Касательная, хорда, секущая

Параллелограмм

1. B 8 № 27433. В па­рал­ле­ло­грам­ме вы­со­та, опу­щен­ная на сто­ро­ну , равна 4, . Най­ди­те синус угла B.

Ответ: 0,5

2. B 8 № 27434. В па­рал­ле­ло­грам­ме вы­со­та, опу­щен­ная на сто­ро­ну , равна 4, . Най­ди­те .

Ответ: 6

3. B 8 № 27435. В па­рал­ле­ло­грам­ме . . Най­ди­те вы­со­ту, опу­щен­ную на сто­ро­ну .

Ответ: 9

4. B 8 № 27436. В па­рал­ле­ло­грам­ме , , . Най­ди­те боль­шую вы­со­ту па­рал­ле­ло­грам­ма.

Ответ: 18

5. B 8 № 27437. В па­рал­ле­ло­грам­ме . Най­ди­те .

Ответ: -0,4

6. B 8 № 27438. В па­рал­ле­ло­грам­ме . Най­ди­те .

Ответ: 0,7

B 8 № 27610.

Па­рал­ле­ло­грамм и пря­мо­уголь­ник имеют оди­на­ко­вые сто­ро­ны. Най­ди­те ост­рый угол па­рал­ле­ло­грам­ма, если его пло­щадь равна по­ло­ви­не пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 30

8. B 8 № 27611. Сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма равны 9 и 15. Вы­со­та, опу­щен­ная на первую сто­ро­ну, равна 10. Най­ди­те вы­со­ту, опу­щен­ную на вто­рую сто­ро­ну па­рал­ле­ло­грам­ма.

Ответ: 6

9. B 8 № 27612. Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна 40, две его сто­ро­ны равны 5 и 10. Най­ди­те боль­шую вы­со­ту этого па­рал­ле­ло­грам­ма.

Ответ: 8

10. B 8 № 27805. Най­ди­те тупой угол па­рал­ле­ло­грам­ма, если его ост­рый угол равен . Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 120

11. B 8 № 27806. Сумма двух углов па­рал­ле­ло­грам­ма равна . Най­ди­те один из остав­ших­ся углов. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 130

12. B 8 № 27807. Один угол па­рал­ле­ло­грам­ма боль­ше дру­го­го на . Най­ди­те боль­ший угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 125

13. B 8 № 27808. Диа­го­наль па­рал­ле­ло­грам­ма об­ра­зу­ет с двумя его сто­ро­на­ми углы и . Най­ди­те боль­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 120

14. B 8 № 27822. Най­ди­те боль­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма, если два его угла от­но­сят­ся как . Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 126

15. B 8 № 27823. Най­ди­те угол между бис­сек­три­са­ми углов па­рал­ле­ло­грам­ма, при­ле­жа­щих к одной сто­ро­не. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 90

16. B 8 № 27826. Бис­сек­три­са ту­по­го угла па­рал­ле­ло­грам­ма делит про­ти­во­по­лож­ную сто­ро­ну в от­но­ше­нии 4: 3, счи­тая от вер­ши­ны остро­го угла. Най­ди­те боль­шую сто­ро­ну па­рал­ле­ло­грам­ма, если его пе­ри­метр равен 88.

Ответ: 28

17. B 8 № 27827. Точка пе­ре­се­че­ния бис­сек­трис двух углов па­рал­ле­ло­грам­ма, при­ле­жа­щих к одной сто­ро­не, при­над­ле­жит про­ти­во­по­лож­ной сто­ро­не. Мень­шая сто­ро­на па­рал­ле­ло­грам­ма равна 5. Най­ди­те его боль­шую сто­ро­ну.

Ответ: 10

Прямоугольник

1. B 8 № 27810. Мень­шая сто­ро­на пря­мо­уголь­ни­ка равна 6, диа­го­на­ли пе­ре­се­ка­ют­ся под углом . Най­ди­те диа­го­на­ли пря­мо­уголь­ни­ка.

