УЭ – 3. ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ. ТОЖДЕСТВЕННО-ИСТИННЫЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ

Таблица истинности для данной логической формы:

3.4. Запомните, если логическая форма сложного высказывания в каждой строке заключительного столбца таблицы истинности принимает только значение истина, то она является тождественно-истинной, т.е. законом логики.

Соответственно, чтобы определить, является ли высказывание законом логики, необходимо определить его логическую форму и построить для нее таблицу истинности

Пример: Если когда много читаешь, познаешь много интересного, а когда познаешь много интересного, познаешь и много полезного, то когда много читаешь, познаешь и много полезного. Логическая форма высказывания: (( p → q) Λ (q → r)) → (p → r)

Таблица значений:

Данная логическая форма является тождественно-истинной, т.е. выражает закон логики

3.5. Обратите внимание, что если в составе сложного высказывания одно и тоже простое высказывание утверждается и отрицается, то, в таблице значений отводится входной столбец только для утвердительного высказывания, а при определении значений для отрицательного высказывания необходимо мысленно менять значения утвердительного на противоположные.

Пример: Твердость характера формируется тогда и только тогда, когда человек целенаправленно преодолевает трудности или не прячется от них, а если человек прячется от трудностей, то неверно, что твердость характера у человека сформируется.

Логическая форма высказывания: (р↔(qV⌐r))Λ(r→⌐р)

Таблица истинности:

Логическая форма законом логики не является

УЭ – 4.ВИДЫОТНОШЕНИЙ МЕЖДУ ЛОГИЧЕСКИМИ ФОРМАМИ СЛОЖНЫХ

ВЫСКАЗЫВАНИЙ

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ИХ КРАТКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ:

совместимость – такой тип отношений между сложными высказываниями, при котором логические формы этих высказываний должны быть одновременно истинными хотя бы в одной строке таблицы значений;

несовместимость - такой тип отношений между сложными высказываниями, при котором логические формы этих высказываний не могут быть одновременно истинными;

следование (подчинение) – вид совместимых отношений сложных высказываний, при котором из истинности логической формы одного высказывания с необходимостью следует истинность логической формы другого высказывания;

полная совместимость - вид совместимых отношений сложных высказываний, при котором значения логических форм полностью совпадают;

частичная совместимость - вид совместимых отношений сложных высказываний, при котором логические формы высказываний не могут быть одновременно ложными;

отношение сцепления - вид совместимых отношений сложных высказываний, при котором истинность (ложность) логической формы одного высказывания не исключает ложности (истинности) логической формы второго высказывания;

отношение противоречия - вид несовместимых отношений сложных высказываний, при котором значения логических форм не совпадают;

отношение противоположности - вид несовместимых отношений сложных высказываний, при котором логические формы высказываний хотя бы в одной строке таблицы значений должны быть одновременно ложными.

ПОРЯДОК ИЗУЧЕНИЯ ВОПРОСА:

5.1. Обратите внимание на то, что логические отношения имеют место только между такими парами высказываний, логические формы которых содержат хотя бы одну общую переменную. Принято при обозначении первой и второй логической форм использовать латинские буквы α и β

Пример: α) (p V q) →r;β) q ↔s

5.2. Запомните классификацию видов отношений и их отличительные признаки:

5.3. Для того, чтобы определить вид отношения между парой высказываний, необходимо:

1) определить логическую форму высказываний и удостовериться, что они сравнимые;

2) построить общую для логических форм таблицу значений, заполнить ее;

3) на основе данных таблицы значений и анализа отличительных признаков видов отношений определить, являются ли данные логические формы совместимыми или несовместимыми, а затем определить вид совместимости или несовместимости.

Пример:

α) Техника является творением человека, но нередко выступает в качестве чуждой человеку силы

β) Если техника нередко выступает в качестве чуждой человеку силы, то человеку необходимо помнить о последствиях своей деятельности

Выполнение:

1) Символически: α) p Λ q; β) q→r

2) Таблица значений:

3) Вывод: логические формы совместимые, отношение сцепления.

ФОРМУЛЫ.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ИХ КРАТКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ:

равносильные логические формы (равносильности) – формулы, которые при одинаковых наборах логических значений входящих в их состав переменных принимают одинаковые значения в выходном столбце своей таблицы;

правильно построенная формула (ППФ) – логическая форма сложного высказывания, в составе которой отсутствуют знаки двойного отрицания, отрицания целого выражения или подвыражения, импликации, эквиваленции и строгой дизъюнкции.

ПОРЯДОК ИЗУЧЕНИЯ ВОПРОСА:

4.1. Запомните следующие равносильности (1; 105-109), знание которых потребуется для выполнения ряда логических операций:

1) ⌐ ⌐А≡А

2) ⌐(А Λ В)≡ ⌐АV ⌐В

3) ⌐(А VВ)≡ ⌐А Λ ⌐В