Математические шахматы, 5 класс, клеточные задачи

Клетка 1. Папа сказал своим двум сыновьям Коле и Лёне: «Если перемножить все наши возраста, то получится 2016. Возраст Лёни и возраст Коли – нечетные числа. А мой возраст и возраст Коли не делятся на 3». Определите возраст каждого из них?

Клетка 2. К четырехзначному числу, сумма цифр которого равна 2, прибавили двузначное число. Получилось снова четырехзначное число, сумма цифр которого равна 2. Какое число получилось?

Клетка 3. Сколько существует треугольников таких, чтобы все три вершины совпадали с отмеченными точками?

Клетка 4. В ряд выписаны числа, в которых число чётных цифр равно числу нечётных цифр. Какое число выписано на 46-м месте?

Клетка 5. Найдите какое-нибудь одно решение ребуса

ШАХ = МА × ТЫ

где одинаковые цифры заменили одинаковыми буквами, а разные – разными.

Клетка 6. Коля, Паша, Дима и Миша соревновались в решении математических головоломок на скорость. На вопрос, кто какое место занял, они ответили:

Коля: Я был первым.

Паша: Я не был последним.

Дима: Я не был ни первым, ни последним.

Миша: Я был последним.

Известно, что трое сказали правду, а один соврал. Кто победил в соревновании?

Клетка 7. Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке на пять фигурок одинаковой площади, но чтобы все они были бы различной формы.

Клетка 8. Три школьника соревновались в беге. Спортсмены стартовали в следующем порядке: сначала Маша, затем Степа, и последним Рома. После финиша выяснилось, что во время забега Маша обгоняла других 10 раз, Рома — 6 раз, Степа — 4 раза, причём все трое ни разу не оказывались в одной точке одновременно. В каком порядке финишировали спортсмены, если известно, что они пришли к финишу в разное время?

Клетка 9. Найдите какое-нибудь одно решение ребуса:

КОТ + … + КОТ = КОТЫ

(Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным буквам – разные.) Количество слагаемых «КОТ» выберите сами.

Клетка 10. Придумайте, как разрезать квадрат на 9 треугольников, среди которых восемь равных, а девятый отличается от них.

Клетка 11. Малыш и Карлсон вместе съели банку варенья. При этом Карлсон съел в 2 раза меньше ложек варенья, чем Малыш, но зато в его ложке помещалось в 3 раза больше варенья, чем в ложке Малыша. Сколько съел Карлсон, если всего в банке было 1,5 кг варенья?

Клетка 12. Из четырёх одинаковых пятиклеточных фигур сложите фигуру, которую можно разрезать на пять одинаковых четырёхклеточных фигур. Фигуры можно как угодно поворачивать и переворачивать.

Клетка 13. По ребрам куба бегает муравей. Он начинает свой путь в какой-то вершине. Какое максимальное количество ребер он сможет пробежать, если никакое ребро он не может пробежать дважды?

Клетка 14. Найдите все двузначные числа, которые в 6 раз больше суммы своих цифр.

Клетка 15. Из квадрата 6×6 вырезали 7 прямоугольников 1×5, и одна клетка осталась не использованной. Какая это могла быть клетка? Приведите все возможные варианты.

Клетка 16. В выражении 7 × 6 + 12: 3 + 6 расставьте скобки так, чтобы получился наименьший возможный результат.

Пешка 1. Двое играли в настольный теннис 3 часа. Сколько времени играл каждый?

Пешка 2. Аня задумала число, прибавила к нему 8, сумму умножила на 25, затем вычла 3, умножила результат на 3 и получила 2016. Какое число задумала Аня?

Пешка 3. В некотором городе в ходу монеты достоинством 3, 13 или 31 тугриков. Какое самое маленькое количество монет нужно взять, чтобы заплатить за товар, стоимостью 104 тугрика?

Пешка 4. Сумма цифр восьмизначного числа равна 7. Чему равно произведение цифр этого числа?

Пешка 5. В саду у Веры и Нади росло сто розовых кустов. Вера полила половину всех кустов, и Надя полила половину всех кустов. При этом оказалось, что ровно шесть кустов были политы и Верой, и Надей. Сколько розовых кустов остались не политыми?

Пешка 6. Решите ребус: ABA + BAB = BBBC. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным буквам – разные.

Пешка 7.

На шахматную доску размером 9×9 разлили краску, которая испачкала несколько клеток, как показано на рисунке. Сколько белых клеток испачкано?

Пешка 8. Сколько существует различных способов разменять купюру в 18 тугриков, если есть монеты по 3 и 6 тугриков?

Конь 1. Уберите 8 спичек, чтобы оставшиеся образовывали 4 равных шестиугольника.

Конь 2. Расставьте в пустые клетки таблицы числа так, чтобы под каждой из цифр в первой строке было написано количество раз, которое она встречается в этой таблице.

Слон 1. Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке на четыре пятиклеточные фигурки так, чтобы все они были бы различной формы и в каждой фигурке содержалась бы ровно одна закрашенная клетка.

Слон 2. Автобус № 42 ходит с интервалом 8 минут. Как и большинство автобусов, он ходит по обеим сторонам улицы. Вася ехал на автобусе № 42 всего 22 минуты. Сколько встречных автобусов № 42 он мог насчитать? Укажите все варианты.

Ладья 1. Разрежьте шахматную доску на уголки вида и так, чтобы все пешки оказались в уголках из пяти клеток.

Ладья 2. Расставьте на доске размером 9×9 с вырезанными клетками 7 ладей так, чтобы они били все клетки доски. Ладья бьет по вертикали и по горизонтали, не бьет сквозь вырезанную клетку (но бьет клетку, на которой стоит).

Ферзь. На шахматной доске 8×8 расставьте 8 ладей, не бьющих друг друга, так, чтобы в любом квадрате 3×3 стояла хотя бы одна ладья. (ладья бьет по горизонтали и по вертикали)