Ответ: 12

2. B 8 № 27812. Диа­го­наль пря­мо­уголь­ни­ка вдвое боль­ше одной из его сто­рон. Най­ди­те боль­ший из углов, ко­то­рый об­ра­зу­ет диа­го­наль со сто­ро­на­ми пря­мо­уголь­ни­ка? Ответ вы­ра­зи­те в гра­ду­сах.

Ответ: 60

3. B 8 № 27813. В пря­мо­уголь­ни­ке диа­го­наль делит угол в от­но­ше­нии , мень­шая его сто­ро­на равна 6. Най­ди­те диа­го­наль дан­но­го пря­мо­уголь­ни­ка.

Ответ: 12

Ромб

1. B 8 № 27613. Най­ди­те пло­щадь ромба, если его вы­со­та равна 2, а ост­рый угол 30°.

Ответ: 8

2. B 8 № 27614. Най­ди­те пло­щадь ромба, если его диа­го­на­ли равны 4 и 12.

Ответ: 24

3. B 8 № 27615. Пло­щадь ромба равна 18. Одна из его диа­го­на­лей равна 12. Най­ди­те дру­гую диа­го­наль.

Ответ: 3

4. B 8 № 27616. Пло­щадь ромба равна 6. Одна из его диа­го­на­лей в 3 раза боль­ше дру­гой. Най­ди­те мень­шую диа­го­наль.

Ответ: 2

5. B 8 № 27816. Най­ди­те мень­шую диа­го­наль ромба, сто­ро­ны ко­то­ро­го равны 2, а ост­рый угол равен .

Ответ: 2

6. B 8 № 27817. Най­ди­те вы­со­ту ромба, сто­ро­на ко­то­ро­го равна , а ост­рый угол равен .

Ответ: 1,5

7. B 8 № 27828. Най­ди­те боль­шую диа­го­наль ромба, сто­ро­на ко­то­ро­го равна , а ост­рый угол равен .

Ответ: 3

8. B 8 № 27829. Диа­го­на­ли ромба от­но­сят­ся как 3:4. Пе­ри­метр ромба равен 200. Най­ди­те вы­со­ту ромба.

Ответ: 48

9. B 8 № 282851. В ромбе ABCD угол ABC равен 122°. Най­ди­те угол ACD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 29

10. B 8 № 282852. В ромбе ABCD угол ACD равен 43°. Най­ди­те угол ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 94

Трапеция

1. B 8 № 27439. Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 51 и 65. Бо­ко­вые сто­ро­ны равны 25. Най­ди­те синус остро­го угла тра­пе­ции.

Ответ: 0,96

2. B 8 № 27440. Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 43 и 73. Ко­си­нус остро­го угла тра­пе­ции равен . Най­ди­те бо­ко­вую сто­ро­ну.

Ответ: 21

3. B 8 № 27441. Боль­шее ос­но­ва­ние рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равно 34. Бо­ко­вая сто­ро­на равна 14. Синус остро­го угла равен . Най­ди­те мень­шее ос­но­ва­ние.

Ответ: 22

4. B 8 № 27442. Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 7 и 51. Тан­генс остро­го угла равен . Най­ди­те вы­со­ту тра­пе­ции.

Ответ: 10

5. B 8 № 27443. Мень­шее ос­но­ва­ние рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равно 23. Вы­со­та тра­пе­ции равна 39. Тан­генс остро­го угла равен . Най­ди­те боль­шее ос­но­ва­ние.

Ответ: 71

6. B 8 № 27444. Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 17 и 87. Вы­со­та тра­пе­ции равна 14. Най­ди­те тан­генс остро­го угла.

Ответ: 0,4

7. B 8 № 27631. Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 14 и 26, а ее пе­ри­метр равен 60. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

Ответ: 160

8. B 8 № 27632. Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 7 и 13, а ее пло­щадь равна 40. Най­ди­те пе­ри­метр тра­пе­ции.

Ответ: 30

9. B 8 № 27633. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции, ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 6 и 2, боль­шая бо­ко­вая сто­ро­на со­став­ля­ет с ос­но­ва­ни­ем угол 45°.

