Расчетно-графическая работа
ПО ДИСЦИПЛИНЕ: Физика
ТЕМА: Движение заряженной частицы в электрическом поле
АВТОР: студент гр.РТ-02 ________________ /Кириллов Д.П./
(должность) (подпись) (Ф.И.О.)
ОЦЕНКА: _____________
ПРОВЕРИЛ: доцент ________________ /Мовчан И.Б./
(должность) (подпись) (Ф.И.О.)
Санкт-Петербург
Год
Вариант №10
Заряженная частица влетает в плоский конденсатор под углом (
) к положительно заряженной пластинке или (
) к отрицательно заряженной пластинке, на расстоянии 
от отрицательно заряженной пластины.
Параметры частицы.
m-масса; q-заряд; 
-начальная скорость; 
-начальная энергия
| Частица | ,град
| ,град
| , км/ч
| , мм
| , кэв
|
| электрон (е) | - | ? |
Параметры конденсатора.
d-расстояние между пластинами; 
-длинна стороны квадратной пластины; Q-заряд пластины; U-разность потенциалов; C-электроемкость; W-
энергия электрического поля конденсатора
| d, мм | , см
| Q, мкКл | U, кВ | C, нФ | W, мДж |
| ? | ? | 0,3 | ? |
Построить зависимость
зависимость скорости частицы от координаты “x”
зависимость нормального ускорения от координаты “y”
Рис.
-Q
 |
 | |||
 |
 |
 |
+Q 
На частицу действует сила тяжести направленная в сторону отрицательного значения оси (y)
Основные теоретические положения
Вычисление параметров частицы.
Всякий заряд изменяет свойства окружающего его пространства - создает в нем электрическое поле. Это поле проявляет себя в том, что помещенный в какую-либо его точку электрический заряд оказывается под действием силы. Также частица обладает энергией.
Энергия частицы равна сумме кинетической и потенциальной энергий, т.е
Частица, влетающая в конденсатор параллельно его обкладкам, движется равномерно ускоренно, соответственно формула длины этого движения будет иметь вид:
Значит скорость с которой частица влетает в конденсатор равна:
Вычисление параметров конденсатора
Конденсатор - это уединенный проводник, состоящий из двух пластинок, разделенных слоем диэлектрика (в данной задаче диэлектриком является воздух, ε=1). Чтобы внешние тела не оказывали влияния на емкость конденсатора, обкладкам придают такую форму и так располагают друг относительно друга, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми на них зарядами, было сосредоточено внутри конденсатора. Поскольку поле заключено внутри конденсатора, линии электрического смещения начинаются на одной обкладке и заканчиваются на другой. Следовательно, сторонние заряды, возникающие на обкладках, имеют одинаковую величину и различны по знаку.
Основной характеристикой конденсатора является его емкость, под которой пронимают величину, пропорциональную заряду Q и обратно пропорциональную разности потенциалов между обкладками:
Также величина емкости определяется геометрией конденсатора, а также диэлектрическими свойствами среды, заполняющей пространство между обкладками.Если площадь обкладки S, а заряд на ней Q, то напряжение поря между обкладками равна
, а так как U=Ed, то
емкость плоского конденсатора равна:
Энергия заряженного конденсатора выражается через заряд Q, и разность потенциалов между обкладками 
, воспользовавшись соотношением 
мы можем написать еще два выражения для энергии заряженного конденсатора 
, соответственно пользуясь данными формулами мы можем наити и другие параметры конденсатора: например 
.
Дано:
|e|= 
Решение
1) Рисунок
 |
 | |||||||||
 | |||||||||
 | |||||||||
 | |||||||||
 |
 |
 |
2) 
Начальную скорость частицы определим из формулы для кинетической энергии:
Е0 – начальная кинетическая энергия;
m – масса частицы;
V0 – начальная скорость частицы.
релятивистские эффекты можно не учитывать и пересчёт не нужен.
3) W-?
Энергию заряженного конденсатора вычисляем по формуле
,
4) Q-?
Определение заряда конденсатора.
Электроемкость конденсатора пропорциональна его заряду Q и обратно пропорциональна разности потенциалов между обкладками:
, где
Q – заряд конденсатора.
Отсюда:
5) 
-?
Определяем длину стороны пластины:
Так как масса электрона очень мала, то силой тяжести действующей на него пренебрегаем (
)
-время, через которое (е) упадет на положительно заряженную пластину.
6) Расчет графической зависимости V(x): 
| 2,6 | 2,8 | 3,1 | 3,4 | 3,8 | 4,2 | 4,7 | 5,2 |
| 0,5 | 1,5 | 2,5 | 3,4 |
График зависимости V(x)
7) Расчет графической зависимости an(y):
На движущуюся в однородном электрическом поле конденсатора частицу действуют две силы: 
(сила со стороны поля конденсатора) и 
(сила тяжести). Поскольку частица заряжена отрицательно, то она будет двигаться к положительно заряженной пластине конденсатора. Учитывая известные из условия задачи направления координатных осей, напишем уравнение для результирующей сил и :
Сила, с которой электростатическое поле конденсатора действует на помещенный в него заряд q, определяется по формуле, полученной из закона Кулона:
d – расстояние между пластинами конденсатора, м
Сила тяжести вычисляется по формуле:
m – масса частицы, кг;
g – ускорение свободного падения, g =9,8 м/с2.
Так как 10-30 много меньше 10-12, то силой тяжести можно пренебречь.
Обе эти силы действуют параллельно оси Y, поэтому по оси ОХ 
,
. (2-й закон Ньютона)
Зная это, мы можем найти нормальное ускорение 
:
Пр. у:
График зависимости an(y)
Вывод
В расчетно-графическом задании «Движение заряженной частицы в электрическом поле» рассматривалось движение электрона в однородном электрическом поле между обкладками заряженного конденсатора. Для его выполнения я ознакомился с устройством и основными характеристиками конденсатора, движением заряженной частицы в однородном магнитном поле, а также движением материальной точки по криволинейной траектории и рассчитал необходимые по заданию параметры частицы и конденсатора:
· Начальную скорость частицы – 
· Энергию заряженного конденсатора – 
· Длину стороны пластины – 
· Заряд на обкладках – 
Построенные графики отображают зависимости скорости частицы от координаты “x” и нормального ускорения от координаты “y”, при этом учтено, что время полета конечно, т.к. электрон заканчивает свое движение на положительно заряженной пластине конденсатора.