоритм (логическую последовательность действий) функционирования системы во времени при различных значениях параметров, как системы, так и внешней среды.
10.1.4 Определение цели моделирования (этап 1) предполагает возможность оценки эффективности модели в сравнении с оценками эффективности моделируемого объекта.
Критерий эффективности – это правило, на основании которого оценивается результат применения системы, отвечающий интересам лица принимающего решение (ЛПР). Этот результат, как правило, характеризуется числом – показателем эффективности. Наибольшее распространение нашли следующие показатели:
1 Обобщенный (средневзвешенный) показатель 
где 
– коэффициент относительной важности показателя 
.
Например, в задаче обнаружения сигнала в шумах на стороне приема 
– коэффициент «выигрыша» от правильного обнаружения сигнала, 
- математическое ожидание обнаружения сигнала, 
– коэффициент «потерь» от не обнаружения сигнала, 
– математическое ожидание не обнаружения сигнала. Согласно критерию идеального (не предвзятого) наблюдателя должно выполняться условие - 
. Этот критерий широко применяется в задачах оценки качества передачи битовых последовательностей в связи.
2. Показатель «эффект/ затраты» 
, где 
– показатели которые нужно увеличить (эффект), а 
– показатели, которые следует уменьшать (затраты).
3. Показатель среднеквадратического отклонения от номинального 
, где 
– номинальное значение i -го показателя, 
– величина отклонения i -го показателя от номинального значения, 
- весовой коэффициент, 
, N – общее число показателей.
4. Главный показатель - 
а остальные 
, , где 
– заданные значения показателей, на которые накладываются ограничения.
Например, согласно критерию Неймана-Пирсона в радиолокации, показатель D – вероятность обнаружения цели, следует максимизировать, но при условии обеспечения вероятности ложной тревоги – F, не хуже заданной.
Целью моделирования является определение (экспериментальная оценка или расчет) выбранного показателя эффективности для возможных условий применения системы.
10.1.5 Концептуальная (содержательная) модель – это абстрактная модель, которая определяет структуру системы, свойства элементов, их связи и функционирование.
Построение концептуальной математической модели включает следующие элементы:
– пределение типа системы;
– описание рабочей нагрузки системы;
– декомпозицию системы.
На первом этапе построения концептуальной модели осуществляется сбор данных о системе. Анализируется соответствие их объема и достоверности принципу информационной достаточности, а также принципу осуществимости. При положительном результате анализа исходных данных производится отнесение системы к одному из известных классов по типу поведения (функционирования).
На втором этапе построения концептуальной модели рассматривается рабочая нагрузка (РН) системы в виде совокупности внешних воздействий, оказывающих влияние на показатель эффективности системы.
Причем рабочая нагрузка сама является моделью внешней обстановки, в которой функционирует система. Ее модель должна обладать следующими свойствами:
1. Совместимостью с моделью системы по методам описания и степени детализации описания;
2. Представительностью – представлять РН системы адекватно целям исследования
3. Управляемостью – возможностью изменения параметров модели РН в целях исследования
4. Системной независимостью – возможностью использования модели РН с моделями других систем.
На третьем этапе построения модели производится декомпозиция системы. Под декомпозицией понимается детализация модели до такого уровня, чтобы для каждого функционального элемента системы могли быть получены проходные статические и динамические характеристики, существенные с точки зрения цели исследования. Несущественные детали должны исключаться из модели, чтобы ее не переусложнить.
Методы моделирования
10.2.1 Аналитический метод моделирования (расчета характеристик и параметров радиоэлектронных средств), основанный на решении дифференциальных уравнений (ДУ), связан с большим объемом вычислений при определении коэффициентов ДУ. При этом изменение величины хотя бы одного параметра модели требует пересчета всех коэффициентов. Такой метод реализуется в вычислительной среде MathCad.
10.2.2 Метод структурного моделирования систем и сетей телекоммуникаций, в том числе и радиоэлектронных систем, который может быть реализован в среде имитационного моделирования SIMULINK пакета программ MatLab, и основанный на использовании структурных схем динамических звеньев, имеет перед аналитическим методом следующие преимущества:
1. Не требует составления полного ДУ системы и расчета его коэффициентов.
2. Предоставляет возможность изменять параметры любого элемента независимо от других.
3. Позволяет проводить полунатурное моделирование с реальными объектами, например, с направляющей средой в виде линией передачи, выполненной на витой паре проводов.
Метод структурного моделирования может быть реализован с помощью решающих (операционных) усилителей, или ЭЦВМ, с использованием моделей типовых динамических звеньев функциональных элементов систем, которые представлены своими передаточными функциями.
Рассмотрим пример представления моделей динамических звеньев с использованием операционных усилителей и соответствующие им передаточные функции.
Функциональная схема операционного усилителя с отрицательной обратной связью представлена на рисунке 10.3.
Рисунок 10.3 – Функциональная схема операционного усилителя с отрицательной обратной связью
Как известно, коэффициент усиления операционного усилителя (ОУ) настолько велик (
), что напряжение на его входных зажимах в схеме (Рис.3) 
, даже при максимальном возможном значении напряжения на выходе, равном напряжению источника питания, близко к нулю. Для типовых режимов применения ОУ в схеме «решающего» усилителя можно записать выражения:
; 
.
По закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов в узле цепи должна быть равна нулю. Следовательно, учитывая то, что 
можно считать пренебрежимо малым из-за высокого входного сопротивления ОУ, входной ток каскада и ток в цепи обратной связи должны быть равны и направлены противоположно. На этом основании можно записать выражение 
. Из этого выражения следует, что коэффициент передачи «решающего» усилителя определяется отношением комплексного сопротивления цепи обратной связи к комплексному сопротивлению входной цепи ОУ, что в операторной форме записи примет вид
,
где 
и 
- передаточные функции цепи обратной связи и входной цепи.
Например, передаточная функция решающего усилителя типа ФНЧ при 
и передаточной функции 
двухполюсника с параллельно включенными сопротивлением R и емкостью С будет иметь вид
,
где 
-постоянная времени ФНЧ, а его полоса пропускания, по определению, 
.
Передаточная функция ФНЧ при замене оператора 
на 
преобразуется в комплексный частотный коэффициент передачи ФНЧ
.
Амплитудно-частотная характеристика ФНЧ – зависимость коэффициента передачи ФНЧ от частоты запишется в виде
Описание систем с использованием передаточных функций позволяет производить аналитические расчеты характеристик и параметров их динамических звеньев в вычислительных системах MathCad и MatLab с той степенью точности, с которой удается задать параметры передаточных функций реальных устройств, применяемых в сети.