Ответ: 16

10. B 8 № 27634. Ос­но­ва­ния пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции равны 12 и 4. Ее пло­щадь равна 64. Най­ди­те ост­рый угол этой тра­пе­ции. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 45

11. B 8 № 27635. Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 14 и 26, а ее бо­ко­вые сто­ро­ны равны 10. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

Ответ: 160

12. B 8 № 27636. Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 7 и 13, а ее пло­щадь равна 40. Най­ди­те бо­ко­вую сто­ро­ну тра­пе­ции.

Ответ: 5

13. B 8 № 27637. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 18 и 6, бо­ко­вая сто­ро­на, рав­ная 7, об­ра­зу­ет с одним из ос­но­ва­ний тра­пе­ции угол 150°. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

Ответ: 42

14. B 8 № 27638. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 27 и 9, бо­ко­вая сто­ро­на равна 8. Пло­щадь тра­пе­ции равна 72. Най­ди­те ост­рый угол тра­пе­ции, при­ле­жа­щий к дан­ной бо­ко­вой сто­ро­не. Ответ вы­ра­зи­те в гра­ду­сах.

Ответ: 30

15. B 8 № 27818. Чему равен боль­ший угол рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции, если из­вест­но, что раз­ность про­ти­во­ле­жа­щих углов равна ? Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 115

16. B 8 № 27819. Най­ди­те сред­нюю линию тра­пе­ции, если ее ос­но­ва­ния равны 30 и 16.

Ответ: 23

17. B 8 № 27820. Сред­няя линия тра­пе­ции равна 28, а мень­шее ос­но­ва­ние равно 18. Най­ди­те боль­шее ос­но­ва­ние тра­пе­ции.

Ответ: 38

18. B 8 № 27833. В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции боль­шее ос­но­ва­ние равно 25, бо­ко­вая сто­ро­на равна 10, угол между ними . Най­ди­те мень­шее ос­но­ва­ние.

Ответ: 15

19. B 8 № 27834. В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ос­но­ва­ния равны 12 и 27, ост­рый угол равен . Най­ди­те ее пе­ри­метр.

Ответ: 69

20. B 8 № 27837. Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 15 и 9, один из углов равен . Най­ди­те вы­со­ту тра­пе­ции.

Ответ: 3

21. B 8 № 27838. Пе­ри­метр тра­пе­ции равен 50, а сумма не­па­рал­лель­ных сто­рон равна 20. Най­ди­те сред­нюю линию тра­пе­ции.

Ответ: 15

22. B 8 № 27839. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции от­но­сят­ся как , а сред­няя линия равна 5. Най­ди­те мень­шее ос­но­ва­ние.

Ответ: 4

23. B 8 № 27840. Пе­ри­метр рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равен 80, ее сред­няя линия равна бо­ко­вой сто­ро­не. Най­ди­те бо­ко­вую сто­ро­ну тра­пе­ции.

Ответ: 20

24. B 8 № 27841. Сред­няя линия тра­пе­ции равна 7, а одно из ее ос­но­ва­ний боль­ше дру­го­го на 4. Най­ди­те боль­шее ос­но­ва­ние тра­пе­ции.

Ответ: 9

25. B 8 № 27842. Сред­няя линия тра­пе­ции равна 12. Одна из диа­го­на­лей делит ее на два от­рез­ка, раз­ность ко­то­рых равна 2. Най­ди­те боль­шее ос­но­ва­ние тра­пе­ции.

Ответ: 14

26. B 8 № 27843. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 3 и 2. Най­ди­те от­ре­зок, со­еди­ня­ю­щий се­ре­ди­ны диа­го­на­лей тра­пе­ции.

