функция математический детерминанта системология
Когда речь идет о свойствах объекта, то свойство в широком понимании слова – это все то, что свойственно объекту. К числу свойств тогда нужно отнести, например, структуру как схему взаимного расположения компонентов объекта и вообще все, что относится к его форме. При таком понимании свойств нет необходимости разграничивать категории структуры и формы. Однако ясно, что свойства объекта особенностями структуры, или формы, не исчерпываются. Среди них бывает важно рассматривать и то, что называют качествами объекта и его компонентов.
Поэтому когда мы говорим, что функциональная система, функтор, воздействует определенным образом на простое условие и, изменяя его свойства, превращает в простое следствие, то мы всегда должны отдавать себе ясный отчет в том, каким конкретным структурным и качественным изменениям подвергается каждое простое условие при переходе его в следствие. В связи с этим необходимо обратить внимание на следующее.
Каким бы ни было преобразование простого условия и вообще реального объекта, это преобразование всегда является поверхностным в том смысле, что на некотором уровне глубины объекта его элементы остаются носителями практически неизменных качеств, а изменение качественных свойств на наблюдаемом уровне вытекает из переструктуризации, изменения взаимоотношений между глубинными элементами с присущими им инвариантными качественными свойствами. Например, качественные свойства веществ зависят от структур молекул, но различие молекул зависит от того, какие качественные характеристики имеют узловые элементы этих структур, т.е. атомы.
Итак, еще раз подчеркнем, что мы вправе не только в структурных, но еще и в качественных преобразованиях видеть следствия изменения структуры, формы, и поэтому в общем случае исходить из того, что функтор, навязывая простому условию определенные свойства, выступает как «формирователь», «навязыватель» формы (структуры) составным частям – элементам этих простых условий.
Однако ясно и то, что, сведя и структурные, и качественные изменения свойств объектов или простых условий к изменениям лишь формы, мы не избавились от необходимости держать в поле зрения качественные характеристики этих простых условий.
Так как речь идет об изменениях структуры отношений или связей между элементами простых условий, то это значит, что сами элементы имеют качественную определенность, т.е. не лишены вполне определенных качественных свойств. И чтобы навязать элементам с определенными качественными свойствами новую структуру их взаимосвязей, нужно подвергнуть связи между соответствующими элементами элементарным воздействиям, также вполне определенного качества, иначе не удастся достичь того, чтобы элементы подчинились навязываемой им схеме взаимного размещения.
Если взять для простоты примитивный унарный функтор, т.е. функтор, который преобразует единственный вид условий в определенное следствие, то для его функционирования необходимо: а) воздействовать лишь на такое простое условие, элементы которого обладают вполне определенными качественными свойствами; б) подвергать эти элементы элементарным воздействиям также вполне определенного качества; в) задавать с помощью элементарных воздействий вполне определенную структуру (форму) перестройки связей и отношений между элементами простого условия, гарантируя при этом невозможность иных структур перестройки, несмотря на то, что потенциально и даже иногда интенциально они вытекают из свойств элементов.
Если функтор – не примитивный и поэтому должен реагировать на несколько различных простых условий, то в каждом из них он должен обнаруживать отличительные свойства. Либо эти различия чисто структурные, если простые условия состоят из тождественных элементов, и тогда качества элементарных воздействий функтора для всех простых условий будут одинаковыми; либо различие простых условий функтор воспринимает как качественные, и тогда качественно различными окажутся элементы простых условий и, следовательно, для элементов каждого качества потребуются элементарные воздействия, также качественно различающиеся. Но при сравнении с унарным примитивным функтором особенности непримитивного функтора непринципиальны: возникает потребность добавить в непримитивный функтор либо индикаторы качеств элементов простых условий, либо для каждого из простых условий, при тех же индикаторах качества элементов, в функтор добавляется индикация структуры между элементами, но во всех случаях сохраняется необходимость задавать определенную структуру элементарных воздействий для перестройки связей и отношений между элементами. Если при этом качественно различающиеся простые условия вообще не разлагаются на элементы, то эта структура вырождается в сеть из унарных примитивных функциональных актов – в сеть переходов от перечня простых условий к перечню простых следствий.
Следовательно, эта сеть переходов от условий к следствиям (либо непосредственно от перечня простых условий к перечню простых следствий, либо более детальная, от элементов простых условий к элементам простых следствий) оказывается непременной структурной характеристикой функции любого функтора. Но специфика этой структуры только тогда действительно может входить в число причин преобразования исходных условий в конечные конкретные следствия, когда она имеет отношение к элементарным воздействиям вполне определенного качества, направленным на простые условия тоже лишь вполне определенного качества, согласованного с качеством воздействий. И если только оба эти согласованных качества остаются неизменными, свойства результирующего следствия оказываются зависящими от особенностей структурной характеристики функции функтора, так что может сложиться впечатление, что лишь эта специфическая структура и есть функция функтора.