Лабораторная работа № 6-7
Для правильного выбора адекватных описательных статистик и метода статистического анализа необходимо определить, как распределены количественные данные. В математической статистике выделяют большое число видов распределений.
| Основные формы кривых распределения | |
| 1. Симметричное. Встречается редко, больше известны распределения, близкие к симметричным. | 
|
2. Умеренно-асимметричное (скошенное) распределение.
Скошенность имеет направленность - асимметрию. Асимметрия бывает правосторонней и левосторонней. Мера асимметрии выражается отвлеченными числами и колеблется от -3 до 3.
  
| 
|
3. Крайне асимметричное или J – образное распределение, когда наибольшая численность групп находится на одном конце амплитуды колебаний.
| 
|
| 4. U – образное распределение.При таком распределении наибольшие численности групп находятся на концах амплитуды колебаний признака. | 
|
| Теоретические распределения | |
5.Биномиальное распределениеимеет место при альтернативных признаках. Биноминальное распределение имеет  =nP, где n – число наблюдений, P – вероятность появления события. Среднее квадратическое отклонение  , где Q=1-P. Дисперсия  . Если ни P, ни Q не являются слишком малыми, а n значительно, то разложение бинома стремится к форме  , где  - наибольшая численность варианты.
| 
|
6.Распределение Пуассона. На практике распределение Пуассона можно ожидать в тех случаях, когда вероятность наступления отдельного события крайне мала. Распределение Пуассона относится к числу появления редких событий в большом числе опытов. Для распределения Пуассона  .
| |
| 7.В статистике также применяются распределения вероятностей Максвелла, Шарлье, Пирсона и др. |
На практике часто ограничиваются делением распределений на два класса: нормальные и ненормальные распределения.
Нормальное распределение и нормальная криваяКривой нормального распределения называется плавная колоколообразная симметричная кривая, уравнение которой имеет вид:
Совокупность, сгруппированная на этой основе, называется нормально распределенной. Нормальная кривая однозначно характеризуется  (средним значением) и  (дисперсией). Нормальная кривая и ее свойства сравнительно легки для применения. Нормальная кривая близка ко многим одновершинным распределениям, поэтому часто проще в первом приближении рассматривать такие кривые как нормальные. В ряде случаев распределение, не являющиеся нормальным, можно преобразовать в нормальное, если заменить переменную х на lg x или √ х, др. При нормальном распределении  .
При σ = 1, х = 0 нормальная кривая называется нормированной. В интервале (-3*σ, 3*σ) находится 99,73% числа наблюдений всей совокупности.
|  
|
Графиком нормального распределения является симметричная колоколообразная кривая, которая задается уравнением:
Кривая нормального распределения полностью определяется средней арифметической и стандартным отклонением –.
Для нормального распределения значения средней и медианы примерно равны.
Для ненормальных распределений соотношение средней и медианы выглядит следующим образом:
Очевидно, что интерпретация среднего значения для ненормального распределения не даст ответов на поставленные вопросы. Поэтому для ненормальных распределений интерпретируют медиану.