Ответ: 0,5

Центральные и впи­сан­ные углы

1. B 8 № 27855. Чему равен впи­сан­ный угол, опи­ра­ю­щий­ся на диа­метр окруж­но­сти? Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 90

2. B 8 № 27857. Чему равен ост­рый впи­сан­ный угол, опи­ра­ю­щий­ся на хорду, рав­ную ра­ди­у­су окруж­но­сти? Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 30

3. B 8 № 27859. Чему равен тупой впи­сан­ный угол, опи­ра­ю­щий­ся на хорду, рав­ную ра­ди­у­су окруж­но­сти? Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 150

4. B 8 № 27860. Ра­ди­ус окруж­но­сти равен 1. Най­ди­те ве­ли­чи­ну остро­го впи­сан­но­го угла, опи­ра­ю­ще­го­ся на хорду, рав­ную . Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 45

5. B 8 № 27861. Ра­ди­ус окруж­но­сти равен 1. Най­ди­те ве­ли­чи­ну ту­по­го впи­сан­но­го угла, опи­ра­ю­ще­го­ся на хорду, рав­ную . Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 135

6. B 8 № 27863. Цен­траль­ный угол на боль­ше остро­го впи­сан­но­го угла, опи­ра­ю­ще­го­ся на ту же дугу окруж­но­сти. Най­ди­те впи­сан­ный угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 36

7. B 8 № 27864. Най­ди­те впи­сан­ный угол, опи­ра­ю­щий­ся на дугу, ко­то­рая со­став­ля­ет окруж­но­сти. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 36

8. B 8 № 27865. Най­ди­те впи­сан­ный угол, опи­ра­ю­щий­ся на дугу, ко­то­рая со­став­ля­ет окруж­но­сти. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 36

9. B 8 № 27866. Дуга окруж­но­сти , не со­дер­жа­щая точки , со­став­ля­ет . А дуга окруж­но­сти , не со­дер­жа­щая точки , со­став­ля­ет . Най­ди­те впи­сан­ный угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 40

10. B 8 № 27869. В окруж­но­сти с цен­тром и – диа­мет­ры. Впи­сан­ный угол равен . Най­ди­те цен­траль­ный угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 104

11. B 8 № 27870. В окруж­но­сти с цен­тром и – диа­мет­ры. Цен­траль­ный угол равен . Най­ди­те впи­сан­ный угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 35

12. B 8 № 27885. Най­ди­те угол , если впи­сан­ные углы и опи­ра­ют­ся на дуги окруж­но­сти, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых равны со­от­вет­ствен­но и . Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 40

13. B 8 № 27886. Угол равен . Гра­дус­ная ве­ли­чи­на дуги окруж­но­сти, не со­дер­жа­щей точек и , равна . Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 20

14. B 8 № 27887. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла . Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 45

15. B 8 № 27888. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла . Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 135

16. B 8 № 27889. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла . Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 45

17. B 8 № 27890. Най­ди­те гра­дус­ную ве­ли­чи­ну дуги окруж­но­сти, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 45

18. B 8 № 27891. Най­ди­те гра­дус­ную ве­ли­чи­ну дуги окруж­но­сти, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся угол Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 135

19. B 8 № 245385. Най­ди­те цен­траль­ный угол , если он на боль­ше впи­сан­но­го угла , опи­ра­ю­ще­го­ся на ту же дугу. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

Ответ: 30

20. B 8 № 505378. Четырёхуголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABC равен 104°, угол CAD равен 66°. Най­ди­те угол ABD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 38

21. B 8 № 505399. Четырёхуголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABC равен 100°, угол CAD равен 64°. Най­ди­те угол ABD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 36

Касательная, хорда, секущая

1. B 8 № 27856. Най­ди­те хорду, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся угол 90°, впи­сан­ный в окруж­ность ра­ди­у­са 1.

Ответ: 2

2. B 8 № 27862. Най­ди­те хорду, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся угол , впи­сан­ный в окруж­ность ра­ди­у­са .

Ответ: 3

3. B 8 № 27867. Хорда делит окруж­ность на две части, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых от­но­сят­ся как 5:7. Под каким углом видна эта хорда из точки , при­над­ле­жа­щей мень­шей дуге окруж­но­сти? Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 105

4. B 8 № 27877. Хорда стя­ги­ва­ет дугу окруж­но­сти в . Най­ди­те угол между этой хор­дой и ка­са­тель­ной к окруж­но­сти, про­ве­ден­ной через точку . Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 46

5. B 8 № 27878. Угол между хор­дой и ка­са­тель­ной к окруж­но­сти равен . Най­ди­те ве­ли­чи­ну мень­шей дуги, стя­ги­ва­е­мой хор­дой . Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 64

6. B 8 № 27879. Через концы , дуги окруж­но­сти в про­ве­де­ны ка­са­тель­ные и . Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 118

7. B 8 № 27881. Най­ди­те угол , если его сто­ро­на ка­са­ет­ся окруж­но­сти, – центр окруж­но­сти, а дуга мень­шая дуга окруж­но­сти , за­клю­чен­ная внут­ри этого угла, равна . Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 26

8. B 8 № 27882. Угол равен , где – центр окруж­но­сти. Его сто­ро­на ка­са­ет­ся окруж­но­сти. Най­ди­те ве­ли­чи­ну мень­шей дуги окруж­но­сти, за­клю­чен­ной внут­ри этого угла. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 62

9. B 8 № 27883. Най­ди­те угол , если его сто­ро­на ка­са­ет­ся окруж­но­сти, – центр окруж­но­сти, а боль­шая дуга окруж­но­сти, за­клю­чен­ная внут­ри этого угла, равна . Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 26

Окружность, впи­сан­ная в треугольник

1. B 8 № 27624. Пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка равен 12, а ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти равен 1. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 6

2. B 8 № 27625. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна 24, а ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти равен 2. Най­ди­те пе­ри­метр этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 24

3. B 8 № 27909. Сто­ро­на пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка равна . Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в этот тре­уголь­ник.

Ответ: 0,5

4. B 8 № 27910. Ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в пра­виль­ный тре­уголь­ник, равен . Най­ди­те сто­ро­ну этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 1

5. B 8 № 27931. Ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в рав­но­бед­рен­ный пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, равен 2. Най­ди­те ги­по­те­ну­зу этого тре­уголь­ни­ка. В от­ве­те ука­жи­те .

Ответ: 4

6. B 8 № 27932. Ка­те­ты рав­но­бед­рен­но­го пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны . Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в этот тре­уголь­ник.

Ответ: 1

7. B 8 № 27933. В тре­уголь­ни­ке , , угол равен 90°. Най­ди­те ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти.

Ответ: 1

8. B 8 № 27934. Бо­ко­вые сто­ро­ны рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равны 5, ос­но­ва­ние равно 6. Най­ди­те ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти.

Ответ: 1,5

9. B 8 № 27951. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник , счи­тая сто­ро­ны квад­рат­ных кле­ток рав­ны­ми 1.

Ответ: 1

 

10. B 8 № 27884. Угол равен . Его сто­ро­на ка­са­ет­ся окруж­но­сти. Най­ди­те гра­дус­ную ве­ли­чи­ну боль­шей дуги окруж­но­сти, за­клю­чен­ной внут­ри этого угла. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 114

Окружность, впи­сан­ная в четырехугольник

1. B 8 № 27911. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в квад­рат со сто­ро­ной 4.

Ответ: 2

2. B 8 № 27912. Най­ди­те сто­ро­ну квад­ра­та, опи­сан­но­го около окруж­но­сти ра­ди­у­са 4.

Ответ: 8

3. B 8 № 27913. Сто­ро­на ромба равна 1, ост­рый угол равен . Най­ди­те ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти этого ромба.

Ответ: 0,25

4. B 8 № 27914. Ост­рый угол ромба равен . Ра­ди­ус впи­сан­ной в этот ромб окруж­но­сти равен 2. Най­ди­те сто­ро­ну ромба.

Ответ: 8

5. B 8 № 27915. Най­ди­те вы­со­ту тра­пе­ции, в ко­то­рую впи­са­на окруж­ность ра­ди­у­са 1.

Ответ: 2

6. B 8 № 27940. Пе­ри­метр че­ты­рех­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, равен 24, две его сто­ро­ны равны 5 и 6. Най­ди­те боль­шую из остав­ших­ся сто­рон.

Ответ: 7

7. B 8 № 27942. Три сто­ро­ны опи­сан­но­го около окруж­но­сти че­ты­рех­уголь­ни­ка от­но­сят­ся (в по­сле­до­ва­тель­ном по­ряд­ке) как . Най­ди­те боль­шую сто­ро­ну этого че­ты­рех­уголь­ни­ка, если из­вест­но, что его пе­ри­метр равен 32.

Ответ: 12

8. B 8 № 27944. Около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен , опи­сан квад­рат. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого квад­ра­та.

Ответ: 4

9. B 8 № 27952. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в че­ты­рех­уголь­ник . Счи­тай­те, что сто­ро­ны квад­рат­ных кле­ток равны 1. В от­ве­те ука­жи­те .

Ответ: 5

Окружность, впи­сан­ная в многоугольник

1. B 8 № 27640. Около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен 3, опи­сан мно­го­уголь­ник, пе­ри­метр ко­то­ро­го равен 20. Най­ди­те его пло­щадь.

Ответ: 30

2. B 8 № 27916. Най­ди­те сто­ро­ну пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен .

Ответ: 2

3. B 8 № 27917. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в пра­виль­ный ше­сти­уголь­ник со сто­ро­ной .

Ответ: 1,5

Окружность, опи­сан­ная вокруг треугольника

1. B 8 № 27868. Точки , , , рас­по­ло­жен­ные на окруж­но­сти, делят ее на три дуги, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых от­но­сят­ся как . Най­ди­те боль­ший угол тре­уголь­ни­ка . Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 100

2. B 8 № 27892. Сто­ро­на пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка равна . Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 1

3. B 8 № 27893. Ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка, равен . Най­ди­те сто­ро­ну этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 3

4. B 8 № 27898. В тре­уголь­ни­ке , , угол равен 90°. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 2,5

5. B 8 № 27899. В тре­уголь­ни­ке , угол равен 90°. Ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этого тре­уголь­ни­ка равен 5. Най­ди­те .

Ответ: 8

6. B 8 № 27900. Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 1, угол при вер­ши­не, про­ти­во­ле­жа­щей ос­но­ва­нию, равен . Най­ди­те диа­метр опи­сан­ной окруж­но­сти этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 2

7. B 8 № 27918. Сто­ро­на тре­уголь­ни­ка равна 1. Про­ти­во­ле­жа­щий ей угол равен . Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 1

8. B 8 № 27919. Одна сто­ро­на тре­уголь­ни­ка равна ра­ди­у­су опи­сан­ной окруж­но­сти. Най­ди­те угол тре­уголь­ни­ка, про­ти­во­ле­жа­щий этой сто­ро­не. Ответ дайте в гра­ду­сах

Ответ: 30

9. B 8 № 27920. Угол тре­уголь­ни­ка , впи­сан­но­го в окруж­ность ра­ди­у­са 3, равен . Най­ди­те сто­ро­ну этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 3

10. B 8 № 27921. Сто­ро­на тре­уголь­ни­ка равна 1. Про­ти­во­ле­жа­щий ей угол равен . Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 1

11. B 8 № 27922. Сто­ро­на ту­по­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна ра­ди­у­су опи­сан­ной около него окруж­но­сти. Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 150

12. B 8 № 27923. Бо­ко­вые сто­ро­ны рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равны 40, ос­но­ва­ние равно 48. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 25

Окружность, опи­сан­ная вокруг четырехугольника

1. B 8 № 27871. Угол че­ты­рех­уголь­ни­ка , впи­сан­но­го в окруж­ность, равен . Най­ди­те угол этого че­ты­рех­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 122

2. B 8 № 27872. Сто­ро­ны че­ты­рех­уголь­ни­ка , , и стя­ги­ва­ют дуги опи­сан­ной окруж­но­сти, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых равны со­от­вет­ствен­но , , , . Най­ди­те угол этого че­ты­рех­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 108

3. B 8 № 27873. Точки , , , , рас­по­ло­жен­ные на окруж­но­сти, делят эту окруж­ность на че­ты­ре дуги , , и , гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых от­но­сят­ся со­от­вет­ствен­но как . Най­ди­те уг